兴义一中2014届期末考试试卷 数学(理科)

高三 数 学（理科）

（考试时间：120分钟，满分150分）

考生注意：

1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

3．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集UR，A=｛x|x2x0｝，B=｛x|220｝，则ACUB ( )

2x A．{x|0x2} B．{x|0x1} 2. 复数z C．{x|0x1} D．{x|0x2}

2i的共轭复数是（ ） 12i33A．i B．i C．i D．i

55x0

3．下列命题中，真命题是（ ） A．x0R,e0 B．xR,2xx2

C．ab0的充要条件是

2a1 D．a1,b1是ab1的充分条件 b4. M是抛物线y4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，若直线FM的倾斜角为60， 则FM ( ) A. 4

B. 3

C. 2

D. 6

xy55. 已知不等式组xy1,则目标函数z2yx的最大值是 ( )

y0A. 1

B. 1

C. 5

D. 4

6. 如右图为一个正方体切掉一部分后剩余部分的三视图， 已知正方体的棱长为1，则该正方体切掉部分的体积为（ ）

1111 B. C. D. 3468x17. 设曲线y在点（3，2）处的切线与直线axy10垂直，则a ( )

x111 A．2 B． C．―2 D． ―

22A.

x2y28. 已知双曲线221 (a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线的

ab

1

渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2A．1 B．1 C．1 D．14391634169 9. 将函数fxsin2x3cos2x的图像沿x轴向左平移a个单位（a0），所得图形关于y轴对称，则a的最小值是 （ ）

5 A． B．

66C．

5 D． 

1230.91.110. 设函数f(x)满足f(x)f(4x)，当x＞2时，f(x)为增函数，则af(1.1)、bf(0.9)、

cf(log14)的大小关系是（ ）

2 A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b

x2y211. 在椭圆221(ab0)中，F1,F2分别是其左、右焦点，若椭圆上存在一点P使得

abPF12PF2，则该椭圆离心率的取值范围是( )

A．0,

13B．,1x111C．0, D．,13 3 3 12．若a＞1，设函数f(x)ax4的零点为m，g(x)logaxx4的零点为n，则取值范围是 （ ）

11的 mn7A., 2B. 1, C. 4, D. 第Ⅱ卷

9, 2本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．在ABC中，CBA90,ABBC1．点M满足BM2AM，则CMCA ;

14．设为第二象限的角，若tan(4)1，则sincos ； 215. 四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、6、3，若四面体ABCD的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为 ;

16. 在数列an中，a12,nan1(n1)an2(nN*)，则a50 .

2

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本题满分12分）

22,AB32,BD3． 如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，满足ADAC0,sinBAC3 (I) 求AD的长;

(2) 求cosC．

ABDC

18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD，PA平面ABCD，PAABBC四边形ABCD是直角梯形中，ABCBAD90． （1）求证: CD平面PAC； （2）求二面角APDC的余弦值．

P1AD， 2ADBC

19. (本题满分12分）在公差不为零的等差数列an 中，已知a11，且a1,a2,a5依次成等比数列，数列

bn满足bn12bn1，且b13.

(1) 求数列an，bn的通项公式；

21（2）设数列的前n项和为Sn，试比较Sn与1的大小.

bnanan1x2y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率. 20.（本题满分12分） 已知椭圆C1:4（1）求椭圆C2的方程；

（2）设O为坐标原点，点A,B分别在椭圆C1和C2上，OB2OA，求直线AB的方程.

3

21. （本小题共12分）已知函数f(x)lnxexa .

(1) 若x1是f(x)的极值点，讨论f(x)的单调性； ( 2) 当a2时，证明：f(x)0.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22. （本小题满分10分） 《选修4—1：几何证明选讲》

如图，AB为圆O的直径，直线CD与圆O相切与E,AD⊥CD于D,BC⊥CD于C，EF⊥AB于F,连接AE,BE

证明：（1）FEBCEB;

（2）EFADBC

23. （本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),223x22cos,，圆C的参数方程,（为参数）。

32y32sin（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程； （2）判断直线l与圆C的位置关系。

24. （本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》

已知函数f(x)mx2，mR，且f(x2)≥0的解集为1,1. （1）求m的值； （2）若a,b,cR,且

111m，求证：a2b3c≥9 a2b3c 4