分类讨论思想在分段函数中的应用
2x＋a，x＜1，
[典例] 已知实数a≠0，函 数f(x)＝
－x－2a，x≥1.
则a的值为______．
若f(1－a)＝f(1＋a)，
[解析] ①当1－a＜1，即a＞0时，a＋1＞1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a3
＝－(1＋a)－2a，计算得a＝－(舍去)；②当1－a＞1，即a＜0时，a＋1＜1，由f(1－
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a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，计算得a＝－，符合题意．综上所述，a＝
43－. 4
3
[答案] － 4
[题后悟道]
解答本题利用了分类讨论思想，由于f(x)为分段函数，要表示f(1－a)和f(1＋a)的值，首先应对自变
量1－a和1＋a的范围进行讨论，这样才能选取不同的关系式，列出方程，求出a的值．得出结果后，应注意检验．所谓分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研
究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略．
针对训练
设函数f(x)＝
x，x≥0，
－x，x<0，
若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝( A．－3 B．±3
C．－1 D．±1
解析：选D ∵f(a)＋f(－1)＝2，且f(－1)＝1＝1，
∴f(a)＝1，当a≥0时，f(a)＝ a＝1，a＝1；当a<0时，
f(a)＝－a＝1，a＝－1.∴a＝±1.
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