北京市七年级上册期末数学试卷（4）
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（3分）规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（ ） A．+155米
B．﹣155米
C．+8689.43米
D．﹣8689.43米
2．（3分）北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程．2016年，北京新机场主体工程已开工建设，其中T1航站区建筑群总面积为1 430 000平方米，计划于2019年交付使用．将1 430 000用科学记数法表示为（ ） A．1430×10
3
B．143×10
4
C．14.3×10
5
D．1.43×10
6
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ） A．4x+3y＝7xy C．6xy﹣4xy＝2xy
B．3x+2＝5x D．5x﹣x＝4
2
2
2
2
4．（3分）下列方程中，解为x＝4的方程是（ ） A．x﹣1＝4
B．4x＝1
C．4x﹣1＝3x+3
D．2（x﹣1）＝1
5．（3分）如图所示，用量角器度量一些角的度数．下列结论中正确的是（ ）
A．∠BOC＝60°
C．∠AOC与∠BOD的大小相等
2
2
B．∠COD＝150°
D．∠AOC与∠BOD互余
6．（3分）已知a+3a＝1，则代数式2a+6a﹣1的值为（ ） A．1
B．2
C．3
D．0
7．（3分）如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点．若CB＝2，CD＝3CB，则线段AB的长为（ ）
A．6
B．10
C．14
D．18
8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
1
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
9．（3分）甲、乙两人同时开始采摘樱桃，甲平均每小时采摘8公斤樱桃，乙平均每小时采摘7公斤樱桃．采摘同时结束后，甲从他采摘的樱桃中取出1公斤给了乙，这时两人的樱桃一样多．他们采摘樱桃用了多长时间？设他们采摘了x小时，则下面所列方程中正确的是（ ） A．8x﹣1＝7x+1
B．8x﹣1＝7x
C．8x+l＝7x
D．8x+l＝7x﹣1
10．（3分）下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共22分，第16、17题每小题2分，其余每小题2分） 11．（2分）|﹣2017|＝ ．
12．（2分）用四舍五入法对8.637取近似数并精确到0.01，得到的值是 ． 13．（2分）角度换算：45.6°＝ ° ′． 14．（2分）写出单项式﹣3ab的一个同类项： ．
15．（2分）对于有理数m，n，我们规定m⊗n＝mn﹣n，例如3⊗5＝3×5﹣5＝10，则（﹣6）⊗4＝ ．
16．（2分）下面的框图表示解方程3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是 ，步骤A对方程进行变形的依据是 ．
2
2
17．（2分）“x与y的积”用代数式表示为xy，老师提出单项式“xy”可以解释为：一件商品的单价为x元，则购买y件此商品共需要花费xy元．
（1）小晨对“xy”也赋予了一个含义：圆柱的底面积为x平方米，高为y米，则它的 为xy立方米；
（2）请你参照他们的说法对“xy”再赋予一个含义： ．
18．（2分）观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在下面给出的四个正方形中画出第四个图形，并在右边写出与之对应的等式；
（2）猜想并写出与第几个图形相对应的等式： ． 三、计算题（本题共15分，第21题3分，其余每小题0分）
3
19．13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19． 20．（﹣1）×（﹣9）÷（﹣） 21．36×（﹣﹣）
22．（﹣2）×[﹣7+（3﹣1.2×）]． 四、解答题（本题共15分，每小题0分）
23．求3（4xy﹣2y）﹣（10xy﹣6y）的值，其中x＝3，y＝﹣2． 24．解方程：25．解方程组：
+1＝
． ．
2
2
2
2
3
五、解答题（本题共18分，第26题6分，第27题5分，第28题7分）
26．如图，点C在射线OA上，CE平分∠ACD．OF平分∠COB并与射线CD交于点F． （1）依题意补全图形；
（2）若∠COB+∠OCD＝180°，求证：∠ACE＝∠COF． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵CE平分∠ACD，OF平分∠COB， ∴∠ACE＝ ，∠COF＝∠COB． （理由： ） ∵点C在射线OA上， ∴∠ACD+∠OCD＝180°． ∵∠COB+∠OCD＝180°， ∴∠ACD＝∠ ． （理由： ） ∴∠ACE＝∠COF．
27．自2014年12月28日北京公交地铁调价以来，人们的出行成本发生了较大的变化．小
4
林根据新闻，将地铁和公交车的票价绘制成了如下两个表格．（说明：表格中“6～12公里”指的是大于6公里，小于等于12公里，其他类似）
北京地铁新票价 里程范围
0～6公里
6～12公里
12～22公里
