7年级上册§7一元一次方程及其解法

一、知识要点

一元一次方程的解的情况： 将方程化为最简形式axb，则： （1）当a0时，方程有惟一解xba； （2）当a0,b0时，方程有无数个解； （3）当a0,b0时，方程无解. 二、考点演练

题型一：一元一次方程的有关概念

1.关于x的一元一次方程(m3)xm26m0与

nx5x(3n)的解相同，求n的值.

2.若(3a2b)x2axb0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x________.

题型二：一元一次方程的解法 3.解下列方程.

（1）0.3x0.80.02x0.30.8x0.40.50.313.

（2）x3x14；

1

（3）x2x31.

题型三：同解方程及其应用 5.已知关于x的方程3[x2(x6.关于x的方程[(方程

43x1)3]2x7的解与

322kx3k22x的解互为倒数，求k的值. 2题型四：一元一次方程的解的个数 7.已知关于x的方程

ax1ax(x6). 326（1）当a取何值时，方程无解？ （2）当a取何值时，方程有无穷多个解？ （3）若方程只有一个解3，则a的值是多少？

8.已知a,b为定值，无论k为何值时，关于x的方程

2

a)]4x与33xa15x1有相同的解，请求出这个相同128的解.

2kxaxbk2的根总是1，求a,b的值. 36专题演练

一、选择题

1.已知关于x的方程(3a8b)x70无解，则

（2）

2010x2012x2014x2016x. 2009201120132015ab是（ ）

A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数 2.若关于x的方程x21a有三个整数解，则

a的值为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题

3.已知关于x的方程9x3kx14有整数解，则满足条件的所有整数k________. 4.关于x的方程

2(kx3)15(2x3)有无数326个解，则k的值为________. 三、解答题 5.解下列方程. （1）m(xn)

3

131(x2m) 46.当a取符合条件na30的任意数时，代数式

ma2的值都为一个定值，且mn6，求m,nna3的值.

§7.一元一次方程及其解法

一、知识要点

一元一次方程的解的情况： 将方程化为最简形式axb，则： （1）当a0时，方程有惟一解xba； （2）当a0,b0时，方程有无数个解； （3）当a0,b0时，方程无解. 二、考点演练

题型一：一元一次方程的有关概念 1.关于x的一元一次方程(m3)xm26m0与

nx5x(3n)的解相同，求n的值.

【解析】由m21，得m30m3，所以方程

(m3)xm26m0即为6x180，解之得

x3.

由x3是方程nx5x(3n)的解，所以代入得3n53(3n)，解之得n73.

2.若(3a2b)x2axb0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x________. 【解析】由3a2b0,a0，得b3a2,a0. 于是原方程为ax3a20，解之得x32

.

题型二：一元一次方程的解法 3.解下列方程.

（1）0.3x0.80.02x0.30.8x00.50.31.43.

【解析】x1.

（2）x3x14；

【解析】变形为x3x14.

1.当x3x14时.

3x1x4，则3x1(x4).

解之得x512,x324. 经检验x512,x324都不是原方程的根，舍去. 2.当x3x14时.

3x1x4，则3x1(x4).

解之得x534,x342. 经检验x534,x342都是原方程的根. 综上得原方程的根为xorx32.

（3）x2x31. 【解析】零点分段讨论法.

1.当x2时.

原方程化为2x3x1，解之得x2，舍.

2.当2x3时.

原方程化为x23x1，即11，恒成立.

3.当x3时.

原方程化为x2x31，解之得x3，舍.

综上得原方程的解为2x3.

4

题型三：同解方程及其应用 5.已知关于x的方程3[x2(x（1）当a10，且a10，即a1时，原

a)]4x与3方程无解.

（2）当a10，且a10，即a1时，原方程有无穷多个解.

（3）由(a1)(3)2(a1)，得a1,5.

3xa15x1有相同的解，请求出这个相同128的解.

【解析】解方程3[x2(x)]4x，得x解方程

a32a. 73xa15x272a1，得x. 12821

8.已知a,b为定值，无论k为何值时，关于x的方

2a272a由两方程同解，所以，解之得721a27. 8222727a. 778282kxaxbk2的根总是1，求a,b的值. 36【解析】变形为(4xb)k12x2a，将x1程

代入，得(4b)k132a.

则关于k的方程(4b)k132a有无数个解，所以4b0,132a0. 解之得a从而方程的解为x

13,b4. 26.关于x的方程[(方程

43x1)3]2x7的解与

322kx3k22x的解互为倒数，求k的值. 243x[(1)3]2x7，得322【解析】解方程

1kxx，所以x3是方程3k22x32的解，代入得k1.

题型四：一元一次方程的解的个数 7.已知关于x的方程

ax1ax(x6). 326（1）当a取何值时，方程无解？ （2）当a取何值时，方程有无穷多个解？ （3）若方程只有一个解3，则a的值是多少？ 【解析】原方程化为(a1)x2(a1).

5

专题演练

一、选择题

1.已知关于x的方程(3a8b)x70无解，则

当m （2）

33，n时，方程无解. 42ab是（ ）【答案】B

A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数 2.若关于x的方程x21a有三个整数解，则【答案】B a的值为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题

3.已知关于x的方程9x3kx14有整数解，则满足条件的所有整数k________.【答案】8，8，10，26. 4.关于x的方程

2010x2012x2014x2016x. 2009201120132015【解析】分离常数为：

1即

1x1x1x1x， 11120092011201320151x1x1x1x， 20092011201320151111)0 2009201120132015即(1x)(所以1x0，即x1. 原方程的解为x1.

6.当a取符合条件na30的任意数时，代数式

2(kx3)15(2x3)有无数3265 2个解，则k的值为________.【答案】三、解答题 5.解下列方程. （1）m(xn)ma2的值都为一个定值，且mn6，求m,nna3的值.

【解析】令a0，则

ma22，即

na33131(x2m) 43m2n0.

【解析】变形为(4m3)x4mn6m.

1.当4m30，即m方程有唯一解x3时. 43m2n0又因为mn6，所以，

mn6解之得m

4mn6m.

4m33时. 41218，n. 552当4m30，即m方程即为0x3n若3n理数. 若3n9. 2930，即n时，方程的解为任意有22930，即n时，方程无解. 22综上，当m当m34mn6m时，方程有唯一解x. 44m333，n时，方程的解为任意有理数. 426