湖南省怀化市2020学年高二数学下学期期末考试试题 理

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。时量：120分钟。

第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上. 1.与复

数相等的复数是

A.2+i B.-2+i C.-2-i D.2- i 2.设集合A={x|x>0}，B={x|2-5x-14<}，则A∩B等于

A.{x|03.设θ=R，则“θ=，是“sinθ=”的

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量=（1，2），=（x，-2），且⊥，则|+等于

A.5 B. C.4 D.

5.已知等比数列{an}中a3=3，则a1a5等于

A.9 B.5 C.6 D.无法确定

6.已知点A（-2，3）在抛物线C:y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为

A.- B.- C.-1 D.-

7.将函数y=sin（x-）的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为

A. B.- C.

D.-

8.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观.在某校抽取样本容量为1000的频率分布直方图（如图所示），则样本数据落在[6，14）内的频数为

A.780 B.680 C.8 D.460

9.如图所示的三视图表示的四棱锥的体积为2，则该四校锥的 最长的棱的长度为

A.4 B.2 C.6 D.4

10.函数y=（ex+e-x）sinx的部分图像大致为

11.在亚洲文明对话大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a，b，c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有

A.96种 B.124种 C.150种 D.130种

12.已知O为坐标原点，双曲线-=1（a>0，b>0）上有A，B两点满足OA⊥OB，且点O到直线AB的距离为c，则双曲线的离心率为

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.

13.（x+-）8的展开式中一的系数为 。

14.设xy满足约束条件15.已知函数f（x）=值范围是 。

|，则z=x+2y的最大值为 。

，若f（f（1））>4a2，则实数a的取

16.设函数f（x）=lnx-ax2-bx，若x=1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

设等差数列{an}的前n项和为Sn，，且S4=4S2，2a1+1=a2 （I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列bn=

18.（本小题满分12分）

求{bn}的前n项和Tn。

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求角B的大小；

bsinA-acosB-2a=0

（Ⅱ）若b=

，△ABC的面积为，求a，c的值.

19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD.

（I）证明：PA⊥BD；

（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.

20.（本小题满分12分） 已知椭圆C：

=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，

0），椭圆的离心率为

（I）求椭圆C的标准方程；

（IⅡ）过点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求△F1AB的面积的最大值。

21.（本小题满分12分）

某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价x和月销售量y之间的一组数据，如下表所示： （I）根据统计数据，求出y关于x的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；

（Ⅱ）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励。现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，下个月分别在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额X的分布列及其数学期望.

参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线=x+的斜率和截距的

22.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=aex-x+b，g（x）=x-ln（x+l），（a，bєR，e为自然对数的底数），且曲线y=f（x）与y=g（x）在坐标原点处的切线相同。

（I）求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若x≥0时，f（x）≥kg（x）恒成立，试求实数k的取值范围。