2014年湖南省高考理科数学试题Word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（理工农医类）

一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．

zii(i为虚数单位）的复数z z11111111A．i B．i C．i D．i

22222222满足

2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，学科网当选取简单随机抽样、zxxk系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是p1,p2,p3,则

A．p1p2p3 B．p2p3p1 C．p1p3p2 D．p1p2p3 3．已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且

f(x)g(x)x3x21, 则f(1)g(1)＝

A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．(x2y)5的展开式中x2y3的系数是zxxk A．－20 B．－5 C．5 D．20

5．已知命题p:若xy,则xy;命题q:若xy,则x2y2.在命题

①pq②pq③p(q)④(p)q中，真命题是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的t[2,2]，则输出的S属于

A．[6,2] B．[5,1] C．[4,5] D．[3,6]

12

7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A．1 B．2 C．3 D．4

8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A．

pq(p1)(q1)1 B． C．pq D．(p1)(q1)1 222309．已知函数f(x)sin(x),且称轴是

f(x)dx0,则函数f(x)的图象的一条对

57 B．x C．x D．x 61236110．已知函数zxxkf(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)的图象上存

2A．x在关于y轴对称的点，则a的取值范围是 A．(,111) B．(,e) C．(,e) D．(e,) eee二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．

（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，学科

网如果全做，则按前两题记分）

11．在平面直角坐标系中，倾斜角为

的直线l与曲线4x2cos｜AB｜＝2，以坐标原点O为交于A，B两点，则C:,(为参数）y1sin极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是 12．如图3，已知AB,BC是O的两条弦，AOBC,AB3,BC22,则

O的半径等于

5313

13．若关于x的不等式|ax2|3的解集为{x|x}，则a （二）必做题（14－16题）

yx14．若变量x,y满足约束条件xy4，且z2xy的最小值为－6，

yk则k

15．如图4，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(ab)，原点

O为AD的中点，抛物线y22px(p0)经过C,F两点，则b a16．在平面直角坐标系中，O为原点，A(1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满足|CD|1,则｜的最大值是 OAOBOD｜

三、解答题：本大题共6小题，共75分．学科网解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B．设甲、乙两组的研发相互独立． （I）

求至少有一种新产品研发成功的概率；

2335（II） 若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若

新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．

18． （本小题满分12分）

如图5，在平面四边形ABCD中，AD＝，1CD＝2，AC＝7. （I）

求cosCAD的值；

721,sinCBA,求zxxkBC的长． 146（II） 若cosBAD

19． （本小题满分12分）

如图6，四棱柱ABCDA1BC11D1的所有棱长都相等，

ACBDO,AC11B1D1O1,四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形．

（I）

证明：O1O底面ABCD;

（II） 若CBA60,求二面角C1OB1D的余弦值．

20． （本小题满分13分）

已知数列{an}满足a11,|an1an|pn,nN*. （I）

若{an}是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；

12（II） 若p，且{a2n1}是递增数列，{a2n}学科网是递减数列，

zxxk求数列{an}的通项公式．

21． （本小题满分13分）

x2y2如图7，O为坐标原点，椭圆C1:221(ab0)的左、右焦点分

abx2y2别为F1,F2，离心率为e1；双曲线C2:221的左、右焦点分别为F3,F4，

ab离心率为e2．已知e1e2（I）

3,且|F2F4|31. 2求C1,C2的方程；

（II） 过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB的中点．当直线OM与

C2交于P,Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．

22． （本小题满分13分）

已知常数a0,函数f(x)ln(1ax)（I）

2x. x2讨论f(x)在区间(0,)上的单调性；

（II） 若f(x)存在学科网两个极值点x1,x2,且f(x1)f(x2)0,求a的取值范围．