湖南省蓝山二中2013届高三第五次月考数学(文)试题 Word版含答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

111．幂函数yf(x)的图像经过点(,4)，则f()的值为

23( )

A.1 B.4 C.9

D.16

2．若集合A{0,m2}，B{1,2}，则“m1”是“AB{0,1,2}”的 （ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

3．如图，下列四个几何体中，它们的三视图（正视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同的是 （ ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（4）

ABC中，若AB(ABBC)0,则ABC4．在是

( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 角三角形

xa2cos5．已知曲线C的参数方程是(θ为参数)，曲线C不经过第二象限，

y2sinC．钝角三角形 D. 等腰直

则实数a的取值范围是 （ ）

A. a≥2 B. a＞3 C. a≥1 D. a＜0

6．定义在[2,2]的函数满足f(x)f(x)，且在[0,2]上是增函数，若

f(1m)f(m)成立，则实数m的取值范围是

( )

11A．m2 B． 1m3 C．1m

221D．m

2117．已知a1，b1，且lna，，lnb成等比数列，则ab

44（ ）

A．有最大值e B．有最小值e C．有最大值e D．有最小值e

y28．已知双曲线C：x21(b0)，过点M(1，1)能作直线l交双曲线C于A、

b2B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为： （ ） A．(1,2)

D．(1,)

B．(1,0)(0,1)

C．(0,1)

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对

应题号后的横线上.

9．已知：|a|1,|b|2,a,b60,则|ab|= 。

10．已知抛物线C:y＝x2，则抛物线C准线方程为： 。 11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，

现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝______.

12．函数ysinxcosx在[0,]上的单调增区间是： 。

13．直线ykx与曲线，则b的值by3xa1x相切于点（2，3）为: .

14．由曲线yx，yx，x2，x2围成的图形

绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1；满足

x2y24，x2(y1)21，x2(y1)21的点组

成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为

V2，试写出V1与V2的一个关系式V1:V2= 。

15．已知数列an是各项均为正整数的等差数列，公差dN*，且an中任意

两项之和也是该数列中的一项．

（1）若a14，则d的取值集合为 ；

（2）若a12m(mN)，则d的所有可能取值的和为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若cosC5. 52，10cosB（1）求cosA的值；（2）若a2，求ABC的面积.

17．某高校2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按

成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示。 ⑴求第3、4、5组的频率；

⑵为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

⑶在⑵的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？

18．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AB= AD=2PA，E、F分别是PB、PC的中点. ⑴证明：EF∥平面PAD；

⑵求直线CE与直线PD所成角的余弦值.

19．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表： 甲 乙 丙 维生素A（单位/kg） 维生素B（单位/kg） 60 80 70 40 40 50 11 9 4 成本（元/kg） 现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物，并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B.

⑴若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B，求混合食物的成本为多少元?

⑵分别用甲、乙、丙三种食物各多少千克，才能使混合食物的成本最低？最低成本为多少元？

20．已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n总有Snp(an1)（p为常数，

且p0,p1），数列{bn}满足bnknq（q为常数） ⑴求数列{an}的首项a1及通项公式（用p表示）；

⑵若恰好存在唯一实数p使得a1b1,a3b3,求实数k的取值的集合。

x2y221．已知椭圆221ab0和圆O：x2y2b2，

ab过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为

A,B．

⑴①若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；

②若椭圆上存在点P，使得APB90，求椭圆离心率e的取值范围； ⑵设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：

a2ON2b2OM2为定值．

蓝山二中2013届高三第五次月考答卷

数学（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 题目 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9． ；10． ； 11． ；12． ； 13． ；14． ； 15． ； .

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16． 17． 18． 19． 20． 21．

蓝山二中2013届高三第五次月考试题