河南省郑州市2022高二数学下学期期末考试试题 理

河南省郑州市2022高二数学下学期期末考试试题 理

注意事项：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．设复数z2ai，若zz，则实数a（ ）．

A．0 B．2 C．1 D．2 2．设a，b，c均为正实数，则三个数a7．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于（ ）． A．

1111 B． C． D． 24688．随机变量X的分布列如下：

X 1 a 0 1 P b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)等于（ ）． A．

1112 B． C． D． 6323111，b，c（ ）． bcax2ln|x|9．函数y的图象大致是（ ）．

|x|A．都大于2 B．都小于2

C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2

3．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：x1,y1，x2,y2，…，xn,yn，则下列说法中不正．．确的是（ ）． ．

A．

B．

ˆaˆbxˆ必过样本点的中心(x,y) A．由样本数据得到的回归直线yB．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R来刻画回归效果，R的值越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量y和x之间的相关系数r0.9362，则变量y与x之间具有线性相关关系 4．函数f(x)x2lnx的单调递减区间是（ ）．

A．(0,1) B．(1,) C．(,1) D．(1,1)

5．某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N300,102，则用电量在320度以上的户数约为（ ） （参考数据：若随机变量服从正态分布N,2，P()0.6827，） P(22)0.9545，P(33)0.9973．A．17 B．23 C．34 D．46 6．

222C． D．

ˆx2且y4，通过残差分析，发现两个数据(1.7,2.9)，10．已知一组数据确定的回归直线方程为yˆ（ ）． (2.3,5.1)误差较大，去除这两个数据后，重新求得回归直线的斜率为1.5，则当x4时，yA．6 B．7 C．8 D．13

11．两名同学分4本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得4本书的概率为（ ）．

A．

1111 B． C． D． 246812．关于x的方程x2x22e2x(t1)x22xex40(tR)的不等实根的个数为（ ）．

A．1 B．3 C．5 D．1或5 第Ⅱ卷（填空题和解答题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11e|x|dx的值为（ ）．

A．2 B．2e C．2e2 D．2e2

1 / 4

113．二项式x的展开式中，常数项是________．

x14．6把椅子摆成一排，3人随机就座，则任何两人不相邻的坐法种数为________． 15．观察下面的三角形数组，可以推测：该数组第10行的和为________．

6在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格： 潜伏期（单位：天） 人数 [0,2] 85 (2,4] 205 (4,6] 310 (6,8] 250 (8,10] 130 (10,12] 15 (12,14] 5 1131313132323323233333……x（Ⅰ）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行

33434353

分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

2潜伏期6天 55 潜伏期6天 总计 100 200 16．已知函数f(x)ae(a0) 与g(x)2xm(m0)的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数m变化时，实数a的取值范围为________．

50岁以上（含50岁） 50岁以下 总计 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）

（Ⅱ）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的

17．（本小题满分10分）

潜伏期是否超过6天相互．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为X，则

已知复数z满足(12i)z43i（i是虚数单位）．求： （Ⅰ）z； （Ⅱ）z2z． 18．（本小题满分12分）

X的期望是多少？

附：

PK2k0 k0 20.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 1在二项式3x3的展开式中．

2x（Ⅰ）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项； （Ⅱ）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和． 19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)xalnx(aR)．

（Ⅰ）当a2时，求曲线yf(x)在点A(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性． 20．（本小题满分12分）

2已知数列xn满足 x10,xn1xnxncnN*，0cnn(adbc)2，其中nabcd． K(ab)(cd)(ac)(bd)22．（本小题满分12分） 已知函数f(x)lnx1e，其中k为常数，e2.71828…为自然对数的底数． k的极大值为

xea，对任意实数x(0,)，不等式g(x)af(x)恒成立，求实数a的取值范围． x（Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）若函数g(x)ex

郑州市2022下期期末考试 高中二年级数学（理）评分参考

1，求证：数列xn是递增数列． 4一、单选题（每题5分，满分20分）

21．（本小题满分12分）

2 / 4

题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 A 5 B 6 C 7 A 8 D 9 D 10 B 11 D 12 B ②当a0时，由f(x)0，解得xa，