22～32公里
32公里以上
对北京公交车新票价 应里程范围
票价
3元
0～10公里 4元
10～15公里 5元
15～20公里 6元
20公里以上 每增加1元可再乘坐20
5
对应票价 2元 3元 4元 每增加1元可再乘坐5公
公里
里 *持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，
*持市政交通一卡通花费累计满一定金额后
学生卡打2.5折
可打折
根据以上信息回答下列问题：
小林办了一张市政交通一卡通学生卡，目前乘坐地铁没有折扣．
（1）如果小林全程乘坐地铁的里程为14公里，用他的学生卡需要刷卡交费 元； （2）如果小林全程乘坐公交车的里程为16公里，用他的学生卡需要刷卡交费 元； （3）小林用他的学生卡乘坐一段地铁后换乘公交车，两者累计里程为12公里．已知他乘坐地铁平均每公里花费0.4元，乘坐公交车平均每公里花费0.25元，此次行程共花费4.5元．请问小林乘坐地铁和公交车的里程分别是多少公里？
28．A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为﹣4，且AB＝10．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t＝1时，AP的长为 ，点P表示的有理数为 ； （2）当PB＝2时，求t的值；
（3）M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 六、附加题试卷满分：20分
29．（6分）在茫茫宇宙中，存在着一种神秘的天体，任何物质经过它的附近都会被它吸引进去，再也不能出来，这就是黑洞．在数学中也有这种神秘的黑洞现象，被称为“西西弗斯串”．“西西弗斯串”是指任意设定一个数字串，数出其中所含偶数数字的个数、奇数数字的个数、数字的总个数，将它们按照“偶﹣奇﹣总”的顺序排列成新的数字串，再将新的数字串按照上述规则重复进行下去，…最终总能得到一个不再变化的数字串． （1）例如，11位的数字串46818957892，其中偶数数字有6个，奇数数字有5个，数字总个数是11个，按上述规则操作得到新的数字串6511；将所得4位数字串6511再次按规则进行操作可得到新的数字串 ；若一直按规则重复进行操作，最终得到的数字串是 ；
（2）请你再任意写出一个数字串，按照上述规则重复进行操作，写出操作过程中的结果，
6
并确定最终得到的数字串．
30．（6分）一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…x（，其中x（2，…，nn为正整数）kk＝1，
n）称为第k位码元，如：二元码01101的第1位码元为0，第5位码元为1．
（1）二元码100100的第4位码元为 ；
（2）二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）．已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：
其中运算⊕定义为：0⊕0＝0，1⊕1＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1． ①计算：0⊕1⊕1⊕0＝ ；
②现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了0101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于 ． 31．（8分）阅读下列材料：
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．” 译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 结合你学过的知识，解决下列问题： （1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，
①则小鸡有 只，买小鸡一共花费 文钱；（用含x，y的式子表示） ②根据题意列出一个含有x，y的方程： ；
（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．
7
8
北京市七年级上册期末数学试卷答案（4）
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（3分）规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（ ） A．+155米
B．﹣155米
C．+8689.43米
D．﹣8689.43米
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】解：海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，
那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作﹣155米， 故选：B．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（3分）北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程．2016年，北京新机场主体工程已开工建设，其中T1航站区建筑群总面积为1 430 000平方米，计划于2019年交付使用．将1 430 000用科学记数法表示为（ ） A．1430×10
