北大光华经济学真题03-10

考试科目：经济学与金融学 考试时间：1月19日下午 招生专业：金融学 考试方式 试 题：（注意：答案一律写在答题纸，否则不计分）

第二部分 微观经济学（共75分）

每道大题的总分相同，为15分

11. 某垄断企业由两个工厂构成，工厂I的生产函数为y1x1x2，工厂II的生产函数为

 ， 其中x1和x2为两种要素的投入数量，与为常数。如果要素市场为y2x1x12完全竞争市场，r1和r2为两种要素的价格，则该企业的成本函数如何？ 2. 已知某企业的生产函数f(x1,x2)min(x1,x2)1，x1和x2为两种投入要素的数量，

0为常数，求出利润最大化的需求函数、供给函数和利润函数。讨论利润最大化时必须满足的约束条件。

3. 某垄断厂商生产的边际成本固定为5单位，即MC=5。该厂面临的市场需求函数为

Q(P)53P

a) 计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。 现假定第二个厂商加入到这个市场。该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假定两个厂商进行古尔诺竞争（Cournot competition）。 b) 写出每个厂商最优的反应函数。 c) 找出古尔诺均衡的产量水平。

d) 市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润。

e) 如果两个厂商进行贝特兰竞争（Bertrand competition）,那么市场的均衡价格是

多少？

4. 考虑一个纯交换经济，此经济只有两个消费者A和B，两种商品x与y。A和B的效用函

数定义如下： UA(xA,yA)3yA5yA UB(xB,yB)9xB2yB 这个经济的总禀赋为xAxB10,yAyB10

a) 请给出完全竞争均衡的定义。 b) 请给出Pareto最优配制的定义。

c) 请给出这个经济所有可能的Pareto最优配制。

d) 假如初始财富配制为A和B各拥有5单位的x和y，x和y价格比为 px/py， 当经济达到完全竞争均衡时，这个价格比例能否大于1？为什么？ e) 假设条件如上，这个价格比能否小于1？为什么？

5. 有两个猎人以在公共猎场捕获兔子为生。猎场一共有1000只兔子。每个猎人面临的选

择是决定捕获兔子的速率（i=1,2）.猎人i的净效用取决于兔子捕获量qi和捕获的速

率ri，即

ui4qi50riri2 其中qi1000ri/(r1r2)

(a) 如果两位猎人能够达成一个最优的捕获率，那么它等于多少？

(b) 如果每个猎人各自决策，那么他们选择的捕获率将是多少？请简要解释为什

么猎人各自决策的结果和(a)得到的结果会存在差异。

(b) 上述问题在经济学上被称为“公共地悲剧”（The Tragedy of the Commons）。

请用文字简要说明什么是公共地悲剧。另请列举一种解决该问题的方法，并简要说明你的办法发挥作用的条件和理由。

北京大学2004年硕士研究生入学考试试题 考试科目：经济学与金融学 考试时间：1月11日下午 招生专业：金融学 研究方向：

第一部分：经济学

一、（每小题4分，共20分）判断下列命题是否正确，并给出简要说明。

1．我总愿意用6单位的x替代1单位的y，那么我的偏好违背了单调性假设。

2．某人的效用函数为u(x,y)2lnxy，在一定的价格水平和收入情况下，她消费10单位的x和15单位的y。假如价格水平不变，而她的收入增加了一倍，那么她将消费20单位的x。

3．当面临两种商品x和y，某甲的效用函数为u(x,y)6xy，某乙的效用函数为

u(x,y)lnxlny。那么甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。

4．规模收益递增的技术不满足边际产量递减原则。

5．如果福利经济学第一定理的所有假设都满足，那么就没有干预经济的必要。 二、（15分）在一自由市场，一商贩的效用函数为u(w)lnw,w代表收入。他每天的收入为200元，但按规定应交纳50元的固定税费。市场监管人员按10%的概率抽查。被抽中则肯定能被查清是否已缴税，偷税者将被罚款。

1．为了打击偷税，市场监管人员需要决定罚款额至少应为多少？请求出。 2．假定该商贩还有其它与该市场无关的随机收入，即各以50%的概率获得100元和300元，那么你对（1）的回答是否有变化？如果有，请给出。

三、（20分）小李和小王同时想过一座桥，但小桥只能容纳一个人通过。每人面临两种策略可能选择：一是过桥（G），一是等待（W）。如果两人想同时通过，那两人势必发生争斗，对每人造成成本C（C＞0），然后胜者通过此桥。每人获胜的概率各为1/2。如果两人相互谦让，那么每人需付出因谦让而造成的延误成本D（D＞0），最后两人靠扔硬币的方式决定谁过（扔硬币决定的成本忽略不计）。我们假定0＜D＜C。小李和小王分别需要tL和tW的时间

