姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018·安徽模拟) 已知复数 ， 是z的共轭复数，则 =（ ）
A .
B . C . 1 D . 2
2. （2分） (2017·龙岩模拟) 已知向量 +n
，且
⊥
，则实数
与
的夹角为60°，且|
|=3，|
|=2，若
=m
的值为（ ）
A .
B . C . 6 D . 4
3. （2分） 集合P={x|y=A . P=Q B . P⊇Q C . P⊆Q D . P∩Q=∅
}，集合Q={y|y=}，则P与Q的关系是（ ）
4. （2分） (2016·新课标I卷文) 执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满
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足（ ）
A . y=2x B . y=3x C . y=4x D . y=5x
5. （2分） 从0，1，2，3，4五个数中选四个数字，组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为（ ） A . 36 B . 60 C . 72 D . 96
6. （2分） (2019高一上·杭州期末) 若函数 函数
的解析式为
局部图象如图所示，则
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A .
B .
C .
D .
7. （2分） 设O为坐标原点，点A(1, 1)，若点点B的个数是（ ）
A . 无数个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
满足，则取得最大值时，
8. （2分） (2018高一下·鹤壁期末) 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）
A . 12.5；12.5 B . 13；13 C . 13；12.5 D . 12.5；13
9. （2分） (2019高二上·龙江月考) 椭圆
上的点 到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别
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是（ ）
A . 8，2 B . 5，4 C . 5，1 D . 9，1
10. （2分） (2017高二下·三台期中) 若m＜n＜0，则下列不等式中正确的是（ ）
A .
B . |n|＞|m|
C .
D . m+n＞mn
二、 填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2016高二下·昆明期末) 在 的展开式中，x的系数为________．
12. （1分） (2016高二上·吉安期中) 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是________．
13. （1分） (2016高一下·揭阳期中) 在△ABC中，cosA=
sinA，则A=________
表示位于
14. （1分） (2018·株洲模拟) 如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，
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第 行第 列的数.则112在这“等差数阵”中出现的次数为________．
15. （1分） (2016高三上·浙江期中) 已知x，y∈R+ ， 且满足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值为________．
三、 解答题 (共6题；共55分)
16. （10分） (2017高二上·长泰期末) 已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．
（1） 若△ABC面积S△ABC= ，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2） 若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．
17. （10分） (2019高一下·三水月考) 已知数列 的前 项和为 ， .
（1） 求 的通项公式
（2） 若 ，求数列 的前 项和.
18. （5分） 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．
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19. （10分） (2017·大连模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．
（1） 求证：PD⊥平面ABE；
（2） 若F为AB中点， ，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为- ．
20. （10分） (2019高三上·深圳期末) 已知动圆 与直线 切。
（1） 求圆心 的轨迹 的方程；
相切且与圆 外
（2） 设第一象限内的点 在轨迹 上，若 轴上两点 延长
、
分别交轨迹 于
、 两点，若直线
， 的斜率
，满足 且 .
，求点 的坐标.
21. （10分） (2019·达州模拟) 已知 ，函数 ， ．
（1） 求证： ；
（2） 讨论函数 零点的个数．
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参考答案
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
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三、 解答题 (共6题；共55分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
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18-1、19-1
、
19-2
、
第 9 页 共 13 页
20-1、
第 10 页 共 13 页
20-2、
第 11 页 共 13 页
21-1、
第 12 页 共 13 页
21-2、
第 13 页 共 13 页
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