3
B．143×10
n4
C．14.3×10
5
D．1.43×10
6
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将1 430 000用科学记数法表示为1.43×10， 故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）下列运算中，正确的是（ ） A．4x+3y＝7xy C．6xy﹣4xy＝2xy
B．3x+2＝5x D．5x﹣x＝4
2
2
2
26
n【分析】首先看各个选择支是不是同类项，是同类项的看合并的结果是否正确． 【解答】解：由于4x与3y、3x与2不是同类项不能加减，故选项A、B不正确；
9
2
由于5x﹣x＝4x≠4，故选项D不正确； 因为6xy﹣4xy＝2xy，故选项C正确． 故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项的相关知识，不是同类项不能加减，掌握合并同类项的法则并熟练运用是解决本题的关键．
4．（3分）下列方程中，解为x＝4的方程是（ ） A．x﹣1＝4
B．4x＝1
C．4x﹣1＝3x+3
D．2（x﹣1）＝1
222
【分析】把x＝4代入方程的左右两边，判断左边和右边是否相等即可判断． 【解答】解：A、当x＝4时，左边＝4﹣1＝3≠右边，故选项不符合题意；
B、当x＝4时，左边＝16≠右边，故选项不符合题意；
C、当x＝4时，左边＝16﹣1＝15，右边＝13+3＝15，则左边＝右边，则x＝4是方程的
解，选项符合题意；
D、当x＝4时，左边＝2（4﹣1）＝6≠右边，故选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
5．（3分）如图所示，用量角器度量一些角的度数．下列结论中正确的是（ ）
A．∠BOC＝60°
C．∠AOC与∠BOD的大小相等
B．∠COD＝150°
D．∠AOC与∠BOD互余
【分析】由图形，根据角的度量和互余的定义可直接得出． 【解答】解：A、∠BOC＝120°，故选项错误；
B、∠COD＝150°﹣60°＝90°，故选项错误；
C、∠AOC＝60°，∠BOD＝30°，它们的大小不相等，故选项错误； D、∠AOC+∠BOD＝90°，它们互余，故选项正确．
故选：D．
10
【点评】本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
6．（3分）已知a+3a＝1，则代数式2a+6a﹣1的值为（ ） A．1
B．2
C．3
D．0
2
2
【分析】将原式变形，将已知代入代数式求出答案． 【解答】解：∵a+3a＝1，
∴2a+6a﹣1＝2（a+3a）﹣1＝2×1﹣1＝1． 故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
7．（3分）如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点．若CB＝2，CD＝3CB，则线段AB的长为（ ）
A．6
B．10
C．14
D．18
2
22
【分析】根据题意求出AD的长和DC的长，根据AB＝AD+CD+BC计算即可． 【解答】解：∵点D是线段AC的中点， ∴AD＝DC， ∵CB＝2，CD＝3CB， ∴CD＝AD＝6， ∴AB＝AD+CD+BC＝14． 故选：C．
【点评】本题考查的是两点间的距离线段中点的性质，灵活运用中点的性质是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．
8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．
【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴①正确；②错误，
11
∵a＞0，b＜0， ∴ab＜0，∴③错误； ∵b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a﹣b＞0，a+b＜0， ∴a﹣b＞a+b，∴④正确； 即正确的有①④， 故选：B．
【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．
9．（3分）甲、乙两人同时开始采摘樱桃，甲平均每小时采摘8公斤樱桃，乙平均每小时采摘7公斤樱桃．采摘同时结束后，甲从他采摘的樱桃中取出1公斤给了乙，这时两人的樱桃一样多．他们采摘樱桃用了多长时间？设他们采摘了x小时，则下面所列方程中正确的是（ ） A．8x﹣1＝7x+1
B．8x﹣1＝7x
C．8x+l＝7x
D．8x+l＝7x﹣1
【分析】利用甲从他采摘的樱桃中取出1公斤给了乙，这时两人樱桃一样多得出方程求出答案．
【解答】解：设她们采摘用了x小时，根据题意可得： 8x﹣1＝7x+1， 故选：A．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键． 10．（3分）下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是（ ）
A． B．
12
C． D．
【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．
