三角函数公式大全

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系： sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα

sin（π/2－α）＝cosα sin（π－α）＝sinα cos（π/2－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα cot（π/2－α）＝tanα cot（π－α）＝－cotα

sin（π/2＋α）＝cosα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π/2＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π＋α）＝tanα cot（π/2＋α）＝－tanα cot（π＋α）＝cotα

两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ

半角的正弦、余弦和正切公式

tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα sin（2π－α）＝－sinα cos（3π/2－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（3π/2－α）＝cotα tan（2π－α）＝－tanαcot（3π/2－α）＝tanα cot（2π－α）＝－cotα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

sin（2kπ＋α）＝sinα cos（3π/2＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z) 万能公式

2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2)

三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α 2tanα

tan3α＝——————— tan2α＝——————

1－3tan2α 1－tan2α

三角函数的和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

三角函数的积化和差公式

sinα•cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα•cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]