2008年清华北大自主招生考试物理考前辅导

1．如图所示，均匀的直角三角板ABC重为20N，在C点有固定的转动轴，A点用竖直的线AD拉住，当BC处于水平平衡位置时AD

C D A B 线上的拉力大小为F。后将一块凹槽口朝下、

重为4N的木块卡在斜边AC上，木块恰能沿斜边AC匀速下滑，当木块经过AC的中点时细线的拉力大小变为Ｆ＋△F，则下述正确的是（ ）

A．F=10N B. F>10N C. △F=2N D. △F=4N

2．一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动

过程中物体的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0—s1过程的图线为曲线，s1—s2过程的图线为直线。根据该图像，下列判断正确的是 （ ）

（A）0—s1过程中物体所受合力一定是变力，且不断减小， （B）s1—s2过程中物体可能在做匀速直线运动， （C）s1—s2过程中物体可能在做变加速直线运动， （D）0—s2过程中物体的动能可能在不断增大。

3．宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电量为Q，表面无大气且无自转。在一次实验中，宇航员将一质

O s s1 s2 E 量为m、带电-q（q<A．背向星球球心方向飞向太空 B．仍然处于悬浮状态 C．沿星球径向上下振动 D．向星球球心方向下落

4．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为A＝（vt－v0）/s，其中v0和vt分别表示某段位移s内的初速和末速。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度的定义式为a＝（vt－v0）/t，下列说法正确的是（ ）

（A）若A不变，则a也不变 （B）若A＞0且保持不变，则a逐渐变大

（C）若A不变，则物体在中间位置处的速度为（vt＋v0）/2 （D）若A不变，则物体在中间位置处的速度为22

（vt＋v0）/2

5．如图a、b所示，是一辆质量为6×10kg的公共汽车在t=0和t=4s末两个时刻的两张照片。当t=0时，汽车刚启动（汽车的运动可看成匀加速直线运动）。图c是车内横杆上悬挂的拉手环经放大后的图像。根据题中提供的信息，可以估算出的物理量有（ ）

3

A．汽车的长度 B．4s末汽车的速度

C．4s内合外力对汽车所做的功 D．4s末汽车牵引力的功图a

图b

图c

XX路 XX路 θ θ 率

6．如图14所示：一根轻弹簧竖直立在水平地面上，下端固定。一物块从高处

图14

自由落下，落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低。图15中能正确反映上述过程中

物块加速度大小随下降位移x变化关系的图像可能是图15中的a a a a （ ） x 0g g x0 g x x0 g x x0 x x 7、物理是建立在实验基础上的一门学科，物理学中的很多定律D A C B 图15

可以通过实验进行验证，下列定律中可以通过实验直接得以验证的是：（ ）

A、牛顿第一定律 B、牛顿第二定律 C、牛顿第三定律 D、玻意耳定律 二、试验题

8、某兴趣小组为了测一遥控电动小车的功率，进行了如下的实验：

（1）用天平测出电动小车的质量为0.5kg

(2) 接通电动小车的电源，使小车在水平桌面上从位移传感器处（O点）开始远离传感器，小车在接通电源时电动机的输出功率保持恒定不变；

（3）小车在运动过程中，接通位移传感器，测量小车与位移传感器之间的距离，每隔0.04s用位移传感器测量小车与传感器之间的距离一次，小车与位移传感器之间的距离分别是OA、OB、

OC……

（4）使小车加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源，待小车停止运动后再切断传感器的电源，（在运动过程中，小车所受的阻力f恒定不变），通过实验测得的数据如下表：

OA OB OC OD OE OF OG OH OI OJ OK cm 75.00 81.00 87.00 93.00 99.00 104.78 110.3 115.50 120.38 124.94 129.18 通过对上述实验数据的分析，可知：

①该电动小车运动的最大速度为_________m/s； ②小车所受的恒定阻力为_________N； ③该电动小车的功率为_________W； ④接通位移传感器之前，小车已经运动了_________s。

9、如图18甲所示是用手握住钢钳夹住一长方体工件时的情景。为了研究钢钳的平衡情况，可将钢钳抽象为两个杠杆模型，其中一个如图17乙中实线所示，今在A点施加一个大小不变、方向始终垂直于AB的握力F，则： （1）当稍用力向右抽工件时，工件仍被夹住，则在图乙中_______点可看作杠杆的转轴，请在乙图上画出D点受力的示意图。

B （2）在下列情况发生时，其中判断

A 甲 乙 正确的是（ ）

图18 （A）将工件往右抽动时比往左抽动

时容易

（B）将工件往左抽动时比往右抽动时容易

（C）向右抽动时，将工件横置（夹住部分较薄）容易抽动 （D）向右抽动时，将工件竖置（夹住部分较厚）容易抽动 10、一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。