【解答】解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意； C、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意； D、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力． 二、填空题（本题共22分，第16、17题每小题2分，其余每小题2分） 11．（2分）|﹣2017|＝ 2017 ．
【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：|﹣2017|＝2017． 故答案为：2017．
【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．（2分）用四舍五入法对8.637取近似数并精确到0.01，得到的值是 8.64 ． 【分析】根据近似数的精确度求解． 【解答】解：8.637≈8.64（精确到0.01）． 故答案为8.64．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的 13．（2分）角度换算：45.6°＝ 45 ° 36 ′． 【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案． 【解答】解：45.6°＝45°36′， 故答案为：45，36．
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．
13
14．（2分）写出单项式﹣3ab的一个同类项： ﹣ab ． 【分析】同类项是指相同字母的指数要相同． 【解答】解：只要字母部分是ab即可． 故答案为：答案不唯一，如﹣ab
【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
15．（2分）对于有理数m，n，我们规定m⊗n＝mn﹣n，例如3⊗5＝3×5﹣5＝10，则（﹣6）⊗4＝ ﹣28 ．
【分析】根据有⊗的含义，以及理数的混合运算的运算方法，求出（﹣6）⊗4的值是多少即可．
【解答】解：∵m⊗n＝mn﹣n， ∴（﹣6）⊗4 ＝（﹣6）×4﹣4 ＝﹣24﹣4 ＝﹣28
故答案为：﹣28．
【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
16．（2分）下面的框图表示解方程3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是 移项 ，步骤A对方程进行变形的依据是 等式的基本性质1 ．
22
22
14
【分析】观察框图中解方程步骤，找出A代表的步骤，进而确定出依据即可． 【解答】解：解方程3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是移项，步骤A对方程进行变形的依据是等式的基本性质1， 故答案为：移项，等式的基本性质1
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤及依据是解本题的关键．
17．（2分）“x与y的积”用代数式表示为xy，老师提出单项式“xy”可以解释为：一件商品的单价为x元，则购买y件此商品共需要花费xy元．
（1）小晨对“xy”也赋予了一个含义：圆柱的底面积为x平方米，高为y米，则它的 体积 为xy立方米；
（2）请你参照他们的说法对“xy”再赋予一个含义： 汽车的速度为x千米/时，y小时行驶的路程为xy千米 ．
【分析】（1）根据题意可以解答本题；
（2）这道题目是一道开放性的题目，只要符合要求即可． 【解答】解：（1）由题意可得，
小晨对“xy”也赋予了一个含义：圆柱的底面积为x平方米，高为y米，则它的体积为
xy立方米，
故答案为：体积；
（2）对“xy”再赋予一个含义为：汽车的速度位x千米/时，y小时行驶的路程为xy千米，
15
故答案为：汽车的速度位x千米/时，y小时行驶的路程为xy千米．
【点评】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式，根据题意赋予符合题意的含义．
18．（2分）观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在下面给出的四个正方形中画出第四个图形，并在右边写出与之对应的等式；
（2）猜想并写出与第几个图形相对应的等式： n×
＝n﹣
．
【分析】（1）在数与形之间建立关系可得第n个等式对应n个正方形排成一列被分成n+1行，其中n行有阴影，1行空白，等式左边意义是阴影部分的面积，而等式右边意义是总面积﹣空白部分面积＝阴影部分面积； （2）由（1）中规律可得． 【解答】解：（1）第四个图形如下：
故答案为：4×＝4﹣；
（2）第n个图形对应的等式为n×故答案为：n×
＝n﹣
．
＝n﹣
，
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出等式左边意义是阴影部分的面积，
16
而等式右边意义是总面积﹣空白部分面积＝阴影部分面积是解题的关键． 三、计算题（本题共15分，第21题3分，其余每小题0分） 19．13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19．
【分析】先把减法变成加法，再根据加法法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝13+（﹣5）+（+21）+（﹣19） ＝13﹣5+21﹣19 ＝10．
