抽样调查

对抽样调查方法的探究

摘要：抽样调查技术是一门广泛的学科，它是以概率论与数理统计为基础，专门研究抽样理论、抽样方法及其应用的学科。 关键字:抽样调查、样本、抽样

To explore the method of sampling

Abstract: Sampling technology is a widespread discipline, it is based on probability and mathematical statistics as the foundation, a special study of the sampling theory, sampling method and its application subject. Keyword: sampling investigation, sample, sampling 一、抽样调查概述

抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论与数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。抽样调查方法一般包括简单随机抽样、分层抽样、等距抽样、整群抽样、二阶与多阶抽样、成数抽样、双重抽样、不等概整群抽样等。

抽样调查方法的优点：1.费用较低；2.速度快；3.精度高，有概率保证；4.抽样方法的灵活性；5.应用范围广。 下面通过以下方法来探究一下。

一、简单随机抽样

从含有又个N单元的总体中，随机、的抽取n个单元组成样本，称简单随机抽样，又称纯随机抽样，是对调查总体一般不进行分类或排队，按随机的原则直接从总体中抽取样本。采用简单随机抽样，首先要将总体中全部单元无一遗漏的进行编码，然后按随机抽样方法抽取若干个号码 ，由抽中的号码单元组成样本。在实践中常用的抽取方法有以下几种： 1.抽签法

即将总体单元从1~N逐个编号，然后用一般抽签法从中抽取n个号码，被抽中的

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单元即为样本单元。这种方法简便易行，但在社会经济调查中，由于调查的总体一般相当大，编号做签很困难，所以通常不采用此法。 2.计算机模拟法 对已编号的总体单元，按计算机产生的随机数字，确定相应的样本单元。对调查人员，能够熟练的掌握计算技术，应用计算机进行设计和资料的处理是十分重要的。 3.随机数表法 对已编号的总体单元，按N的号码最大位数确定使用随机数表的行（列）数字，然后从任意行（列）开始，向横向（或纵向）一次取数，遇到属于总体单元编号范围内的号码，就取定为样本单元。若抽到重复出现的数字就舍去，按表中顺序继续取下去，这就属于不重复抽样。直到抽取够所预定的n个单元为止。 4.滚球法 在一个圆球容器中装有10个小球，球上标有0，1，2，...9十个数字，圆球容器每摇滚一次，滚出一个带某一数字的球，这样与摇出小球数字相应的总体单元即作为样本单元。 简单随机抽样特点：是随机抽样中最单纯、最简易的抽样方式。 适用于分布比较均匀、变异程度比较小的调查总体。 二、分层抽样 按总体个部分的特征，把总体划分成若干个层（或类型），然后在各层中进行简 单随机抽样，借以估计总体的方法称为分层抽样或分类抽样，又称类型抽样。分层抽样是一种比较简便、容易掌握的抽样技术，抽样效率高。 分层抽样应满足的3个条件： （1）各层总体单元数应该确知，或者各层的层权重是已知的，即Wh（2）总体化分层后，各层间任何总体单元不允许有重叠和遗漏。 （3）在各层中的抽样应该保持、随机。 制定分层抽样方案的原则应从以下方面考虑： （1）调查目的要求、详细程度。 （2）总体内各部分特征和差异情况。 （3）缩小层内方差，扩大层间方差。 （4）所搜集到的资料和采用的图面资料及遥感相片比例尺大小。 分层抽样特点： （1）分层抽样的基础是掌握总体各部分、总体单元的标志值或与其有密切关系的其他因素，并能利用这些信息编制总体各层抽样框。 （2）各层抽样不仅能提供总体的平均数、精度、和总量，同时也可以对各类型2

Nh。 N抽样调查技术

的相应估计指标做出判断。

（3）分层抽样的思路是把一个大总体划分成若干个小总体，在各个总体内单元比较一致，各小总体之间差别越显著越好。

（4）分层抽样与其他抽样方法一样，总体的估计效果不仅取决于样本单元调查、测定，更重要的是各层权重的准确性。

（5）先抽样后分层方案，尽管存在偏差的可能性，在实际工作中任然不失为一种好方法。

（6）层内的样本的变异性较小，层与层之间却具有较大的差异性。适用于总体分布的情况不均匀、各总体单位之间标志差异程度比较大的总体。

三、等距抽样

等距抽样又称系统抽样或机械抽样，也是等概抽样方法之一。从含有N个单元的总体中，随机地确定起点后，按照预先规定的间隔抽取n个单元组成样本，用以估计总体的方法称为等距抽样，亦称系统抽样。 等距抽样的特点：