C D （1）首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字

实验序号 1 2.42 28.8 2 1.90 25.7 3 1.43 22.0 4 0.97 18.0 5 0.76 15.9 6 0.50 13.0 7 0.23 8.5 8 0.06 4.3 F/N ω/rad·s-1 实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度

ω，如下表。请你根据表中的数据在图20甲上绘出F-ω的关系

图像。

F/N （2）通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω成正比。23.0 你认为，可以通过进一步转换，做出____________关系图像来确r=0.08m F/N r=0.12m 定他们的猜测是否正确。 2.0

2（3）在证实了F∝ω之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为1.0

0 ω/rad·s -1 0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω乙图像，他们将三

r=0.04m 次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图20乙所示。通过对

甲 三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝ r的结论，你认为

图20

0 10 20 30 ω/rad·s-1

他们的依据是

__________________________________________________________________________

________________________________________。

（4）通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kωr，其中比例系数k的大小为__________，单位是________。 三、计算及论述

2

11、如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为4R，重为G。木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩

A 擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖

F 直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。

O θ 问： （1）当木棒与地面的夹角θ＝30°时，柱体对木棒的弹力多大？ （2）此时水平推力F多大？

（3）在柱体向左缓慢移动过程中，柱体对木棒的弹力及水平推力F分别如何变化？

12飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面的高度为H=500m，在飞行过程中释放一个炸弹，炸弹着地即刻爆炸，爆炸声向各个方向传播的速度都是v0=km/s，炸弹受到的空气阻力忽略不计。已知从释放炸弹到飞行员听到爆炸声经过的时间t=13s。求： （1）炸弹在空中的飞行时间t （2）飞机的飞行速度V

为了求解飞机飞行的速度，小明同学建立了如下的方程：

其中，V为飞机的飞行速度，t为炸弹在空中飞行的时间

试分析，小明的理解是否正确？如果正确，请求解出飞机的飞行速度；如果有问题，请指出问题出在哪里？并给出你认为正确的结果。

13辨析题：如图所示，质量为M和m的两小球由一细线连接（M>m），将M置于半径为R的光滑球形容器上口边缘，求当M滑至容器底部时两球的速度（两球在运动过程中，细线始终处于绷紧状态）。

1(V13)2(0.5)2(13t)3213某同学分析如下：因为容器光滑，把质量M和m的两小球及细线作为系统，则该系统仅受重力和容器对球的弹力作用，且弹力不做功，所以系统机械能守恒，两球的速度相等。只要列出机1212

械能守恒方程：MgR－mg·2R=Mv+mv 就可求得v。

22你认为该同学的解答分析是否正确? 若正确，请完成计算；若不正确，请说明理由，

M O R 并用你自己的方法算出正确结果。

m

14一位身高1.80 m的跳高运动员擅长背越式跳高，他经过25 m弧线助跑，下蹲0.2 m蹬腿、起跳，划出一道完美的弧线，创造出他的个人最好成绩2.39 m（设其重心C上升的最大高度实际低于横杆0.1 m）。如果他在月球上采用同样的方式起跳和越过横杆，请估算他能够跃过横杆的高度为多少？

v02

某同学认为：该运动员在地球表面能够越过的高度H＝

2g地

＋0.1，则有v0＝

该名运动员在月球上也以v0起跳，能够越过的高度H’＝

v02

＋0.12g地

根据万有引力定律，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，所以H’＝

你觉得这位同学的解答是否合理？如果是，请完成计算；如果你觉得不够全面，请说明理由，并请用你自己的方法计算出相应的结果。

15、如图所示，两轮靠皮带传动，绷紧的皮带始终保持3m/s的水平速度匀速运动。一质量为1kg的小物体无初速度的放到皮带轮的A处，若物体与皮带的动摩擦因数μ＝0.2，皮带轮半径R为0.4m ，要使物体经B点后水平抛出，AB间的距离至少为多少？ 有同学是这样解的：

小物体的加速度ag0.2102m/s2； 设AB间的距离为L，由v2v2322.25m 可得L2a22A v B 2aL，

你认为这位同学的解法是否正确？若不正确，请指出错误所在，并算出正确结果。

16弹性小球从某一高度H下落到水平地面上，与水平地面碰撞后弹起，

假设小球与地面的碰撞过程中没有能量损失，但由于受到大小不变的空气阻力的影

响，使每次碰撞后弹起上升的高度是碰撞前下落高度的3/4。为使小球弹起后能上升

到原来的高度H，则需在小球开始下落时，在极短时间内给它一个多大的初速度vo， 才能弹回到原来的高度H？

3

某同学对此解法是：由于只能上升 H，所以机械能的损失为

4

1

mgH，只要 4

121

补偿损失的机械能即可回到原来的高度，因此 mvo= mgH，

24得vo =

1

gH 2

你同意上述解法吗？若不同意，请简述理由并求出你认为正确的结果。

17如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，Q为位于

m1

水平地面上的质量为M＝1kg的特殊平板， ＝ ，平板与地面

M8

间的动摩擦因数 μ＝0.02。在板的上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN，如图中划虚线的部分．当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间便有相互作用的恒力F＝kmg，其中Q对P的作用力竖直向上，且k＝41，F对

