２０１４年第７期 吉林省教育学院学报 ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＤＵＣＡＴＩＯＮＡＬＩＮＳＴＩＴＵＴＥＯＦ ＪⅡ ＩＮＰＲＯＶＩＮＣＥ Ｎｏ．７，２０１４ ＶＤＬ ３０ Ｔｏｔａｌ Ｎｏ．３５５ 第３Ｏ卷 （总３５５期） ＲＬＣ串联谐振电路通频带宽度Ｂｗ的一种推导方法 曹 帅 （郑州大学，河南郑州４５０００１） 摘要：ＺｋＲＬＣ电路的串联谐振定义出发，给出了ＲＬＣ串联谐振电路的通频带宽度Ｂｗ的一种简明的推导方法，讨论了 ＲＬＣ串联电路中通频带与品质因数的关系。 关键词：品质因数；半功率点；通频带；幅频特性 中图分类号：ＴＭ１３１ 文献标识码：Ａ 文章编号：ｌ６７ｌ一１５８０（２Ｏ１４）０７—０ｌ５３—０２ 、 Ｏ引言 众所周知，通频带宽度是反映ＲＬＣ串联谐振电 Ｕｓｃｏｓｔｏｔ的作用下（ 为驱动电压角频率），其输入阻 抗Ｚ（ ）可表示为 路的选择性好坏的一个重要物理量。文献［１］规定 电路中电流，值等于电流最大值，０的７０．７％处的频 率上限与频率下限之间的差值为通频带宽度，即 ＝ 一 ，ｚ（ ）＝Ｒ＋ｊ（ｔｏＬ～壶） 由欧姆定律可得 ＝ ：一： （１） （２） 其与品质因数Ｑ的关系为 ＝ 。故通频 带越窄，Ｑ越大，谐振曲线波形图越尖锐，电路的频 率选择性越好。然而，许多教材如文献［１］，仅对此 做出了定性的解释，却没有给出定量的分析与计算 方法；有些教材如文献［２］虽然给出了分析线索，但 讲解得过于简单，需要学生具备较高的电学基础，接 受起来比较困难，因此只能死记下来。本文从欧姆定 律出发，给出了这一定量关系的推导过程。整个过程 简洁严谨，可用于配合讲解串联谐振电路，从而加深 学生对电路通频带宽度和品质因数Ｑ的含义的 理解。 １ ＲＬＣ串联电路的分析 ． ＋（ 壶） ： 二＝＝ √Ｒ ＋ 一 ）。 ２通频带宽度与品质因数关系的推导 当ｔｏＬ一 ｔＯ乙 （３） ＝０时，感抗和容抗相互完全抵消， ，频率 ＝ 称之为谐振，谐振角频率 。＝— １ 。＋ ］ Ｉ 将品质因数Ｑ＝ ＝ １ 代人（３）式 ｓ 门 ｝￡ Ｉ＝————＝＝＝＝＝＝＝兰＝二＝＝＝＝＝＝． （４） 一＝｛＝ √ 枷 一 ） 由于谐振电流，０＝警，令 ＝ ，则 １５３ 图１ ＲＬＣ串联电路 收稿日期：２０１４—０１—２Ｏ 作者简介：曹帅（１９９５一），男，河南新乡人，郑州大学，本科在读。研究方向：电气工程及其自动化。 Ｉ １ ，０ √ （叼一吉） （５） （９） 根据通频带定义有 叼 町 叩 ３ 叩 ４ ， ｌ Ｉ ｌｌ Ｉ＝ ＝ ：一 （６） 一 ｌｏ 压 詈＝告 ＋ 一 即 一ｌ 一ｌ ３结论 该方法的推导结论与其他方法得出的结果完全 １＋ 一吉） ＝２ （７） 一样，但相较于其他推导方法，该方法更易于被初学 解之得 者接收，大大降低了授课难度。 ［参考文献］ ＞ ｌ ［１］秦曾煌，姜三勇．电工学（上）［Ｍ］．北京：高等教育出版 ＜ ０ 社，２０１３． （８） ［２］邱关源，罗先觉．电路［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００６． ［３］孙元福．对ＲＬＣ串联电路中通频带与ＲＬＣ参数关系的讨 ＜１ 论——从一道习题引起的问题［Ｊ］．中国民航学院学报，１９９６（０６）． ［４］曲韵，田社平，陈洪亮．基于频率响应法的ＲＬＣ串联电路参 一 ＜Ｏ 数的测量［ｊ］．电气电子教学学报，２ｏｏ９（０３）． ［５］周尚万．ＲＬＣ串联电路谐振时的特征［Ｊ］．武汉教育学院学 由于 、叼 小于０不符合题意，舍去。 报，１９９８（０３）． Ａ Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ＲＬＣ Ｓｅｒｉｅｓ Ｒｅｓｏｎａｎｔ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｂａｎｄｗｉｄｔｈ ＣＡ０ Ｓｈｕａｉ （Ｔｈｅ Ｃｏｌ｜ｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｕｎｉ＇：ｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ，Ｈｅｎａｎ，４５０００１） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｅｒｉｅｓ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ＲＬＣ ｃｉｒｃｕｉｔ，ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ａ ｓｉｍｐｌｅ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ＲＬＣ ｓｅｒｉｅｓ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｆｒｅ— ｑｕｅｎｃｙ ｂａｎｄｗｉｄｔｈ，ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｂａｎｄｗｉｄｔｈ ａｎｄ ｔｈｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｆａｃｔｏｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｑｕａｌｉｔｙ ｆａｃｔｏｒ；ｈａｌｆ—ｐｏｗｅｒ ｐｏｉｎｔ；ｔｈｅ ｐａｓｓｂａｎｄ；ａｍｐｌｉｔｕｄｅ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ １５４