（1）等距抽样的最大优点在于这种抽样方法组织样本简便，外业样本定位易于实施。

（2）等距抽样能保证样本单元较均匀的分布在总体内，从而提高了样本对总体的代表性，有利于提高抽样效率。

（3）等距抽样可塑性较大，可以进行多种分析，同时可以结合单元间调查行走的路途，做些其他地面调查。因此，等距抽样一般应用于大规模市场调研中，适用于总体单位变异程度比较大，但是变化率比较均匀的调查总体。 在实践中，等距抽样还存在着两个缺陷： （1）抽样误差不能合理的计算；

（2）有可能受到周期性的影响，有时周期性影响可能导致较大偏差，使抽样结果失败。

四、整群抽样

整群抽样又称成群抽样或群团抽样。它是把总体单元按照规定的形式划分成若干部分，每一部分称为一个群；然后从总体N个群中随机的抽取n个群组成样本，对抽中的群内所有单元进行全部调查。这种抽样调查方法，称为整群抽样。 整群抽样对总体划分群的基本要求是：

（1）群与群之间不能有重叠，总体中任一单元只能属于某个群； （2）全部总体单元不能有遗漏，即总体内的任意单元必属于某个群。 整群抽样适用于变异程度较大的调查总体。 整群抽样的主要优点是：

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（1）节省人力、物力和时间； （2）在经费增加不多的条件下，提高总体估计效果； （3）设计和组织抽样比较简单； （4）总体单元标志值变动大的总体，宜采用成群抽样。 整群抽样的种类及其估计方法： 1.等群抽样 等群抽样是指总体单元划分成若干群后，各群含的单元数相同。 设总体中含有N个群，每个群含有M个总体单元，随机地从N群中抽出n个群作样本，第i群中第j个单元的观察值为yij，则有： 第i个群总量yiyij j1M1第i个群的平均数yiMyijj1M1yi M1n1n样群平均数为：yclyini1Mni11N1总体平均数为：YyiNi1NMNyj1MMij yi1j1ij （1）等群抽样的总体平均数估计值 1n1nMyclyi或yclyij 式中：ycl为等群总体平均数估计值。 ni1nMi1j11nM1nM1由于E(ycl)E(y)E(y)nMYY ijnMijnMi1j1nMi1j1证明样本平均数ycl是总体平均数Y的误差估计值。 （2）估计值的方差 1n若用S(yiycl)2 n1i12B成群抽样实质上是以群单元代替总体单元，以群平均数yi代替总体单元的标志值22用群间方差B的估计值SB代替总体方差2，根据简单随机抽样的方差公式，Yi，2nSB1不难得出成群抽样平均数的方差公式，为S(ycl)(yiycl)2 nn(n1)i124

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n1nS(ycl)(yiycl)2(1) n(n1)i1N2n1n11n22又因为S(yiycl)2[yi(yi)2] n1i1M(n1)i1ni12B所以在实际计算时，为方便起见，可以不必求出各群yi值，而只需计算各群总量yi及yi，即可用 i1nn1n11n22 S(yiycl)2[yi(yi)2]n1i1M(n1)i1ni12B及2nSB1S(ycl)(yiycl)2两式计算成群抽样的方差。 nn(n1)i12n11n2S(ycl)[y(yi)2] 2in(n1)Mi1ni12标准误：S(ycl)S2(ycl) 估计误差限：(ycl)t(n1)S(ycl) 成群抽样关于总体平均数的估计区间为： Yycl(ycl) 2.不等群抽样的方法 不等群抽样可以用不等概抽样的方法估计，也可用随机等概抽样方法估计。下面介绍等概整群抽样的估计方法。主要有三种估计方法：不等群加权平均法、不等群简单平均法和不等群比估计法。 不等群加权平均法 设总体分为N群，每群含有Mi个单元，从中随机抽取n群进行调查，第i个样群内第j个单元的观察值为yij（i1,2,...,n;j1,2,...,Mi），令第i 群的总量 ，则 yiyij， j1Mi第i群内单元平均数yi为， y1yiiMiMiyj1Miij 5