通过这座桥，所以tL和tW代表了一人等待另一人过桥的时间成本（比如tL代表了小王等待小李过桥的时间成本）。

1．请写出本博弈的支付矩阵，在计算参与人的成本时可不计入他本人过桥的时间成本。

2．找出纯策略和混合策略的纳什均衡，说明这些均衡的出现如何取决于C、tL和tW的取值。

3．社会最优的C值为多少？请说明理由。 四、（20分）假定某垄断厂商在进行最优决策时不仅要选择产量水平，而且还要选择一定的质量水平，产品质量由一个连续变量q代表。该垄断厂商面临的市场需求函数为

P(x,q)(1x)q，其中P为价格，x为产量(0x1),q为质量水平；厂商的成本函数

为C(x,q)12q。 21．请求出垄断厂商利润最大化的产量和质量水平。 2．请求出社会福利最大化的产量和质量水平。

3．垄断厂商的质量选择与社会福利最大化的要求有何差异？请用文字解释两者之间存在差异的原因。

北京大学2005年硕士研究生入学考试试题

考试科目：经济学与金融学 考试日期：1月23日下午 招生专业：金融学 时间长度：3小时 （所有试题答案请写在答题纸上，写在试卷上的无效。）

第二部分：经济学

本部分共四题，总分75分。

6．简答题（每小题4分，共20分。请说出理由）

（a） 假设消费者只消费两种商品，而且他总是花光全部货币，那么消费者消费的能否都是奢侈品？

（b） 为什么效用可以度量人的偏好？

（c） 什么是无差异曲线？为什么无差异曲线不能相交？ （d） 什么是风险规避？

（e） 微观经济学中的效用和保险中的期望效用有什么区别？ 7．（20分）

已知需求函数为y=10-20p。供给函数为y=20+20p。 （a） 计算出均衡价格，均衡数量。

（b） 假如存在数量税为每单位商品0.5元，那么均衡价格和均衡数量变为多少？ （c） 计算税收的无谓损失。

（d） 如果存在两种征税方式，一种是对生产者征税，一种是对消费者征税，分别计算均衡数量、均衡价格和无谓损失。 8．（15分）

如图为丈夫和妻子的博弈的支付矩阵。

丈夫

足球 话剧 足球 话剧 2，1 0，0 0，0 1，2 妻子

请问：什么是纳什均衡？求出该博弈的所有可能的纳什均衡，利用图形说明求出的纳什均衡的意义。 9．（20分）

1消费者的效用函数为U(x1,x2)Ax1x2其中x1,x2分别为第一期和第二期的消费。消费

者初始禀赋为m。假设消费者只消费一种商品，该种商品当前价格为p1。已知市场利率为r。

（a） 试述效用函数中参数α的经济学意义。

（b） 若当前商品的价格变为p2，试求出价格变化引起的替代效应和收入效应。

北京大学2006年硕士研究生入学考试试题（回忆版）

考试科目：经济学与金融学 考试日期：1月16日下午 招生专业：金融学 时间长度：3小时 （所有试题答案请写在答题纸上，写在试卷上的无效。）

第一部分：金融学

每题15分，共75分。

第二部分：经济学

本部分共6题，总分75分。

1．一项生产技术为q{min(2l,2k)}1/2，资本和劳动的价格均为1。某厂商若购买此项专利技术。则在专利的有效期内可垄断该产品市场，有效期过后，任何厂商都可以生产该产品。市场对该产品的需求函数为p10001.5q.

（１）求该产品的要素需求函数和成本函数。 （２）该厂商最多愿意出多少钱购买此项技术？

（３）若对该产品征收50%的从价税，该 厂商愿意出多少钱购买此项技术？

22．完全竞争市场，厂商长期成本函数为c(q)1000q，(q0) q0时，c0。

市场需求函数为p12002q

（1）求厂商长期供给函数。

（2）长期均衡时行业中有多少厂商？ （3）求长期均衡时消费者剩余。

3．某人的效用函数形式为Ulnw。他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获存

款的1.1倍，若他买彩票，经过同样时间后他面临两种可能：有50%的机会他获得买彩票款的0.9倍，50%的可能获得彩票款的1.4倍。请问：他该将多少钱存银行，多少钱买彩票？

4．某产品市场有两生产厂商，市场需求函数为p1(q1q2),生产该产品的单位成本为c.