【点评】本题考查了有理数的加减，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键． 20．（﹣1）×（﹣9）÷（﹣）
【分析】根据有理数的混合计算解答即可． 【解答】解：＝＝＝﹣24．
【点评】此题考查有理数的混合计算，关键是根据计算的顺序进行解答． 21．36×（﹣﹣）
【分析】根据乘法分配律，以及有理数混合运算的运算方法，求出算式36×（﹣﹣）的值是多少即可．
【解答】解：36×（﹣﹣） ＝36×﹣36×﹣36× ＝4﹣6﹣27 ＝﹣29
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的应用． 22．（﹣2）×[﹣7+（3﹣1.2×）]．
【分析】首先计算乘方和小括号内的乘法和减法，然后计算中括号里面的加法，最后计
17
3
算中括号外面的乘法即可．
【解答】解：（﹣2）×[﹣7+（3﹣1.2×）] ＝（﹣8）×[﹣7+（3﹣1）] ＝（﹣8）×[﹣7+2] ＝（﹣8）×（﹣5） ＝40
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 四、解答题（本题共15分，每小题0分）
23．求3（4xy﹣2y）﹣（10xy﹣6y）的值，其中x＝3，y＝﹣2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝12xy﹣6y﹣10xy+6y＝2xy， 当x＝3，y＝﹣2时，原式＝﹣36．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 24．解方程：
+1＝
．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去分母得：4（x+2）+12＝3（2﹣x）， 去括号得：4x+8+12＝6﹣3x， 移项合并得：7x＝﹣14， 解得：x＝﹣2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 25．解方程组：
．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：
①×8+②得：11x＝22，
，
18
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1， 则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
五、解答题（本题共18分，第26题6分，第27题5分，第28题7分）
26．如图，点C在射线OA上，CE平分∠ACD．OF平分∠COB并与射线CD交于点F． （1）依题意补全图形；
（2）若∠COB+∠OCD＝180°，求证：∠ACE＝∠COF． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵CE平分∠ACD，OF平分∠COB， ∴∠ACE＝
∠ACD ，∠COF＝∠COB．
（理由： 角平分线的定义 ） ∵点C在射线OA上， ∴∠ACD+∠OCD＝180°． ∵∠COB+∠OCD＝180°， ∴∠ACD＝∠ COB ． （理由： 同角的补角相等 ） ∴∠ACE＝∠COF．
【分析】（1）根据题意补全图形即可；
（2）根据角平分线的定义得到∠ACE＝∠ACD，∠COF＝∠COB．根据同角的补角相等得到∠ACE＝∠COF．
【解答】解：（1）补全图形，如图所示， （2）证明：∵CE平分∠ACD，OF平分∠COB，
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∴∠ACE＝∠ACD，∠COF＝∠COB． （理由：角平分线的定义） ∵点C在射线OA上， ∴∠ACD+∠OCD＝180°． ∵∠COB+∠OCD＝180°， ∴∠ACD＝∠COB． （理由：同角的补角相等） ∴∠ACE＝∠COF．
故答案为：∠ACD，角平分线的定义，COB，同角的补角相等．
【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
27．自2014年12月28日北京公交地铁调价以来，人们的出行成本发生了较大的变化．小林根据新闻，将地铁和公交车的票价绘制成了如下两个表格．（说明：表格中“6～12公里”指的是大于6公里，小于等于12公里，其他类似）
北京地铁新票价 里程范围
对应票价
0～6公里
3
北京公交车新票价 里程范围
对应票价
20
元
6～12公里
4元
12～22公里
5元
22～32公里
6元
32公里以上
每增加1元可再乘坐20公
0～10公里 2元
10～15公里 3元
15～20公里 4元
20公里以上 每增加1元可再乘坐5公里
里 *持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，
*持市政交通一卡通花费累计满一定金额后
学生卡打2.5折
可打折
根据以上信息回答下列问题：
小林办了一张市政交通一卡通学生卡，目前乘坐地铁没有折扣．
（1）如果小林全程乘坐地铁的里程为14公里，用他的学生卡需要刷卡交费 5 元； （2）如果小林全程乘坐公交车的里程为16公里，用他的学生卡需要刷卡交费 1 元； （3）小林用他的学生卡乘坐一段地铁后换乘公交车，两者累计里程为12公里．已知他乘坐地铁平均每公里花费0.4元，乘坐公交车平均每公里花费0.25元，此次行程共花费4.5元．请问小林乘坐地铁和公交车的里程分别是多少公里？