P的作用使P刚好不与Q的上表面接触．在水平方向上，P、Q之

间没有相互作用力。P刚从离MN高h ＝20m处由静止自由落下时，板Q向右运动的速度v0＝8m/s，板Q足够长，空气阻力不计。求：

（1）P第一次落到MN边界的时间t和第

一次在相互作用区域中运动的时间T； （2）P第2次经过MN边界时板Q的速度v；

（3）从P第1次经过MN边界，到第2

次经过MN边界的过程中，P、Q系统损失的机械能（4）当板Q的速度为零时，P一共回到出发点几次?

E；

18如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO'匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，在t＝0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v。已知容器在t＝0时滴下第一滴水，以后每当前一

Oh O' v 错误！未定义书签。

M x

滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。问： （1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上？

（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的最小角速度ω。

（3）第二滴水与第三滴水在盘面上的落点间的最大距离s。 19今年2月28日乌鲁木齐开往阿克苏的旅客列车遭遇浮尘天气，由于瞬时大风造成第9至19节车厢脱轨，当时的风力达13级，瞬间最大风速达27.9 m/s。根据流体力学知识，流体对物体的作用力可用f＝面积，

0

0

Av2来表达。其中为一系数，A为物体的截

为流体的密度，v为物体相对于流体的速度。已知空气

3

43

密度0＝1.25 kg/m，球体积公式为V＝ r。

3

（1）若有一个特制的风力发电机能在如此恶劣的情况下工作，它将空气的动能转化为电能的效率为20%，有效受风面积为4.0 m，则此发电机在风速为27.9 m/s时输出的电功率为多大？

