安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高一第一学期
数学学科期末考试试题
一、选择题： 1. 已知集合 A. B. 【答案】C
【解析】分析：先解指数不等式得集合A，再根据偶次根式被开方数非负得集合B，最后根据补集以及交集定义求结果. 详解：因为因为因此选C.
点睛：合的基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 2. 已知角的终边过点A. B. 【答案】C
【解析】分析：根据三角函数定义得
，解方程得的值.
C. D.
，且
,则的值为（ ）
，所以
， ,
C.
D.
，则
( )
，所以
详解：三角函数定义得选C.
，所以
点睛：本题考查三角函数定义，考查基本求解能力. 3. 已知向量A.
B.
C.
,则向量 D.
与的夹角为( )
【答案】C
【解析】分析：先求详解：因为因此向量选C.
点睛：求平面向量夹角方法：一是夹角公式方法，从图形判断角的大小. 4. 用二分法求方程A.
B.
C.
的近似解时,可以取的一个区间是( ) D.
；二是坐标公式
；三是几何
，再根据向量夹角公式求结果. ，所以向量
与的夹角为
，
与的夹角余弦值为
，
【答案】A
【解析】分析：根据零点存在定理进行判断 详解：令因为
，
所以可以取的一个区间是选A.
点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据. 5. 下表是某次测量中两个变量
A. 一次函数模型 B. 二次函数模型 C. 指数函数模型 D. 对数函数模型 【答案】D
【解析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，
过
不是指数函数模型，故选D.
2 0.63 3 1.01 的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是( )
4 1.26 5 1.46 6 1.63 7 1.77 8 1.89 9 1.99 ， ，
，
6. 函数的部分图象大致为( )
A. B. C.
D.
【答案】D 【解析】除
7. 定义在上的偶函数A. C. 【答案】B
【解析】分析：先根据
得周期为2，由
时单调性得
单调性，再根据偶函数得
B. D.
满足
当
时,
,则( )
两个选项.而
,构造函数
,
,故当
时
,即
,排
,故排除选项.所以选D.
单调性，最后根据单调性判断选项正误.
详解：因为因为当因为
时, ，所以
，所以
周期为2，
单调递增，
单调递增，所以
单调递减，
因为所以选B.
,
，
,
,
,
,
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行. 8. 己知平行四边形可以是( )
的对角线相交于点点在
的内部(不含边界).若
则实数对
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证. 详解：因为因为因为因为选B. 点睛：若9. 关于函数A. 其图象关于直线B. 其图像可由C. 其图像关于点D. 其值域为
对称 ，则
三点共线
,利用这个充要关系可确定点的位置.
，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；
，所以P在线段OD外侧，符合题意， ，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去； ，所以P在线段OD内侧，不合题意，舍去；
下列叙述有误的是( ) 对称
图象上所有点横坐标变为原来的倍得到
【答案】C
【解析】由已知，该函数关于点10. 是
所在平面上的一点,满足
对称.故选C.
,若
,则
的面积为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】∵∴∴∴
，
，且方向相同。
，
，
∴11. 函数
。选A。
与
则函数
所有零点的和为( )
A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C
【解析】分析：分别作详解：分别作
与
与
图像，根据图像以及对称轴确定零点以及零点的和.
图像，如图，
则所有零点的和为选C.
,
点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；
从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 12. 已知函数
的定义域是的解集为( )
A. 【答案】D
【解析】令x=，y=1，则有f（）=f（）+f（1），
B.
C.
D.
且满足
如果对于
,都有
不等式
故f（1）=0；
令x=，y=2，则有f（1）=f（）+f（2）， 解得，f（2）=﹣1，
令x=y=2，则有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2； ∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），
∴函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，
故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化为f（﹣x（3﹣x））≥f（4）， 故
，
的解集为
解得，﹣1≤x＜0．∴不等式
故选：D
点睛：本题重点考查了抽象函数的性质及应用，
的原型函数为，
.
的原型函数为
二、填空题
13. 函数【答案】
的定义域为_________
【解析】分析：先根据分母不为零，偶次根式被开方数非负列不等式组，解得定义域. 详解：因为因此定义域为
，所以，
点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.
14. 已知【答案】
在同一平面内，
为锐角,则实数组成的集合为_________
【解析】分析：根据夹角为锐角得向量数量积大于零且向量不共线，解得实数组成的集合. 详解：因为所以
因此实数组成的集合为
为锐角，所以
， 且
不共线，
点睛：向量夹角为锐角的充要条件为向量数量积大于零且向量不共线，向量夹角为钝角的充要条件为向量数量积小于零且向量不共线. 15. 已知函数
的部分图象如图所示,则
_______
_____
【答案】 (1). (2).
根据最高点求.
【解析】分析：先根据四分之一周期求详解：因为因为
点睛：已知函数(1)
(2)由函数的周期求
.
