高中数学必修二《圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征》优秀教学设计

一、教学目标

 知识与技能：1、通过实物操作，增强学生的直观感知。

2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 3、会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

4、理解简单组合体的概念，会表示生活中见到的几何体的主要几何特征。

 过程与方法：1、让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球

的几何结构特征。

2、让学生感受圆柱、圆锥、圆台之间的关系； 3、让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

 情感态度与价值观：1、使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积

极性，感悟数学的应用价值，同时提高学生的观察能力。

2、培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。  难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

1、实物图片模型 2、几何画板 3、幻灯片。

四、教学过程

 温故而知新

想一想：棱柱、棱锥、棱台各有什么几何结构特征？棱柱、棱锥、棱台都是多面体，

三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？

看一看：下面这些几何体是如何形成的？它们的结构特征是什么？

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 探究新知------阅读课本第5、6页，回答下列问题

 探究一、圆柱（circular cylinder）的结构特征 思考1：圆柱是怎样形成的？它是由几个面围成的?面与面相交形成了几条交线?交线是什么图形? 生活中你见到的圆柱体还有哪些？

思考2：什么是圆柱的轴、底面、侧面、母线？请你结合定义在上面的图中标示这些量。“在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线．”这句话正确吗？上图的圆柱可记作： 记作：圆柱 O O 

讲解：圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所

围成的旋转体，我们称它为圆柱。

圆柱的轴：旋转轴；

圆柱的面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；

圆柱的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做母线。 圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图可表示为圆柱OO。 （让学生据一些生活中的实例，帮助理解） 注：圆柱和棱柱统称为柱体。 思考3：圆柱的结构特征是什么？

答：1、上下两个底面都是圆形，且大小相等，为等圆；其侧面展开图是一个矩形。

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/2、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体  探究二、圆锥(circular cone)的结构特征 思考1：圆锥是怎样形成的？“以直角三角形的一边所在直线为旋转轴旋转而形成的几何体叫圆锥”这句话正确吗？生活中你见到的圆锥还有哪些？

圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形思考2:什么是圆锥的轴、底面、侧面、母线？请你结合定义在上面的图中标示这

成的面所围成旋转体；

SO些量。上图的圆锥可记作： 记作：圆锥

圆锥圆柱一样有轴、底面、侧面和母线，让学生自己在图上标示出来。同时注意它们的表示方法。

轴：旋转轴

底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：斜边旋转而成的曲面 母线：斜边在旋转中的任何位置 注：棱锥和圆锥统称为椎体； 思考3：圆锥的结构特征是什么？

1、以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体；

2、 有一个底面，且底面为一个圆；其侧面展开图是一个扇形；  探究三、圆台(frustum of a cone)的结构特征 思考1：圆台是怎样形成的？“以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴旋转所得的几何体为圆台”这句话正确吗？生活中你见到的圆台还有哪些？

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做圆台。

注：棱台和圆台统称为台体。

圆台：与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫

思考2：什么是圆台的轴、底面、侧面、母线？请你结合定义在上图中标示这些量。上图的圆台可记作： 记作：圆台 O O  思考3：圆台的结构特征是什么？

1、有上下两个底面，且上下两个底面是大小不同的圆；其侧面展开图是一个扇形； 2、以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转所形成的几何体。 注：圆台和棱台统称台体

注意：1、所有母线的延长线必须交于同一点。

2、定义提供了研究圆台的方法-----转化为圆锥问题。

 想一想： 圆柱、圆锥、圆台有哪些相同点和不同点？三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？

答：圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱；上底面缩为一个点

就是圆锥。

 探究四、球 (solid sphere)的结构特征 思考1：现实生活中有哪些物体是球状几何体？球是怎样形成的？

思考2：什么是球的球心、半径、直径？在上图中标示。上图的球可记作：

球体：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球

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体。简称球。

球心：半圆的圆心；半径：半圆的半径；直径：半圆的直径。 球体的表示方法：常用表示球心的字母O表示，如图可表示为球O。 注意区别球面和球体是两个不同的概念。 思考3：球的结构特征是什么？

以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球

注意：在讲上述几个旋转体时，要讲清其生成的过程！即怎样的平面图形绕平面图形的哪条边所在直线旋转而成。 练一练：对下列几何体分类：

 探究五、什么是旋转体？（见投影）

一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面。封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

 探究六、简单组合体的结构特征 现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱、锥、台和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体. 思考1：日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？

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思考2:试说出下列几何体的主要结构特征。想一想简单组合体有哪些构成形式？

简单组合体的构成有两种基本形式：

一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单的几何体截去或挖去一部分而成。

课堂小结：

1、你明白圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征了吗？你能识别这些几何体了吗？填写下表

几何体 结构特征 上下两个底面都是有一个底面，且底有上下两个底面，是大圆，且大小相等，为面为一个圆；其侧小不同的圆；其侧面展等圆；其侧面展开图是一个矩形。 面展开图是一个开图是一个扇形； 扇形； 有关线 有关面 轴 母线 底面 侧面 2、由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．

 作业：

课本第7页练习1、2、3题；第9页2、3、4题。

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