【分析】（1）由12＜14＜22，对照北京地铁新票价表，即可得出结论；
21
（2）由15＜16＜20，对照北京公交车新票价表结合学生卡打2.5折，即可得出结论； （3）设小林乘坐地铁的里程是x公里，则乘坐公交车的里程是（12﹣x）公里，根据总价＝均价×路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）∵12＜14＜22，
∴如果小林全程乘坐地铁的里程为14公里，用他的学生卡需要刷卡交费5元． 故答案为：5． （2）∵15＜16＜20，
∴如果小林全程乘坐公交车的里程为16公里，用他的学生卡需要刷卡交费4×（元）． 故答案为：1．
（3）设小林乘坐地铁的里程是x公里，则乘坐公交车的里程是（12﹣x）公里， 根据题意得：0.4x+0.25（12﹣x）＝4.5， 解得：x＝10， ∴12﹣x＝12﹣10＝2．
答：小林乘坐地铁的里程是10公里，乘坐公交车的里程是2公里．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）由12＜14＜22，对照北京地铁新票价表找出费用；（2）由15＜16＜20，对照北京公交车新票价表结合学生卡打2.5折求出费用；（3）根据总价＝均价×路程，列出关于x的一元一次方程． 28．A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为﹣4，且AB＝10．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t＝1时，AP的长为 2 ，点P表示的有理数为 ﹣2 ； （2）当PB＝2时，求t的值；
（3）M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 【分析】（1）根据题意知AP＝2t，点P表示的有理数为﹣4+2t，将t＝1代入即可求得； （2）由AB＝10、AP＝2t知PB＝10﹣2t，根据PB＝2得出关于t的方程，解之即可得； （3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
22
＝1
【解答】解：（1）设运动时间为t秒， 则AP＝2t，点P表示的有理数为﹣4+2t，
当t＝1时，AP＝2，点P表示的有理数为﹣4+2＝﹣2， 故答案为：2，﹣2；
（2）当点P在点B左侧时， ∵AB＝10，AP＝2t， ∴PB＝10﹣2t， 由题意得：10﹣2t＝2， 解得：t＝4；
当点P在点B右侧时，由题意可得2t﹣10＝2， 解得：t＝6； 综上，t＝4或6．
（3）如图1，当点P在线段AB上时，
MN＝MP+PN＝AP+PB＝（AP+PB）＝AB＝5；
如图2，当点P在AB延长线上时，
MN＝MP﹣BP＝AP﹣PB＝（AP﹣PB）＝AB＝5；
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 六、附加题试卷满分：20分
29．（6分）在茫茫宇宙中，存在着一种神秘的天体，任何物质经过它的附近都会被它吸引进去，再也不能出来，这就是黑洞．在数学中也有这种神秘的黑洞现象，被称为“西西弗斯串”．“西西弗斯串”是指任意设定一个数字串，数出其中所含偶数数字的个数、奇
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数数字的个数、数字的总个数，将它们按照“偶﹣奇﹣总”的顺序排列成新的数字串，再将新的数字串按照上述规则重复进行下去，…最终总能得到一个不再变化的数字串． （1）例如，11位的数字串46818957892，其中偶数数字有6个，奇数数字有5个，数字总个数是11个，按上述规则操作得到新的数字串6511；将所得4位数字串6511再次按规则进行操作可得到新的数字串 134 ；若一直按规则重复进行操作，最终得到的数字串是 123 ；
（2）请你再任意写出一个数字串，按照上述规则重复进行操作，写出操作过程中的结果，并确定最终得到的数字串．
【分析】（1）根据题意，4位数字串6511经过一次变化之后变为134，经过第二次变化后变为123，再变为123，再变为123，…，即发现最终得到的数字串是123，从而求解． （2）如：取17524，得235，再变为123．
【解答】解：（1）4位数字串6511，其中偶数数字有1个，奇数数字有3个，数字总个数是4个，按上述规则操作得到新的数字串134；
3位数字串134，其中偶数数字有1个，奇数数字有2个，数字总个数是3个，按上述规则操作得到新的数字串123；
3位数字串123，其中偶数数字有1个，奇数数字有2个，数字总个数是3个，按上述规则操作得到新的数字串123；
则重复进行操作，最终得到的数字串是123； 故答案为：134，123；
（2）答案不唯一．如：取17524，其中偶数数字有2个，奇数数字有3个，数字总个数是5个，按上述规则操作得到新的数字串235；
3位数字串235，其中偶数数字有1个，奇数数字有2个，数字总个数是3个，按上述规则操作得到新的数字串123；
则重复进行操作，最终得到的数字串是123．
【点评】此题主要了数字变化规律，根据已知正确理解题意，弄清偶数和奇数的概念是解题关键．