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N令总体单元数为M0MiNM i1其中，M为总体群内平均单元数。 （1） 总体平均数估计值 1nyiycl() Mni11n1N这个估计值是无偏的，因为yi是总体yi的无偏估计。 ni1Ni1（2） 1nyi估计值的方差。由方差定理，ycl()式的方差为Mni1nN21nS(ycl)2(yiyi)2(1f)M0n(n1)i1ni12112(yy)(1f)ii2Mn(n1)i1ni1nn 2nSB1yi2或简写为，S(ycl)(Mycl)(1f)n(1f) n(n1)i121nyi1nyi2 其中，群间方差S (ycl),yclMMn1i1ni12B（3）标准误 S(ycl)S2(ycl) （4）估计误差限 绝对误差限tn(n1)S(ycl) 相对误差限Eycl 其他指标的估计方法同简单随机抽样。 不等群简单平均法 （1）总体平均数估计值 1nyi1nyclyi ni1Mini1（2）估计值的方差，按简单随机抽样计算 2nSB12S(ycl)(yiycl)(1f)n(1f) n(n1)i126

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1nyi 其中，S(ycl)2 Mn1i12B 其余指标估计方法同前。 不等群比估计法 设总体含N个群，各单元数为Mi(i1,2,...,N)，从总体中随机抽取n群调查，各样本群的观测值总和为yi，那么，样本群的比估计方法为：（1）样群平均数估计值 nyclyi1iMi1n i（2）估计值的方差 n1fnMi21f2 S(ycl)(yy)(yMy)icliicl22n(n1)i1Mn(n1)Mi12其余指标估计方法同前。 3.与群内单元数大小成比例的抽样 这种组织样本的方法是，总体划分成群后，群内单元数不等，抽取样本群之后，不是全部调查这些群内的单元，而是按一定比例从样群中抽取单元数，即群内单元数多的就多抽取，少的就少抽取。 五、二阶与多阶抽样 二阶抽样是将总体划分为若干部分称为一阶单元 ，而每个一阶单元又都包括许多单元称二阶单元。二阶抽样是从总体中抽取若干个一阶单元，再其从抽中的各一阶单元中抽取若干个二阶单元，进行调查观测和抽样估计总体特征数。所以，二阶抽样又称两阶段抽样或两级抽样。如果抽样是按三阶段进行，那么，可以从抽中的二阶样本单元中再抽取三阶样本单元。再从抽中的各三阶样本单元中抽取四阶样本单元……以后各阶单元作为样本的基本单元，这就形成了多阶抽样。 二阶及多阶抽样的主要优点是：（1）有利于抽样调查的组织和实施； （2）有利于降低调查成本，提高估计效率； （3）有利于满足各阶对调查资料的需求； （4）产品检验。 二阶抽样 把总体首先划分为N个单元，叫做一阶单元或初级单元。在每个一阶单元内再划分为M个单元，叫二阶单元或次级单元。从N个一阶单元中随机的抽取n个，作为一阶样本单元，再从被抽中的各一阶单元中随机的抽取m个二阶样本单7

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元，组成二阶样本，这种用二阶样本估计总体的方法叫做二阶抽样。 一阶单元大小相同的二阶抽样 从含有NM个二阶单元的总体中，随机的抽取n个一阶样本单元，又从各一阶样本单元中随机抽取m个二阶样本单元。以yij表示第i个一阶单元中第j个二阶单元的标志值。 （1） 总体平均数的估计值 1myiyijmj1y11yyijinmni1i1j1nnm 式中：y为总体平均数估计值，等于二阶样本单元平均数。 （2） 估计值y的方差。像整群抽样那样，二阶抽样的总体方差也可以分解为两部分，即一阶间方差和一阶内二阶间方差。当用样本估计时， 1n如果令S(yiy)2 n1i121为一阶间方差 nm11n22S(yijyi)S2i n(n1)i1j1ni122为一阶内二阶间平均方差f1nm f2 NM22S12S2(1f)f1(1f2) 分别为一阶和二阶单元抽样比，则S(y)nnm为(y)212n(1f1)22nm(1f2)的无偏估计式。 在上式中，当mM，即f21时，则二阶抽样相当于简单随机抽样或整群抽样。如果nN，则这个公式就是比例分层抽样的方差公式。因为在此情况下，可以视一阶单元为层，对所有层进行抽样。就这方面来说，二阶抽样可以理解为一种不完全的分层抽样。 （3） 估计误差限。在y服从或近似服从正态分布的条件下(y)t(nm1)S(y 一阶单元大小不等二阶抽样 1.第一、第二阶均为等概抽取的两阶抽样 8

