一、选择题
1．如图，AB∥CD，直线BC分别交AB、CD于点B、C,若∠1=50°，则∠2的度数为( )
A。40° B。50° C。120° D。130°
2．如图，AB∥CD，∠C=80°,∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（ )
A。60° B.50° C.45° D。40° 3．直线c与a、b均相交,当a∥b时(如图），则( )
A.∠1＞∠2 B.∠1＜∠2 C.∠1=∠2 D。∠1+∠2=90°
4．如图△ABC中，∠A=63°,点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB,则∠EDF的大小为( )
A。37° B。57° C。63° D.27°
5．一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°,那么从A处观测B处的方向为( )
A.南偏东30° B。东偏北30° C.南偏东60° D.东偏北60° 6．如图,已知a∥b,∠1=50°，则∠2=（ ）
A。40° B.50° C.120° D。130°
二、填空题
7．如图,已知直线a∥b，∠1=85°，则∠2=_____．
8．探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理:由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_____．
9．如图,一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成30°的角，则CD与地面AB 所成的角∠CDA 的度数是_____．
10．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____．
三、解答题
11． 如图,AB∥CD，直线EF分别交AB,CD于点E，F，点G是AB上一点,GO⊥EF于点O，∠1=60°,求∠2的度数．
12．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60°方向向C村进发，游击队步行到A′(A′在B的正南方向)处时，突然接到上级命令,决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村，问：游击队的进发方向A′C与残匪的行进方向BC至少成多大角度时,才能保证C村村民不受伤害?
13．如图，AB∥CD，AD∥BC,若∠A=73°,求∠B、∠C、∠D的度数．
14．如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC,那么∠B=∠C吗？请说明理由．
15．如图,AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
参考答案
一、选择题
1．答案：D
解析:【解答】∵∠1+∠ABC=180°,∠1=50°， ∴∠ABC=130°, ∵AB∥CD,
∴∠2=∠ABC=130°． 故选D．
【分析】由邻补角的定义与∠1=50°,即可求得∠ABC的度数,又由AB∥CD,根据两直线平行，内错角相等,即可求得∠2的度数． 2．答案：D
解析：【解答】∵∠C=80°，∠CAD=60°, ∴∠D=180°—80°—60°=40°， ∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠D=40°． 故选D．
【分析】根据三角形的内角和为180°,即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数． 3．答案：C
解析:【解答】∵a∥b, ∴∠1=∠2， 故选：C
【分析】根据平行线的性质:两直线平行,内错角相等可得答案． 4．答案：C
解析：【解答】∵DE∥AC, ∴∠BED=∠A=63°, ∵DF∥AB,
∴∠EDF=∠BED=63°． 故选C．
【分析】由DE∥AC，DF∥AB，可得四边形AEDF是平行四边形，又由平行四边形对角相等，可求得答案． 5．答案：A
解析：【解答】由于∠1=30°， ∠2=∠1（两直线平行，内错角相等） 所以∠2=30°
从A处观测B处的方向为南偏东30°．故选A
【分析】根据方位角的概念,画图正确表示出方位角，即可求解． 6．答案:D
解析：【解答】如图, ∵∠1=50°，
∴∠3=180°-∠1=180°—50°=130°， 又∵a∥b， ∴∠2=∠3=130°． 故选D．
【分析】根据同位角相等,两直线平行．
二、填空题
7．答案:85°
解析：【解答】∵a∥b， ∴∠1=∠2， 而∠1=85°, ∴∠2=85°．
【分析】由a∥b，根据平行线的性质即可得到∠1=∠2=85°． 8．答案：95°
解析:【解答】∵光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出, ∴∠ABO=∠BOP=42°，∠DCO=∠COP=53°, ∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠BOP,∠DCO=∠COP，然后求解即可． 9．答案:70°
解析:【解答】过点E作EM⊥CD于E， 根据题意得：∠1=∠2=50°，∠END=30°, ∴∠DEN=40°，
∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°．
【分析】过点E作CD的垂线，根据入射角等于反射角等于50°,则其余角为40°，再加上反射光线与水平面成30°的角，就可得出外角的度数． 10．答案：65°，115°或15°，15° 解析:【解答】∵两个角的两边分别平行, ∴这两个角相等或互补， 设其中一个角为x°,
∵其中一个角比另一个角的2倍少15°， ①若这两个角相等，则2x-x=15°， 解得：x=15°,
∴这两个角的度数分别为15°，15°； ②若这两个角互补,则2（180°-x)—x=15°， 解得：x=115°，
∴这两个角的度数分别为115°,65°；
综上，这两个角的度数分别为65°，115°或15°,15°
【分析】由两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少15°，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．
三、解答题
11．答案:见解答过程．
解析：【解答】∵OG⊥EF,（已知） ∴∠EOG=90°，（垂直的定义）
∴∠2+∠GEO=90°．(三角形内角和定理） 又∵AB∥CD，（已知）
∴∠GEF=∠1=60°．（两直线平行，内错角相等）
∴∠2=30°．（等式的性质） ．
【分析】先根据垂直的定义得出∠EOG=90°，再由三角形内角和定理得出∠2+∠GEO=90°，再根据平行线的性质即可得出结论． 12．答案：至少为30°时 解析：【解答】如图． ∵BA′∥CM，
∴∠A′CM=∠BA′C=30°． ∵CN∥BE，
∴∠BCN=∠CBE=30°， ∴∠BCA′=90°-30°—30°=30°，
故A′C与BC的夹角至少为30°时，才能保证C村村民不受伤害.
【分析】先根据题意作出辅助线，构造出平行线，再根据平行线的性质解答即可． 13．答案：∠C73°，∠B=∠D=107°． 解析：【解答】∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A=73°，
∴∠B=∠D=180°—∠A=107°．
【分析】由AB∥CD，AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质,即可求得答案． 14．答案:见解答过程．
解析：【解答】∠B=∠C．理由如下： ∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C． ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD=∠DAC． ∴∠B=∠C．
【分析】先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C,再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC,从而推出∠B=∠C． 15．答案：∠1=∠2． 解析:【解答】∠1=∠2．
理由如下：
∵DE∥AC，DF∥AB， ∴∠1=∠DAF,∠2=∠DAE， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAF=∠DAE， ∴∠1=∠2．
【分析】根据两直线平行内错角相等，及角平分线的性质,可得粗结论．
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