八年级下册数学期末考前复习之 易错题精讲精练

八年级下册数学期末考前复习之 易错题精讲精练

a2b2ab2ab例1．先化简代数式(22然后请你自取一组a、b的值代入求值． )abab(ab)(ab)2

x22x1x1例2． 已知y2x1。试说明不论x为何值，y的值不变。

x21xx

例3. 如图，Rt△ABC中，有三个内接正方形，DF=9cm，GK=6cm， 则第三个正方形的边长PQ= ．

例3题图

1－2a+aa－2a+1

例4．当a= 时，求 － 的值。 2

a－1a－a2+3

例5． 若a、b为实数，且b＜a2

例6. 将x＝

1

2

2

2a2，化简：

1b24b42a

2b21代入反比例函数y＝－中，所得函数值记为y1，又将x＝y1＋1代入函数中，3x所得函数值记为y2，再将x＝y2＋1代入函数中，所得函数值记为y3，……，如此继续下去， 则y2007＝ 。

1

纳思书院数学个性化研究组

例7. 观察下列各式:1

111111=2，2=3，3=4，……，请你将猜到345345的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是 .

例8．先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如m±2n 的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m,ab=n，这样(a )+(b )=m, a ·b =n,那么便有

m±2n =

(a ±b ) =a ±b (a>b)例如：化简

2

2

2

7+43 解：首先把7+43 化为7+212 ，这里m=7,n=12；由于4+3=7,4×3=12,即(4 )+(3 )=7, 4 ·3 =12 ， ∴7+43 =7+212 =(4 +3 ) =2+3 由上述例题的方法化简：

⑴13－242 ⑵7－40 ⑶2－3

2

2

2

2

纳思书院数学个性化研究组

例9、观察下列各式

12121，

13232，

14343 利用上述三个等式及其变化过程， 计算

例10、 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

成本(万元/套) 售价(万元/套) A 25 30 B 28 34 121132143120062005的值

(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润最大?

(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大? ( 注：利润=售价-成本)

3

纳思书院数学个性化研究组

例11、将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.

（1）如果正方形边长为2，M为CD边中点。求：EM的长。 （2）如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；

（3）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否与点M的位置有关？

若有关，请把△CMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.(16分)

MDC E

GFB

A例11题图

例12．如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0，0），点A（9，0），B（6，4），C（0，4）．点P从点C沿C—B—A运动，速度为每秒2个单位，点Q从A向O点运动，速度为每秒1个单位，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．两点同时出发，设运动的时间是t秒．(10分)

（1）点P和点Q 谁先到达终点？到达终点时t的值是多少？ （2）当t取何值时，直线PQ∥AB ？并写出此时点Ｐ的坐标．（写出解答过程）

（3）是否存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分？

如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．

（4）探究：当t取何值时，直线PQ⊥AB ?（只要直接写出答案，不需写出计算过程）．

图 １ 图 ２（备用） 图 ３（备用）

4

纳思书院数学个性化研究组

例13、 如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高ABh，灯柱的高OPOPl，两灯柱之间的距离OOm．

（1）若李华距灯柱OP的水平距离OAa，求他影子AC的长； （2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DAAC）是否是定．．．．．．．

值？请说明理由；

例14、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．

（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由； （2）求过点A的反比例函数解析式；

（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；

（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．

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纳思书院数学个性化研究组

例15． 如图11，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t＜6），那么： （1）当t=______s时,⊿QAP为等腰直角三角形． （2）若四边形QAPC的面积为Ｓ；Ｓ是否随着t的变化而变化？如果是写出它们之间的函数关系式；如果不是求出Ｓ的值．

（3）当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与⊿ABC相似？

D C Q AP图 11B

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纳思书院数学个性化研究组

1的图x象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴

1的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．请研究以下问题：

311（1）设P(a,)、R(b,)，求直线OM对应的函数表达式（用含a,b的代数式表示）．

ab（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，

例16． 将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y并据此证明∠MOB=13∠AOB．

（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

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