（1）求两厂商在古诺竞争条件下各自的最优反映函数，均衡产量和利润。并用图示解释该均衡。

（2）若两厂商合谋，则各自的均衡产量和利润是多少？该合谋策略是否是一个纳什均衡？

（3）若该博弈会持续100期，求两厂商的均衡策略。

５．渔民在太湖用网箱养鱼，一个网箱的成本为1000元，鱼的价格为10元/kg，每网箱鱼的产量为Q5001，n为湖中网箱的总数，试求： n（1）若所有渔民都可自由地在太湖用网箱养鱼，求湖中网箱的个数。 （2）若由一个公司经营太湖网箱养鱼业，求湖中网箱个数。

（3）在（1）的条件下，若对网箱收税，何种税收可使社会总福利最优？ 6．某厂商生产函数为f(x)，已知f'(x)0,f''(x)0,该厂商只需要劳动这一生产要素，市场对该产品的需求函数p(q)是单调递减的，要素市场的工资率是。

（１）若该厂商在产品市场上是垄断者，而要素市场是完全竞争的，该如何求厂商的 要素需求函数？

（２）若厂商在产品市场上也是竞争者，又该如何求其要素需求函数？ 在（1）（2）两种情况下，厂商对劳动的需求量有何变化，请严格证明之。

2007年专业课试题

2008年专业课试题

第一部分：微观经济学 一、10分，每题5分

1、如果一个投资者在有风险的股票和无风险的国债之间选择了股票，是否可以说他是风险爱好者？为什么？

2、股市有一种追涨现象，即有人喜欢买价格上涨了的股票。这是否说明对这些人来说，股票事劣等品？奢侈品？吉芬品？为什么？ 二、20分

假如一个经济中有100个消费者，大家的偏好是完全一样的。他们只消费两种商品，x和y，并且他们的偏好可以用效用函数U（x，y）=x+2.94ln (y)来表示。商品x是由国际市场提供，且价格为1。商品y只由该经济自己生产。该经济中有48个技术完全一样的企业可以生产y。它们的生产函数都是y=

。生产要素x1和x2的价格分别是4元和1元，短

期内生产要素x2是固定在1的水平，请问：

在短期，市场的均衡价格是多少？每个厂商生产多少？每个厂商的利润是多少？ 在长期，市场的均衡价格是多少？市场的总产量是多少？有多少个厂商进行生产？ 三、15分

在一个两种投入品z1 和z2和两种产出品qA 和qB的经济中，他们的技术分别是

,

(1)假设z1 和z2的价格分别是r1 和r2，在均衡时r1 和r2=(1,1/4)，且两种商品都生产，求出均衡的产出比率PA/PB

(2)如果经济的禀赋是(z1,z2)=(100,900)，那么投入品价格比率改变的可能区间是什么？同时求出可能的价格产出比率的变化区间。 四、15分

经济中存在一种商品，经济中有两种状态，产生状态1的概率是3/4，Alex是风险中性的，Bev是风险爱好者，他的效用函数V(c)=ln(1+c)。经济的禀赋(ω1,ω2)=(100,200) (1)最大的均衡状态权益价格比率（state claims price ratio）是什么？ (2)对于什么样的禀赋，使得风险中性者承担所有均衡风险？ 五、15分

一个卖者有不可分割的单位某种物品出售，有两个潜在的买家。第一个买家对出售物的评价是V1，第二个买家对出售物的评价是V2，且这两个评价对他们来说是共同知识。 (1)写出这个博弈的标准表达式。

(2)证明：对每一个买家，报价等于他们对于出售物的评价是一个弱占优战略。

(3)论证每一个买家的报价等于出售物的评价是这个博弈的一个纳什均衡。在这个均衡之中，哪一个买家得到出售物？

(4)在这个博弈中，还存在其他纳什均衡吗？如果存在，则这些均衡之中，哪一个买家得到出售物？ 六、15分

一个市场之中有两个企业，它们生产相同的产品。假定每一个企业生产的单位成本是c，并且固定成本是0，企业面对的逆需求函数（市场价格）是

，其中q是行业产量。

考虑管制该市场价格时的情况，规定价格不能高于p*。

(1)如果p*≥(a+2c)/3，写出每一个企业的最优反应函数，计算纳什均衡。 (2)如果c2009年真题

一：经济学(90分)

1、 （15分）成本函数C（Q）=F+1/2aQ2，A，F为正的常数。 （1）求规模报酬区间； （2）供给函数；

（3）需求函数为P=A-bQ，A、b均为正的常数。均衡时只有一个企业，且是价格接受者，求均衡唯一时的条件，及均衡产量、价格。 2、（15分）a和b两人，在纯交换经济中， Ua=logx1a +2 logx2a，Ub=logx1b+2 logx2b，若初始a有（9，3），b有（12，6），求：

（1）超额需求函数，验证瓦尔拉斯条件； （2）均衡价格；

（3）初始总禀赋为（21，9），求契约线。 3、（20分）三个国家1、2、3，国家1和2各有一个企业，国家3为消费国生产有差别替代品，且对1、2的反需求函数为：P1=3－2q1－q2；P2=3－q1－2q2。 （1）两企业同时宣布产量，求：反应函数、均衡产量、利润；