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30．（6分）一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…x（，其中x（2，…，nn为正整数）kk＝1，
n）称为第k位码元，如：二元码01101的第1位码元为0，第5位码元为1．
（1）二元码100100的第4位码元为 1 ；
（2）二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）．已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：
其中运算⊕定义为：0⊕0＝0，1⊕1＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1． ①计算：0⊕1⊕1⊕0＝ 0 ；
②现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了0101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于 3 ．
【分析】（1）在二元码100100中，找出第4个数字即可；
（2）①根据“运算⊕定义为：0⊕0＝0，1⊕1＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1”，一步步计算即可得出结论；
②将二元码0101101代入方程组，可得出错误出在x2⊕x3、x1⊕x3，结合仅有一个码元错误即可得出k＝3．
【解答】解：（1）在二元码100100中，第4个数字为1． 故答案为：1．
（2）①0⊕1⊕1⊕0＝1⊕1⊕0＝0⊕0＝0． 故答案为：0．
②∵1⊕0⊕0⊕1＝1⊕0⊕1＝1⊕1＝0，1⊕1⊕0⊕1＝0⊕0⊕1＝0⊕1＝1，0⊕0⊕1⊕1＝0⊕1⊕1＝1⊕1＝0，
∴校验后可知4、5、6、7正确，错误出在x2⊕x3、x1⊕x3． ∵一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误， ∴k＝3． 故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及新定义，解题的关键是：（1）明白码元的概念；（2）①熟读题意，弄清运算⊕定义；②将错误的二元码代入方程组找出错误出在x2⊕x3、x1⊕x3．
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31．（8分）阅读下列材料：
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．” 译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 结合你学过的知识，解决下列问题： （1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，
①则小鸡有 （100﹣x﹣y） 只，买小鸡一共花费 式子表示）
②根据题意列出一个含有x，y的方程： 5x+3y+
＝100 ；
文钱；（用含x，y的
（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．
【分析】（1）①根据共买鸡100只，即可求出小鸡购买的只数，结合小鸡的价格即可求出购买小鸡的总花费；
②根据总价＝单价×数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x、y的二元一次方程；
（2）根据（1）中②的结论结合公鸡数量是母鸡数量的3倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
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（3）根据总价＝单价×数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x、y的二元一次方程，结合x、y均为整数，即可求出结论．
【解答】解：（1）①∵要买100只鸡，且小鸡每三只值一文钱， ∴买了（100﹣x﹣y）只小鸡，买小鸡花了故答案为：（100﹣x﹣y）；②根据题意得：5x+3y+故答案为：5x+3y+
． ＝100． ＝100．
文钱．
（2）设公鸡有x只，母鸡有y只，则小鸡有（100﹣x﹣y）只， 根据题意得：
，
解得：，
∴100﹣x﹣y＝84．
答：公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只． （3）根据题意得：5x+3y+化简得：y＝25﹣x，
当x＝0时，y＝25，100﹣x﹣y＝75； 当x＝4时，y＝18，100﹣x﹣y＝78； 当x＝8时，y＝11，100﹣x﹣y＝81； 当x＝12时，y＝4，100﹣x﹣y＝84； 当x＝16时，y＝﹣3，舍去．
故除了问题（2）中的解之外，以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；②公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只；③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只．
＝100，
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