2

（＝0.5）

（2）若某次大风使空气中悬浮微粒浓度达到了5.810 kg/m，悬浮颗料的平均密度

3

－6

’为2.010 kg/m。悬浮微粒中

10 m，求：1.0 m空

－8

3

33

约1/50为可吸入颗粒，其平均直径为5气中约含有多少颗可吸入颗粒？

（3）若沙尘颗粒的密度为

－4

S

＝2.810 kg/m，沙尘颗粒

＝0.45，试估算地

33

为球形，半径r＝2.510 m，地球表面处面附近形成扬沙天气的风速至少为多少？ （4）若在大风中有一密度为

的立方体恰能被水平方向风力吹

得翻倒，推算该物体所受重力与风速的几次方成正比，并请用此结论简要解释火车在大风中脱轨的原因。 答案：

1. BC 2. BD 3.B 4. BC 5. ABC 6. A 7、BCD 8、1.5m/s、1N、1.5W、0.875s 9、（1）B点，如图 （2）BC 10、（1）如右图 （2）F与2

（3）做一条平行与纵轴的辅助线，观察和 图像的交点中力的数值之比是否为1:2:3 （4）

30

0.037，kg F/N 11（1）N＝G 10 20

利用力矩平衡：

G4Rsinθ＝NRctgθ

------------------------------（2）

0 10 20 30 ω/rad·s-1

以四分之一圆柱为研究对象，将N正交分解得：

F＝Nｓｉｎθ＝0.5G ------------- 3分

（3）得： N＝G／cosθ

当圆柱体向左推时θ角增大，故N增大，

又F＝Nsinθ＝Ntgθ，所以F也在增大。

4分

12、(1) t=2h100010s（2分）

g10(2)该同学的理解是错误的（2分）

问题出在：他未考虑物体的惯性，投弹10秒钟后炸弹在飞机的正下方爆炸，发出的爆炸声在3秒钟后被飞行员听到。（2分）

正确解法：（4答分）

13解：该同学的解答分析有错误之处：虽然系统的机械能守恒，但M和m两球的速度不仅方向不同且速度的大小也不同。

若设M球的速度大小为v、m球的速度大小为v0，则：

案

分） (V3)2(0.5)21(13t)3：

2V=0.288km/s（2

v0=vcos45°

1 ○

，即v0=

2

2

v

机械能守恒方程为：MgR－mg·2 ○

解得：M3 ○

121

2R=Mv+m22

2v0

球的速度大小 v4gR(M2m)2Mm 方向水平向左。

2

m球的速度大小 v0=v=

24 ○

2gR(M2m)2Mm 方向竖直向上。

评分标准：本题共10分。作出正确判断并说明理由的3分；得出○1式1分、2式2分， ○3式1分，说明方向得1分，得出○4式○

1分，说明方向得1分。 14不合理（2分）。

设运动员重心高度为身高的一半，即0.9 m，在地球和月球上越过横杆的高度分别为H和H’，重心升高的高度分别为h和h’，则

h＝（2.39－0.1－0.9＋0.2）＝1.59 m（1分），h’＝（H’－

0.1－0.9＋0.2）＝（H’－0.8）m（1分），此外两次起跳做功相等，W人＝mgh＝mgh’/6（2分），得h’＝6h，即H’－0.8＝6

1.59（1分），H’＝10.34 m（2分），

15、答：不正确（2分），小物体到达B点时刚好作平抛运动的速度不是3m/s。（2分）

amgmg0.2102m/s2（2

2分）

vmgmBR2（2分），vBgR100.42m/s（1分）

vB221m（1分），L2a222vB2aL（2分）

3

16不同意，该学生只考虑小球回到 H后要继续上升所需克服重

4力做功的动能，忽略了继续上升时还要有能量克服空气阻力做

功。(4分)

117WGWfEk mgHfH0 fmg (4

4471211 mg2Hmv02 v0Wf0mv02724gH7分)

(4分)

12

17（1）P自由落下第一次到达边界MN时h＝ gt，t＝2s

2

vp2＝2gh

P到达边界MN时速度vp＝ 2g h ＝20m/s P进入相互作用区域时，kmg－mg＝ma a＝（k－1）g＝400m/s2

υp

第一次在相互作用区域中运动时T＝ ＝0.1s - 4分

a

（2）P在相互作用区域中运动的T末，又越过MN，速度大小又等于vp，然后做竖直上抛运动回到原出发点，接着又重复上述运动过程．每当P从出发点运动到MN的时间t内，板Q加速度

μMg2

a1向左，a1＝＝μg＝0.2m/s

M

每当P在相互作用区中运动的时间T内，板Q加速度a2向左

μ(kmg＋Mg)2

a2＝＝1.225m/s

M

P第2次经过MN边界时，板Q的速度v＝v0－a1t－a2T v＝（8－0.2 × 2－1.225 × 0.1）m/s＝7.48m/s --- 4分

（3）v1＝v0－a1t＝8－0.2× 2＝7.6 m/s

12 12

E＝Mv1－Mv＝0.925 J ----------------------- 2分

22

（4）设板Q速度为零时，P一共回到出发点n次。由以上分析得：

v0－2na1t－na2T＝0

代入数据，解得n＝8.7 故n取8 2分

18（1）水滴在坚直方向作自由落体运动，有

h12gt 2得 t12h g（2）要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的最小角度为π，所以最小角速度为

（3）第二滴水落在圆盘上的水平位移为

第二滴水落在圆盘上的水平位移为

当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大，为 22．（12分）

（1）当金属棒以速度v0匀速运动时，产生的感应电动势为

BLv0 ⑴

BLv0

RRB2L2v0FABIL

RB2L2v00.520.421FFAN0.2N

R0.2I⑵ ⑶ ⑷

（2）若金属棒与导轨间存在摩擦力，则上述⑷式相应改为

B2L2v1FfFA ⑸

Rfmg0.10.210N0.2N ⑹

FfR0.40.20.21m/s得 v1 ⑺ 2222BL0.50.4（3）当金属棒的速度为v2时，有

B2L2v2P fFAv2R ⑻

v22v260

代入数据整理得

v22m/s 解得

（4）设这一过程中通过金属棒的电量为，有

qIt得

BLx tRRtRRqR0.50.2xm0.5m

BL0.50.4t⑼

根据总能量守恒，有

1mv32Qfx 2 ⑽

得 v32Qfx20.80.20.5m/s3m/s

m0.219（1）P＝fv（1分），

＝

2

Avv＝034

Av（2分）＝1.110 W0

（2）1 m空气中粒子质量为m＝分），粒子总体积为V＝m/4

粒子的体积为V0＝

3吸入粒子数为n＝

’＝2.9

3

浓

V空＝5.810－8 kg（1

－11

3

10 m（1分），单个

33

r3＝6.510－23 m（1分），1 m空气则可

’V/V0＝8.910 个（1分），

11

（3）当风力和沙粒的重力满足f≥mg时方能形成扬沙天气，即4

s

0Av＝2

0

rv≥

22

s

4

3

r3（2分），得v≥

rg/3

0

＝4.07 m/s（1分），

22L0v＝

（4）要立方体翻倒，fL/2＝GL/2（1分），得

L3g（1分），即L＝

3

36

0

0

v2/g（1分），因为G＝L3g＝

v/

22

g，可见G v6（1分），可见风速增大时，风力将

急剧增大，从而将火车吹翻。