枣强县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ） A．（，1，1） B．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（
2． 设变量x，y满足A．20
B．35
C．45
D．55
，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面，则2x+3y的最大值为（ ）
，﹣3，﹣2
）
3． 已知x，y∈R，且积为（ ） A．4
﹣
B．4
﹣
C．
D． +
4． 下列判断正确的是（ ）
A．①不是棱柱 B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台
5． 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．m⊂α，n∥m⇒n∥α
B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α
C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β
6． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）
A．20种 B．22种 C．24种 D．36种
7． 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m， （3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β， 其中正确命题是（ ）
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A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）
8． 用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）
A．a、b都能被5整除 B．a、b都不能被5整除 C．a、b不都能被5整除 D．a不能被5整除 9． 函数f（x﹣）=x2+A．8
B．9
C．11
，则f（3）=（ ） D．10
4
的展开式中，含x的项的系数是（ ）
10．在二项式A．﹣10
B．10 C．﹣5 D．5
，则有（ ）
11．已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，A．A⊆B
12．i是虚数单位，
B．B⊆A =（ ）
C．A=B
D．A∩B=φ
A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i
二、填空题
13．递增数列{an}满足2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1），其前n项和为Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则S10= ． 14．已知函数f(x)2tanxf()的值是_______，f(x)的最小正周期是______. ，则231tanx【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．
15．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．
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16．直线x2yt0与抛物线y216x交于A，B两点，且与x轴负半轴相交，若O为坐标原点，则
OAB面积的最大值为 . 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.
17．（文科）与直线x3y10垂直的直线的倾斜角为___________． 18．已知函数f（x）=
恰有两个零点，则a的取值范围是 ．
三、解答题
19．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．
20．已知函数f（x）=2cos2ωx+2（Ⅰ）当（Ⅱ）若
21．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣19n+1，记Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．
sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．
时，求f（x）的最值； ，求
的值．
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（1）求Sn的最小值及相应n的值； （2）求Tn．
22．（本小题满分12分）已知向量a=(mcoswx-msinwx,sinwx)，b=(-coswx-sinwx,2ncoswx)，
np(x?R)的图象关于点(,1)对称，且wÎ(1,2)． 212（I）若m=1，求函数f(x)的最小值；
p（II）若f(x)£f()对一切实数恒成立，求yf(x)的单调递增区间．
4设函数f(x)=a?b【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．
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23．已知椭圆G：
=1（a＞b＞0）的离心率为
，右焦点为（2
，0），斜率为1的直线l与椭圆
G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）． （Ⅰ）求椭圆G的方程； （Ⅱ）求△PAB的面积．
24．若数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在y=（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有
．
，求证：对任意正整数n≥2，总有x的图象上（n∈N*），
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枣强县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是故选：C．
【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．
2． 【答案】D
【解析】解：满足约束条件令z=2x+3y可得y=作直线l：2x+3y=0
把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大， 由故选D
可得x=5，y=15，此时z=55
的平面区域如下图所示：
，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大
， ．
【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．
3． 【答案】 A
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，
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若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立， 则令sinα=则方程等价为即sin（α+θ）=﹣
（
cosθ+，则cosθ=
sinθ）=﹣1， ，
sin（α+θ）=﹣1，
，
∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立， ∴|﹣
|≤1，即x2+y2≥1，
则对应的区域为单位圆的外部， 由
，解得
，即B（2，2
×
）， =4
，
A（4，0），则三角形OAB的面积S=直线y=则∠AOB=
x的倾斜角为
，
，
﹣
，即扇形的面积为
则P（x，y）构成的区域面积为S=4故选：A
，
【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．
4． 【答案】C
【解析】解：①是底面为梯形的棱柱； ②的两个底面不平行，不是圆台；
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③是四棱锥； ④不是由棱锥截来的， 故选：C．
5． 【答案】D
【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误； 在B选项中，可能有n⊂α，故B错误； 在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；
在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确． 故选：D．
【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
6． 【答案】C
【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：
①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学， 共有共有
=12种推荐方法； =12种推荐方法；
②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选， 故共有12+12=24种推荐方法； 故选：C．
7． 【答案】B
【解析】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确； ∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；
∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；
∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误； 故选B．
【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．
8． 【答案】B
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【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”． 故选：B．
9． 【答案】C
【解析】解：∵函数故选C．
10．【答案】B 【解析】解：对于对于10﹣3r=4， ∴r=2， 故选项为B
，
=
2
，∴f（3）=3+2=11．
422
则x的项的系数是C5（﹣1）=10
【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．
11．【答案】B
22
【解析】解：∵y=x+2x﹣3=（x+1）﹣4，
∴y≥﹣4． 则A={y|y≥﹣4}． ∵x＞0， ∴x+≥2
=2（当x=，即x=1时取“=”），
∴B={y|y≥2}， ∴B⊆A． 故选：B．
【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．
12．【答案】D
【解析】解：故选D．
，
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【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．
二、填空题
13．【答案】 35 ．
【解析】解：∵2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1）， ∴数列{an}为等差数列，
又a2+a8=6，∴2a5=6，解得：a5=3， 又a4a6=（a5﹣d）（a5+d）=9﹣d2=8， ∴d2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去） ∴an=a5+（n﹣5）×1=3+（n﹣5）=n﹣2． ∴a1=﹣1， ∴S10=10a1+故答案为：35．
【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{an}为等差数列，并求得an=2n﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．
14．【答案】3，.
