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人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案

来源:爱够旅游网


创作编号:BG75314000198134887SX 创作者: 别如克*

人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案

一、选择题

1.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=3,cosC=-

1,则c等于( ) 4(B)3

(C)4

(D)5

(A)2

2.在△ABC中,若BC=2,AC=2,B=45°,则角A等于( )

(A)60° (B)30° (C)60°或120° (D)30°或150°

3.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知B=30°,c=150,b=503,那么这个三角形是( ) (A)等边三角形 (C)直角三角形

4.在△ABC中,已知cosB

(B)等腰三角形

(D)等腰三角形或直角三角形

32,sinC,AC=2,那么边AB等于( ) 53551220 (B) (C) (D) 43595.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果A∶B∶C=1∶2∶3,那么a∶b∶c等于( )

(A)(A)1∶2∶3

(B)1∶3∶2

(C)1∶4∶9

(D)1∶

2∶

3

二、填空题

6.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,B=45°,C=75°,则b=________. 7.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=23,c=4,则A=________.

8.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若2cosBcosC=1-cosA,则△ABC形状是________三角形.

9.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=3,b=4,B=60°,则c=________. 10.在△ABC中,若tanA=2,B=45°,BC=5,则 AC=________.

三、解答题

11.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,b=4,C=60°,

试解△ABC.

12.在△ABC中,已知AB=3,BC=4,AC=13.

(1)求角B的大小;

(2)若D是BC的中点,求中线AD的长.

13.如图,△OAB的顶点为O(0,0),A(5,2)和B(-9,8),求角A的大小.

14.在△ABC中,已知BC=a,AC=b,且a,b是方程x2-23x+2=0的两根,2cos(A

+B)=1.

(1)求角C的度数; (2)求AB的长; (3)求△ABC的面积.

一、选择题

1. C 2.B 3.D 4. B 5.B

创作编号:BG75314000198134887SX 创作者: 别如克*

提示:

4.由正弦定理,得sinC=

3,所以C=60°或C=120°, 2当C=60°时,∵B=30°,∴A=90°,△ABC是直角三角形; 当C=120°时,∵B=30°,∴A=30°,△ABC是等腰三角形. 5.因为A∶B∶C=1∶2∶3,所以A=30°,B=60°,C=90°, 由正弦定理

abc=k, sinAsinBsinC31k,b=k·sin60°=k,c=k·sin90°=k,

22得a=k·sin30°=

所以a∶b∶c=1∶3∶2. 二、填空题

3372652 7.30° 8.等腰三角形 9. 10. 342提示:

8.∵A+B+C=π,∴-cosA=cos(B+C).∴2cosBcosC=1-cosA=cos(B+C)+1, ∴2cosBcosC=cosBcosC-sinBsinC+1,∴cos(B-C)=1,∴B-C=0,即B=C. 9.利用余弦定理b2=a2+c2-2accosB.

6.

10.由tanA=2,得sinA三、解答题

11.c=23,A=30°,B=90°. 12.(1)60°;(2)AD=7. 13.如右图,由两点间距离公式,

25,根据正弦定理,得

ACBC52,得AC=. 4sinBsinA

得OA=(50)2(20)229,

OA2AB2OB22同理得OB145,AB232.由余弦定理,得cosA=, 2OAAB2

∴A=45°.

14.(1)因为2cos(A+B)=1,所以A+B=60°,故C=120°.

(2)由题意,得a+b=23,ab=2,

又AB2=c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcosC

=12-4-4×(所以AB=10.

1)=10. 2(3)S△ABC=

3311absinC=·2·=.

2222创作编号:BG75314000198134887SX

创作者: 别如克*

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