北师大6年级上册知识点总结

第一单元 圆

圆的认识

1、圆心：圆中心的一点叫圆心，一般用字母O表示，强调圆心到圆上任意一点的距离相等。

2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，主要强调定义中，圆心到圆上的点。

3、直径:过圆心并且两段都在圆上的线段，一般用字母d表示。

难点1：在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径，直径是半径的2倍。 即：d=2r，或r=d/2

难点2：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

圆的周长

定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

1、理解圆的周长总是直径的3倍多一些。这个比值是一个固定的数（圆周率），圆周率是一个无限不循环小数，在计算时，通常取近似值：3.14 此知识点可让学生测量一些圆形教具，体会圆周率的意义，并了解是我国数学家祖冲之算出来的。

2、圆的周长公式：C=d或C=2r

例如：杂技演员表演独轮车走钢丝，车转的直径是4dm.演员至少要骑多少圈才能通过一条18.84m的长钢丝绳？ 此题重点理解：1）每圈走多少米 2）单位是否一致

圆的面积

定义：圆所占平面的大小叫圆的面积。 面积

1、圆面积公式推导：

把一个圆拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，

用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，根据长方形面积公式推出S=rr.

2、在一个正方形里画一个最大的圆。圆的直径等于正方形的边长（学生动手画画）

3、在一个长方形里画一个最大的圆。圆的直径等于长方形的宽（学生动手画画） 4、圆环面积：大圆面积小圆面积。注意找准大圆半径，小圆半径。

例如：给直径是0.55m的铁锅做一个木制锅盖，锅盖直径要比铁锅直径大5cm，这个锅盖的周长是多少？面积是多少平方米？

解析：此题所需条件比较明显，紧扣公式即可解决问题，此题亦可增加难度：求锅盖比铁锅大的面积。

5cm=0.05m , 0.55+0.5=0.6m

3.14(0.62)(0.62)3.14(0.552)(0.552)

5、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径

注意强调半圆周长与圆周长一半的区别在于前者多个直径。

考点：求圆的周长，例计算下图中阴影部分的周长。

10cm

6、在同一个圆里，半径扩大（缩小）多少倍，直径和周长也扩大（缩小）相同的倍数，而面积扩大（缩小）它的平方倍。 例如： 2 4 6 22 44 66 通过计算让学生更了解这一规律

7、在周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大。面积相等的所有平面图形中，圆的周长最小

8、常见平方数： 必背！！！

第二单元 百分数的应用

（一）百分数的基本概念

1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分

数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。

2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。

3、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。 4、小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5、百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数，注意保留三位小学必须除到第四位），再把小数化成百分数；

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（二）百分数应用题

求分率

求分率分为两种：

一、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？ 二、求甲比乙多（少）百分之几？

公式：1、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？

把是（占、相当于）变成“÷”，用甲÷乙 如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之几？ 男生÷女生 25÷20=125% 2、求甲比乙多（少）百分之几？ 用相差数÷比字后面的数 如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？

男女生相差人数÷女生人数 （25－20）÷20=25% 比前除以比后再与1相减 当问题是多百分之几时，用商减1，当问题是少百分之几时，用1减商 如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？ 男生÷女生-1 25÷20－1=25%

求数量

先判断谁是单位1的量，如果单位1已知，用乘法计算 单位1未知，用除法或用方程计算（方程是乘法）。 找单位1的方法

“的”前“比、是、占、相当于”后， “的”字前面的量是单位1，“比”字后面的量是单位1。 注意：单位1未知时，用除法，数量和分率必须要对应。

比字应用题，要注意：“多加少减”（指多百分之几 用1+百分数，少百分之几 用1－百分数）

例如1、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%， 今年有多少名学生？

解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%） 算式：80×（1+25%）

2、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？

解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%） 算式：80×（1-25%）

3、某小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？ 解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%） 算式：100÷（1+25%）

4、某小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？ 解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）

算式：100÷（1-25%）

列方程 解百分数应用题

1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？

解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。

根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。 等量关系式：第一天第二天=20页 方法1：解：设这本书一共有X页。

由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20

方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天

的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率,因为20页表示第一天比第二天多的页数，所必须要找到第一天比第二天多的分率才行，这样才叫相对应。 列算式为：20÷(25%—20%)

2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？

等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。

方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。 方程列为：25%X+20%X=20

算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的

和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率，因为20页表示第一天与第二天的页数和，所必须要找到第一天与第二天的分率和才行，这样才叫相对应。

列算式为：20÷(25%+20%)

3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20

页，这本书一共有多少页？

等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页

方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。 列方程为：X—25%X—20%X=20 算术法：20÷（1- 25%X- 20%）

4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？

解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。 列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20

利息的计算

1、本金：存入银行的钱叫做本金。

2、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息=本金×利率×时间

3、2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。

4、利率：利息与本金的比值叫做利率。

5、银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％） 6、国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 7、本息：本金与利息的总和叫做本息。 8、应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 9、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 10、应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率 11、保险费=保险金额×保险费率×时间

例如1：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计 算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？

解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该算本金加上利息的和。 解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息

利息：2000×4.14%×5=414元

第二步：本金+利息：2000+414=2414元。

例如2：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税） 解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。

解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息

利息：2000×4.14%×5=414元

第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元

本金+利息：2000+331.2=233.2元。

第三单元 观察物体

一．摆积木 学习重难点：

1、在观察、想象、分析和推理等观察物体的具体活动中，发现学生空间观念。学习从三个方向观察由3、4个正方体搭成的立体图形。

2、在重视发展空间观念的同时，不断丰富和发展学生观察物体的直接经验。这一单元的内容可以分为三部分：三个方向观察由5个或5个以上的小正方体搭成的立体图形；感受从不同位置观察物体，观察的范围的变化；能根据提供的一组照片，辨别从不同位置观察到的物体的范围或形状。 经典例题;

1.一个立体图形，从正面看到的形状是： 从左面看到的形状是：

搭成这样的立体图形，最少需要几个小正方体？最多需要几个小正方体？

2.用6个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是

3.思路分析：根据从一个方向看到的平面图形的形状不能确定立体图形的形状，

也不能确定所需要的小正方体的数量；根据从两个方向观察到的平面图形的形状，我们还无法确定立体图形的形状，但能确定搭成这个立体图形所需要的小正方体数量范围；根据从三个方向观察到的平面图形的形状就可以确定立体图形的形状。

二.观察的范围 学习重点难点：

通过让学生介入实践活动，经历分别将眼睛、视线与观察的范围

抽象为点、线、区域的过程，感受观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变。

总结：当障碍物高度一定时，观察点越高，观察范围越大。

当障碍物宽度一定时，观察点距障碍物越近，观察范围越小。

三．《天安门广场》

学习重点难点：

1、通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。

2、通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。