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设总体有N个一阶单元，各一阶单元含有二阶单元数为Mi(i1,2,...,n)。首先从

1～N中随机抽取n个一阶样本单元，再从被抽中的各一阶单元中随机抽取mi个

二阶样本单元，其标志值为yij(i1,2,...,n;j1,2,...,mi)，采用加权方法估计，则， （1）两阶样本平均数

NynM01 或 ynMnMy

iii1n1nMMiyiyii Mni1i11n1式中：MMi,yiNi1mi（2）估计值的方差

yi1miij

1121nMi2112S(y)()S1()S2i nNnNi1M2miMi22S121nMi2S2i或S(y)(1f1)(1f2i) 2nnNi1Mmi21nMiyi1nMi222式中：S(y)(2yiny2) n1i1Mn1i1M211miS(yijyi)2 mi122if1nN,f2imiMi

2.一阶单元大小不等的二阶样本单元数的确定

一阶单元内所含二阶单元数不等，当用相同的抽样比抽取二阶样本单元mi时，只能先确定二阶样本单元数的平均数，后据m计算一阶样本n，最后按权重分配二阶样本单元。

（1） 二阶样本单元平均数确定

2S2Dm1 12D2S12S2MnMi212式中：SS2i S12Mi2(yiy)2 M(n1)i1i1M22n9

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（2） 一阶样本单元数的确定 22S2S2t(S)Mm n12(y)S12t2N221当一阶样本n抽取后，根据各一阶单元的大小(Mi)和二阶样本单元数总和

(mi)按式下式分配

miMinMnm

iin二阶成数抽样

yi1m设piyij是第i个一阶单元内二阶样本单元中具有某种特征的比例。

mmj1（1）总体成数的估计值

1nppi

ni1（2）估计值方差

1f1nf1(1f2)n2 Spi(1pi) (pip)n2(m1)n(n1)i1i12p其中令

n1nm22S(pip) ，S2pi(1pi) n1i1n(m1)i121提高二阶抽样精度的途径 （1）合理划分一阶单元。 （2）增加一阶单元的大小。 （3）采用分层二阶抽样。

（4）在样本单元数一定时，适当增加一阶样本单元数 ，相应减少二阶样本单元数 ，可以提高抽样精度。 多阶抽样

按照二阶抽样的模式，抽样过程可以进行到三、四阶甚至更多阶次。一般把三阶以上的分阶抽样称为多阶抽样。

六、成群抽样 成数抽样的概念

总体中具有某种特点的单元数与总体单元数之比值，称为具有某种特点单元的总体成数。成数又称为频率或百分比。

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设有限总体单元数为N，其中具有某种特点的单元数为M，则总体成数P为 M P。 N从含有N个单元的总体中，随机抽取n个单元组成样本，其中具有某种特点的m个单元与样本单元数之比值称为样本成数。 mp

n用样本成数估计总体成数的抽样方法称为成数抽样。

按照样本单元的不同形状和估计过程可分为以下几种抽样调查方法：成数点抽样估计法、面积成数抽样法、截距抽样估计法、用相片判读地面修正的成数法。

七、双重抽样

双重抽样又称两相抽样，是一种效率较高的抽样方法。

双重抽样的基本做法是：对于一个大总体，先从总体中随机抽取一个较大样本，由此估计出有关总体的结构或辅助变量以及其他有关信息；然后再从第一重较大的样本中随机抽取一个较小的样本（第二重样本），利用这两重样本对总体所调查的主要因子进行抽样估计。 双重抽样的目的，主要是希望用一个比较理想的辅助因子，在不增加费用的条件下，提高估计精度。

为达到此目的，选择辅助因子时应注意两点：一是所选择辅助因子要容易测定，成本低；二是辅助因子与主要因子之间要存在紧密线性相关。

双重抽样的两重样本抽取方式有两种：即第一重样本与第二重样本的抽取。也可以非地抽取，也就是第一重样本抽出后，再从第一重样本中抽取第二重样本，或者说第二重样本包含在第一重样本之中。 双重分层抽样估计方法