又当x(0,a)时，f(x)0；函数f(x)在(0,a)上单调递减；

当x(a,)时，f(x)0，函数f(x)在(a,)单调递增 11分 综上，当a0时，函数f(x)在(0,)上的单调递增；

当a0时，函数f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,)单调递增 12分

二、填空题（每题5分，满分20分）

813．20； 14．24； 15．3025； 16．0,2．

e三、解答题

17．解：（Ⅰ）由题z43i12i43i12i12i12i105i52i． 即z2i 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）z2i，故z2z2i22i15i， 8分 故z2z125226．即z2z26 10分

18．试题解析：（1）由已知得C01CnnCn…n64，2n64，∴n6， 3633展开式中二项式系数最大的项是T311x131054C6x32208x2 6r（2）展开式的通项为T1n2rrr12Cnx3，r0,1,…,n

02由已知：12C011121112n，2Cn，2Cn成等差数列，22Cn14Cn，∴n8， 10n在3x1123x中令x1，得各项系数和为256 ．12分

19．解：函数f(x)的定义域为(0,)，f(x)1ax 2分 （Ⅰ）当a2时，f(x)x2lnx，f(x)12x(x0)， 因而f(1)1，f(1)1， 4分

所以曲线yf(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y1(x1)，即xy20 6（Ⅱ）由f(x)1axaxx，x0知： ①当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0,)上的增函数； 8分

分

分

分分 20．证明：若0c14，要证xn是递增数列． 即x2n1xnxnc0，即证xnc对任意n1成立 2分下面用数学归纳法证明：

当0c14时，xnc对任意n1成立． ①当n1时，x110c2，结论成立 4分

②假设当nkk1,kN*时结论成立，即xkc 6分 因为函数f(x)x2xc在区间,12内单调递增， 所以xk1fxkf(c)c， 10分 ∴当nk1时，xk1c成立． 由①，②知，0xnc对任意n1，nN*成立 11分．

因此，x2n1xnxncxn，即xn是递增数列 12分．

21．解：（Ⅰ）根据题意，补充完整的列联表如下：

潜伏期6天 潜伏期6天 总计 50岁以上（含50岁） 65 35 100 50岁以下 55 45 100 总计 120 80 200 2分

则K2(65455535)22001208010010025122.083， 4分 3 / 4

经查表，得K22.0833.841， 5分

所以，没有95%的把握认为潜伏期与年龄有关． 6分 （Ⅱ）由题可知，该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为

令(t)0，tlna，令(t)0，tlna， 所以当t(,lna)时，(t)为减函数，

4002， 8分 1000525当t(lna,)时，(t)为增函数， 所以(t)(lna)elna设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为X，则X服从二项分布：X~B20,，

alnaaalna0，

即lna0，即0a1； 11分

k20kP(Xk)Ck232055，k0,1,2,…,20， 10分

则E(X)20258，所以，X的期望为E(X)8． 12分 22．解：（Ⅰ）f(x)的定义域为(0,)，f(x)1lnxx2， 2分

令f(x)0，解得：0xe，令f(x)0，解得：xe，

所以当x(0,e)，f(x)为增函数，当x(e,)，f(x)为减函数， 4分 所以xe时，f(x)有极大值f(e)11eeke，所以k1； 5分 （Ⅱ）由（1）知，f(x)lnxx1， 则g(x)af(x)，即exaalnxxxa对x(0,)恒成立，

所以xexaalnxax对x(0,)恒成立， 即xexalnxaxa0对x(0,)恒成立

设h(x)xexalnxaxa，则h(x)0对x(0,)恒成立， 7分

h(x)elnxexalnxaxaelnxxa(lnxx)a

设lnxxt，tR，原问题转化为：(t)etata0对tR恒成立， ①若a0，当t(,0)时，(t)etata1ata， 则1a11a1a1a0，不合题意； 9分 ②若a0，则(t)et0对tR恒成立，符合题意 10分 ③若a0，则(t)eta，

综上0a1． 124 / 4

分