=35．
2tanx2xktan2x，∴f()tan3，又∵【解析】∵f(x)，∴f(x)的定义域为21tan2x331tan2x0k)(k,k)，kZ，将f(x)的图象如下图画出，从而
244442可知其最小正周期为，故填：3，. (k,k)(k,第 10 页，共 16 页
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15．【答案】
．
【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高 由于此三角形的高为此圆锥的体积为故答案为
，故圆锥的高为
=
【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．
16．【答案】【
5123 9解
析
】
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17．【答案】【解析】
3. 3
试题分析：依题意可知所求直线的斜率为3，故倾斜角为考点：直线方程与倾斜角．
18．【答案】 （﹣3，0） ．
【解析】解：由题意，a≥0时，
x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立， f（x）在（0，+∞）上至多一个零点； x≥0，函数y=|x﹣3|+a无零点， ∴a≥0，不符合题意；
﹣3＜a＜0时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，
32
函数y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；
a=﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点， 函数y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；
3
2
a＜﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，
32
函数y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；
综上所述，a的取值范围是（﹣3，0）． 故答案为（﹣3，0）．
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三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29． 所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．
（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2， 设成绩为x、y
成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c， 若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况， 若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况， 若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有 a b c x xa xb xc y ya yb yc 共有6种情况，所以基本事件总数为10种， 事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种 ∴
．
，所以有：
×组距=
【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数．
20．【答案】
【解析】（本题满分为13分） 解：（Ⅰ）∵∵T=2，∴∴∵∴∴∴
，
， ，… ，…
，…
，…
=
，…
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当（Ⅱ）由所以所以而所以即
时，f（x）有最小值
，
，当时，f（x）有最大值2．…
，
，…
，…
，…
．…
﹣
．
，
21．【答案】
2
【解析】解：（1）Sn=2n﹣19n+1=2
∴n=5时，Sn取得最小值=﹣44．
2
（2）由Sn=2n﹣19n+1，
∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16． 由an≤0，解得n≤5．n≥6时，an＞0． n≥6时，Tn=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+an =﹣2S5+Sn =2n2﹣19n+89． ∴Tn=
n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．
2
∴n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣（a1+a2+…+an）=﹣Sn=﹣2n+19n﹣1．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．
22．【答案】 23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由已知得，c=解得a=
222
，又b=a﹣c=4，
，，
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所以椭圆G的方程为．
（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m， 由
22
得4x+6mx+3m﹣12=0．①
设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0）， 则x0=
=﹣
，
y0=x0+m=，
因为AB是等腰△PAB的底边， 所以PE⊥AB， 所以PE的斜率k=解得m=2．
2
此时方程①为4x+12x=0．
，
解得x1=﹣3，x2=0， 所以y1=﹣1，y2=2， 所以|AB|=3
，此时，点P（﹣3，2）．
，
到直线AB：y=x+2距离d=所以△PAB的面积s=|AB|d=．
24．【答案】
【解析】（I）解：∵点（an，Sn）在y=∴当n≥2时，∴
当n=1时，∴
=，化为
，解得a1=．
=
，
，
，
x的图象上（n∈N*），
．
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（2）证明：对任意正整数n都有
∴cn=（cn﹣cn﹣1）+（cn﹣1﹣cn﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1 =（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3 =
∴当n≥2时，∴
=，
又∴
=．
．
==
=（n+1）（n﹣1）．
=
+…+
=2n+1，
．
=
＜
【点评】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的前n项和公式、“累加求和”、“裂项求和”、对数的运算性质、“放缩法”、递推式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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