1. 双重分层抽样总体平均数估计值

ydstL1L'''nhyhwhyh nh1h1式中：ydst为双重抽样样本平均数；

1yhnh'hyh1nhhi (i1,2,... nh,'nhw'

n可以证明这个ydst是总体平均数Y的无偏估计值。 2. 估计值方差 当n'与n不时，则估计值的方差近似公式为 11

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1L'S(ydst)wS(yh)'wh(yhydst)2 nh1h12'2h2L1L'2或S(ydst)wS(yh)'[whyh(ydst)2] nh1h12'2h2L以上两式可以理解为，右边第一项是分层抽样方差（二重样本平均数方差），右'n'n边第二项误差是一重样本的方差。且假定N与n都很大、与hN都很小，Nh略而不计条件下得到的。 双重回归抽样估计方法 在回归估计部分，介绍了总体平均数的回归估计方法。估计值为yrabX或 1yryb(Xx)式中：XNx ；X为已知值。在回归估计中，X未知的ii1N情况下，就需要从总体中抽取一个大样本n'来估计辅助变量的总体平均值X，再从总体中抽取一个较小样本n，对n个单元调查指标yi和辅助变量xi(i1,2,...,n)这就构成了双重回归抽样。其抽样模式如下： 第一重样本n' x1x2'xX x'n第二重样本n x1y1xy22yabx,x,y,Sx,Sy xnynn'大，成本低，易测。，n小，成本高，测定困难。 （1）总体平均数估计值 ydrabx' 或 ydryb(x'x) 式中：ydr为总体双重回归平均数估计值，如果总体各单元主要因子与辅助因子12

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之间存在着线性回归关系，则ydr是总体Ydr的无偏估计直。 （2）双重回归估计值的方差。如果总体各单元在辅助因子x上的分布为正态，第二重样本是从第一重样本中抽取，并且1 与1'相当于 而言可忽略不计时，nn则总体方差近似等于(ydr)22y(12)n222xxn'N在实际应用中，总体N相当大，并且样本指标代替总体指标，故上式改变为22'2SS1(xx)ye S2(ydr)Se2[n]'nn(xix)2i11nˆi)2 式中：S(yiyn2i12e222xSySe2 2 由于 Se2Sy(12) 所以 2SySe21(x'x)2 S(ydr)S(1)[n]'nn(xix)222y2i1八、不等概抽样 不等概抽样就是总体中各单元被抽中概率不完全相等的抽样。更确切的说，就是总体中每个单元被抽中的概率与单元大小成比例的抽样。简称PPS抽样。 不等概抽样样本组织方法：一种是列表累计法；另一种是两项取舍法。 不等概抽样的估计方法 1. 样本平均数 1nyi ypNni1pi式中：yp是总体平均数的估计值，是概率自行加权平均数。

如果总体各单元被抽取的概率相等，即：p1p2pN1N，由上式不难看出，该式就是简单随机抽样平均数估计公式。

2.样本平均数的方差 （1）平均数的方差

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1Nyi2Y2 (yp)Nni1pin2（2）总体平均数方差2(yp)的无偏估计值

nyi2112S(yp)2()yp

Nn(n1)i1pin12式中：S2(yp)为样本平均数的方差。 （3）标准误

S(yp)nyi211()yp2 2Nn(n1)i1pin1上式表明，如果总体各单元被抽取的概率相等的话，即均等于1简单随机抽样的抽样误差公式。

3.总体总量的估计值

N，则上式即为

ˆpps为总体总量Y的估计值，则 设yˆppsy4总体总量估计值的方差 （1） 总体方差

1nyi ni1pi1Nyi2ˆpps)(Y2) (ynpi21Nyiˆpps)(Y)2pi 或 (yni1pi2ˆpps)的无偏估计值为： （2） 当用样本估计时，总体方差2(ynyi1ˆpps)ˆpps)2 S(y(yn(n1)i1pi25.估计误差限

不等概抽样其误差限的估计，在n充分大的条件下，则yp的估计误差限为

(yp)tS(yp) E(yp)(yp)yp

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不等概抽样还包括了不等概整群抽样、不等概二阶抽样、不等概三阶抽样等，在此就不多做叙述。

以上就是对抽样调查方法的一些探究和总结。

参考文献：宋新民 李金良《抽样调查技术》（第2版）中国林业出版社

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