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宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生

来源：爱够旅游网

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数学试题

注意事项：

1．考试时间120分钟，全卷总分120分． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 3．答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔．

4．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上．

一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是（）

A．a·aa B．(6a6)(2a2)3a3 C．(a2)2a24 D．2a3aa

2．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A．25(1x)264 B．25(1x)264 C．64(1x)225 D．64(1x)225 3．把不等式组 1

34122x11的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

x2≤31

0 1

1 0 1

A． B． C． D．

4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误．．的是（）

A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15 5．一次函数y2x3的图象不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（） A．24π B．32π C．36π D．48π 6 6

4 4 4

俯视图主视图左视图

（7题图）

（6题图）

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7．在44的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

y 28．二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1，则下列四个结论错误的是（）．．A．c0 B．2ab0 C．b4ac0 D．abc0 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：mmn ．

3221 1 O 1 x （8题图）

，AB3，BC2，则cosA的值是． 10．在Rt△ABC中，C90°11．已知：ab3，ab1，化简(a2)(b2)的结果是． 212．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为元．

13．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为． 14．如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有对．

C A

A D

E O B C C B A B D

（14题图）（16题图）（15题图）

15．如图，△ABC的周长为32，且ABAC，ADBC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为．

16．如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题（共24分） 17．（6分）

1计算：12(2009)31．

201

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18．（6分）解分式方程： 19．（6分）

已知正比例函数yk1x(k10)与反比例函数y1x2． x33xk2(k20)的图象交于A、B两点，点xA的坐标为(2，1)．

（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标． 20．（6分）

桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1、2、3、4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？

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四、解答题（48分） 21．（6分）

在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．

已售出轿车/辆

各型号参展轿车数的百分比

200 168 130 A 150 98 35% 100 D

B 50 C 20% 0 20%

A B C D 型号

（图1）（图2） 22．（6分）

如图：在Rt△ABC中，ACB90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE．

C E

求证：EC∥AB． B A D

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23．（8分）

已知：如图，AB为⊙O的直径，ABAC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，BAC45°．

A （1）求EBC的度数；

（2）求证：BDCD．

D B 24．（8分）如图，抛物线y122xx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． 22（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）证明△ABC为直角三角形；

（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

y C

A O B x

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25．（10分）

如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持APAP，BPBP）．通过向下踩踏点A到A（与地面接触点）使点B上升到点B，与此同时传动杆BH运动到BH的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H，从而使桶盖打开一个张角HDH．如图3，桶盖打开后，传动杆HB所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设HC=BM．测得AP6cm，PB12cm，DH8cm．要使桶盖张开的角度HDH不小于60°，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）

（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

H′H D

B′

A′ P B （图1）（图2）

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H′ H C D

B′ A A′ P M B （图3）

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26．（10分）

已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段

MN运动的时间为t秒．

（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形

MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

C Q P B

A M N

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数学试卷参考答案

一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）题号答案题号答案 1 D 9 2 A 10 3 B 11 2 4 C 12 120 5 B 13 6 A 14 3 7 C 15 8 9 D 16 二、填空题（每小题3分，共24分）

m(mn)(mn) 5 342 13π 3三、解答题（共24分） 17．（6分）计算：

解：原式=231231 ······························································································ 4分 =33 ······································································································································ 6分 18．（6分）解分式方程：

解：去分母得：1x2(x3) ···························································································· 3分整理方程得：3x7

7 ······································································································································ 5分 37经检验x是原方程的解．

37······································································································ 6分 原方程的解为x． ·3x19．（6分）

1)分别代入yk1x与y解：（1）把点A(2，k1k2得 x1，k22． ·················································································································· 2分 212············································ 3分 正比例函数、反比例函数的表达式为：yx，y． ·

2xy（2）由方程组y1xx12x222得，．

y1y1212xB点坐标是(2,1)． ········································································································ 6分

20．（6分）解：列表：

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个位数十位数 1 2 3 4

树状图：

1 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 4 14 24 34 44 开始 2 3 4 ························································· 3分

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44

能被3整除的两位数的概率是

5． ·················································································· 6分 16四、解答题（共48分） 21（6分）解：（1）100025%250（辆） ······················································································ 1分（2）如图，（100020%50%100） ······ ········· 2分

销售轿车辆数（3）四种型号轿车的成交率：

200 168 16898A：100%48%B：100%49% 130 150 35020098 100 100 130C：50% D：100%52% 50 2500 ····························· 4分 D种型号的轿车销售情况最好． ·

A B C D 型号

16816821（4）．

4966221················································································ 6分 抽到A型号轿车发票的概率为． ·6222．（6分）

证明：CD是AB边上的中线，且ACB90°， CDAD．

CADACD． ············································································································ 2分又△ACE是由△ADC沿AC边所在的直线折叠而成的， ECAACD．············································································································· 4分 ECACAD．············································································································· 5分 EC∥AB． ······················································································································· 6分 23．（8分） A （1）解：AB是⊙O的直径， AEB90°．

O 又BAC45°， ABE45°． E 又ABAC，

D B www.zhongkao.com

16898100130www.zhongkao.com

ABCC67.5°． EBC22.5°． ··············································································································· 4分（2）证明：连结AD． AB是⊙O的直径， ADB90°． ADBC．又ABAC， BDCD． ························································································································ 8分

24．（8分）

解：（1）抛物线y122xx2与x轴交于A、B两点， 2212x2x20．

22即x2x40．

解之得：x12，x222．

． ····································································· 2分 点A、B的坐标为A(2，、（0)B22，0）将x0代入y2122········································ 3分 xx2，得C点的坐标为（0，2）

22（2）AC6，BC23，AB32，

AB2AC2BC2，

则ACB90°，

△ABC是直角三角形． ······································································································ 6分（3）将y2代入y122xx2 22得122xx22， 22x10，x22．

P点坐标为(2，········································································································· 8分 2)． ·

25．（10分）

过点A作ANAB垂足为N点，在Rt△HCD中，

若HDH不小于60°，

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则

HC3 ≥sin60HD23··········································· 5分 HD43 ·2A N A′ H′ H C D 即HC≥················································· 6分 BMHC≥43 ·B′ P M B Rt△ANP∽Rt△BMP

ANAP

BMBPANAP·BM643································································ 9分 ≥23≈3.5cm·

BP12······································································· 10分 踏板AB离地面的高度至少等于3.5cm． ·26．（10分）

（1）过点C作CDAB，垂足为D．则AD2，

当MN运动到被CD垂直平分时，四边形MNQP是矩形，即AMC P Q

3时，四边形MNQP是矩形， 23B M D N A 秒时，四边形MNQP是矩形． 23PMAMtan60°=3，

23S四边形MNQP3 ·············································································································· 4分

2C （2）1°当0t1时，

1Q S四边形MNQP(PMQN·)MN 213t3(t1) P 2t3t3 ··································································· 6分 2A M N C

2°当1≤t≤2时

1S四边形MNQP(PMQN·)MN

213t3(3t)·1

233 ··········································································· 8分 23°当2t3时，

P A M N

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S四边形MNQP1(PMQN·)MN 2C P

13(3t)3(4t) 273t3 ···························································· 10分

2Q A

N B

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