（2）企业1先宣布产量，求：斯坦克尔博格均衡产量、利润，与（1）相比产量、利润如何？ （3）国家1采取出口，补贴s或征出口税s，s为大于零的正数，国家1的目标是国民总福利最大化，即等于企业利润减补贴总额或企业利润加税收总额。两企业同时宣布产量，求：均衡产量、企业利润、国家1的国民总福利。与（2）相比利润如何变化? （4）国家的作用是甚么？ 4、（20分）条件同上题

（1）国家3对企业1、2的直接需求函数；

（2）价格同时博弈，求：反应函数、均衡价格、利润；

（3）1先宣布价格，求：斯坦克尔博格均衡价格、利润，与（2）比较，产量、价格如何变化？

（4）出口s。两企业同时宣布价格，求：利润、国民福利。与上面（4）比，国家作用是什么？有什么区别？ 5、（20）

A、B、C三企业，污染水平如下：

A B C 初始污染水平 70 80 50 治理单位污染成本 20 25 10 要把污染控制在120单位，并为每个企业免费发放40单位的污染牌照。 （1） 作图说明牌照的供给函数、需求函数、均衡价格； （2） 谁是买者，谁是卖者？均衡时各自排放多少？ （3） 均衡结果与初始禀赋有关么？

北京大学光华管理学院

2010年研究生考试真题（微观+宏观+统计）

及专业课答案（微观+统计）

微观五题(15+15+20+20+20=90 )

1． 一农民效用函数为其他商品组合，农民禀赋为(

,

为大米，

为

,) 禀赋固定不变

1） 求农民什么时候出售大米，出售的大米量与大米价格正相关吗? 2） 若农民消费其他商品有配额 对农民出售大米的意愿有影响吗?

2． 一企业有三个车间，各自的成本函数为

问当这企业要生产8单位时 应如何分配产量 使成本最小

3． 市场上有A、B 两种消费者，各占50%， A的效用函数为 B为

组合 价格为1

（1） 求A B 各自的需求曲线?

（2） 若垄断厂商在AB中选一种出售商品 那么你认为应该选哪个 垄断厂商采用2部分定价，问边际价格和一次性付费为多少？

（3） 若同时在AB中出售，并且采用2部分定价，问厂商以什么边际价格和一次性付费为多少，能达到利润最大化?

4． 市场需求曲线 P=a—bQ企业1和企业2的博弈过程如下：

第一阶段：企业1决定 边际成本C和固定成本F 但若企业2也进入市场的话 将与企业1一样 边际成本为C和固定成本为F

,垄断厂商的成本为C(X)=X x为垄断厂商生产的商品 Y为其他商品

第二阶段：企业2决定是否进入市场

第三阶段：若企业2不进入市场 企业1将是唯一的垄断厂商 但企业2若进入 两企业将达到古诺均衡

问 （1）对于任意给定的c ，F至少为多少才能使企业2不进入市场

(2) 企业1会选择什么样的F使企业2不进入 （3）选择让企业2不进入是企业1的最优选择吗

5. 两支争夺一岛屿，一开始2占领岛屿，但1可以进攻岛屿，每次进攻方和防守方都损失一个营并且由进攻方占领岛屿，1有k个营，2有L个营，两支的统领可以选择进攻还是放弃进攻岛屿，都认为得到岛屿的价值高于一个营而低于两个营，但若一次进攻后，两支都没有剩余的营了 那么得到的价值将为0，问，根据子博弈纳什均衡，谁将占领这个岛屿。

宏观经济学 1. 关于IS-LM模型 IS： LM： 其中

(1 )求财政和货币对收入水平和利率水平的影响，为什么在消费需求不足的国家财政的有效性低？

（2）假定收入水平不变，货币对价格水平和利率水平有什么影响？为什么财政可以影响价格？

2. 关于菲利普斯曲线（10分）

写出长期和短期菲利普斯曲线，根据奥肯律说明反通货膨胀的成本是什么？并说明预期的作用。

3. 关于solow模型

(1)写出均衡时的条件

(2)求均衡时每单位有效劳动的产出、投资、消费,用题目中给出的参数表示。

(3)什么是黄金律,求出黄金律的产出、投资、消费水平。

(4)若g由于技术进步而提高了，用图形并用文字说明每单位有效劳动的产出、投资、消费是如何变化的?

4. 关于消费者跨期选择

A没有耐心，其效用函数为第二期收入为1。

B很有耐心，其效用函数为二期收入为2。

假设消费不能保存到下期。

(1)求各自的消费行为，市场均衡的条件是什么？ (2)求借贷市场出清的利率水平。

，其第一期收入为2，

, 其第一期收入为

1，第