必修四三角恒等变换——高一数学讲义

高一数学 三角恒等变换

重点难点

★本节课重难点★ 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2.简单的三角恒等变换 知识梳理

知识点1. 两角和、差的正弦公式

sin()sincoscossin sin()sincoscossin

知识点2. 两角和、差的余弦公式

cos()coscossinsin cos()coscossinsin

知识点3. 两角和、差的正切公式

tan()

tantantantan tan()

1tantan1tantan知识点4. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 1. 二倍角公式

sin22sincos；

cos2cos2sin2； tan22tan1tan2；

2. 二倍角公式的变形：

cos22cos21cos21cos2cos2cos2sin22cos212sin2sin21cos2

2

典例精析

1．已知tan3，则tan4的值是（ ） A.1 B.

12 C.2 D.-2 2．已知tan2，则3sin2cos3sin2cos（ ）

A．2 B．1 C．4 D.4 3．下列各式中值等于

12的是（ ） cos15 B.tan22.5A．sin151tan222.5

1cosC.cos212sin212 D.32

4．若sina233，则cosa（ ） A．23 B．1123 C ．3 D．

3

5．已知向量a＝(cos α，－2)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan4等于（A．3 B.

13 C．－3 D．－13

）

6．已知函数f(x)cos(A．

x)sin2(x)，xR，则f(x)的最大值为（ ） 2235 B． C．1 D．22 447．sin63cos18cos63cos108 . 解答过程：

8．已知(解答过程：

9．若sin解答过程：

10．设0π，且cos1，cos()13，则tan的值为 ．

7142解答过程：

11．若tan+解答过程：

3,)，且cos()，则tan()__________. 243＝，则cos＝________.

3561 =4则sin2= ． tan

12． 函数y解答过程：

3sin2xcos2x的最小正周期为 . 213．已知sin2α＝解答过程：

544，且α∈ 0,，则sinα－cosα＝________． 54

题悟总结 能力提升

2

14．已知函数f(x)cosxsinxcosx,xR，求f()的值.

6

15．已知5. ，，sin52)的值；

（1）求sin(4（2）求cos(

52)的值. 616．已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosA求cosAB的值. （写出详细的解答过程）

25310，cosB． 510 题悟总结