的图象求解析式
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求. 16. 在【答案】4 【解析】设
，则
，
ABC中,
边上的中垂线分别交
于点
若
,则
_______
，即
，故答案为...................
，又
三、解答题
17. 己知
(1)化简
，求
的值
(2)若是第三象限角,且【答案】(1)
;(2) .
，再根据平方关系求
，即得
的
【解析】分析：(1)根据诱导公式化简即得，(2)先根据诱导公式得值. 详解：
(1)
.
(2) 由，得：
∵是第三象限角, ∴
则
点睛：本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，考查基本求解能力.
18. 已知全集(1)求(2)若【答案】(1)
;
,且
,求实数的取值范围.
,集合
;(2).
【解析】分析：(1)先解指数不等式得集合B，再根据补集以及交集定义求结果，(2)根据再根据数轴确定实数的取值范围. 详解：(1)由
得，
,得:
则:
. ，
由
所以: (2)由: 又当
时：
，
， ,
，
当时：，
综上可得：，即.
点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．
19. 如图,在矩形
中,点是
边上的中点,点在边
上
(1)若点是(2)若
上靠近的三等分点,设
,当
时,求
的长
,求的值
【答案】(1);(2) .
,∵是
边的中点,点是
上靠近的三等分点,∴
，
【解析】试题分析：（1）
又∵以∴
，
,为基底，
,∴，
，
；（2）设，则
，
，解得
,故
的长为.矩形
．
，
．
试题解析：（1）
中, (2)设
,，则
,∵是,
边的中点,点是
，∴
，∵
，
上靠近的三等分点,∴，
， ，
又故
的长为
，∴．
，解得,
20. 提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,就会造成堵塞,此时车流速度为0:当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当速度是车流密度的一次函数 (1)当
时,求函数
的表达式:
(单位:辆/小时)那么当车流密度为多大
时,车流
(2)如果车流量(单位时间内通过桥上某或利点的车辆数) 时,车流量
可以达到最大,并求出最大值,(精确到1辆/小时)
【答案】（1）；（2）当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最
大值约为3333/小时..
【解析】试题分析：
本题考查函数模型在实际中的应用以及分段函数最值的求法。（1）根据题意用分段函数并结合待定系数法求出函数的关系式。（2）首先由题意得到试题解析： (1)由题意:当当
时,设
时,
;
的解析式，再根据分段函数最值的求得求得最值即可。
由已知得 解得
∴。
综上可得
(2)依题意并由（1）可得①当∴当②当∴当所以
时，时，
为增函数，
1200 。
， 。
取得最大值，且最大值为时，
时，取得最大值，且最大值为
。
的最大值为
故当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，且最大值为3333辆/小时. 21. 设函数(1)若(2)若【答案】(1)
是定义域为的奇函数,
,求实数的取值范围 在
上的最小值为-2,求的值
.
或；(2) .
解得
【解析】分析：(1)先由奇函数得，再根据，得
，则
，最后根据奇偶性以及单调性
，再根据对称
化简不等式得 ，解得的取值范围，(2)令
轴与定义区间位置关系确定最小值取法，最后根据最小值为-2求的值. 详解：（1）由
，得：，
，
又因为函数则：又
是定义域为的奇函数,得：，得：
是定义域为的增函数。
则可得：解得：（2）由得：令
, ，
，
当
时,当
时，
，
或
，
，
当时,当.
时，，舍去
点睛：解函数不等式时首先根据函数的性质把不等式转化为去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意22. 已知函数(1)求的值 (2)设函数【答案】(1)
其中
,若函数
与
是偶函数
与
的形式，然后根据函数的单调性
的取值应在外层函数的定义域内.
的图象有且只有一个交点,求实数的取值范围
;(2).
可得
；（2）原命题转化为
【解析】试题分析：（1）由
只有一个解 再利用换元思想和分类讨论思想解题．
试题解析：（1）∵函数（）是偶函数，
∴恒成立，
∴（2）得
，则． ，函数
， 与
的图象有且只有一个公共点，即方程
只有一个解，由已知
∴方程等价于
设若设
（），则有关于的方程
，则需关于的方程，∵
，
，
，
只有一个大于正数解，
，即
∴恰好有一个大于的正解， ∴若若当解得
满足题意； ，即，即
时，解得时，由
，不满足题意；
，得
或
，
时，则需关于的方程满足题意；当
时，
只有一个小于的整数解．
不满足题意． 或
．
综上所述，实数的取值范围是
考点：1、函数的奇偶性；2、函数与方程；3、函数与不等式．
【方法点晴】本题考查函数的奇偶性、函数与方程、函数与不等式，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想．第二小题，先用转化思想将原命题转化为
只有一个解，再进一步转化为，再利用换元思想和分类讨论思想解题．
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