《方差》导学案

§20.2 数据的波动程度（第一课时）导学案

学习目标：1.理解方差的概念2.理解方差的意义，掌握如何刻画一组脸数据的波动大小。

3.掌握方差的计算公式，并会初步运用方差解决实际问题。

学习重点：运用方差解决实际问题。

学习难点：理解方差的概念，并会运用它们解决数据波动问题。

学法指导：1. 通过小组讨论，理解方差的产生过程，并总结方差的意义； 2.通过归纳总结掌握方差的计算方法。 探究活动： 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7. 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 7.657.507.627.597.657.7.507.407.417.41x甲7.

107.55+7.56+7.53+7.44+7.49+7.52+7.58+7.46+7.53+7.49x乙=7.52

10如何比较这两种甜玉米的产量的稳定性呢？

提示：为了刻画一组数据波动的程度，从展示的统计图很容易得可以考虑每一个数据与其平均数的“距离”，我

们可以采用很多方法，请大家以小组为单位选取一个方案进行探究并得出结论。

方案一、考虑计算各数据与它们的平均数x的差；方案二、考虑计算各数据与它们的平均数x的差的绝对值；方案三、考虑计算各数据与它们的平均数x的差的平方。 你选择方案 计算过程：

结论：

设有n个数据x1,x2,,xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数 ，即用来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.

总结1：求公差的步骤“先平均，再 ，然后 ，最后再 ”。

总结2：方差越大, 数据的波动 ,越不稳定。方差越小，数据的波动 ，越稳定。

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例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如下表所示： 甲 163 1 1 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 计算过程：

巩固练习：

计算下列各组数据的平均数和方差

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（1）1，2，3 x = S=

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（2）3，4，5 x= S=

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（3）10，20，30 x= S=

总结收获：

方差如何定义： 方差怎么计算： 你如何理解方差的意义：

课后思考：

1、当一组数据增加（减少）b时，平均数也 ，方差 2、当一组数据变为原来a倍时，平均数 ，方差 。 3、加减 方差，乘除 方差。

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