第二章
矩阵自测题（一）
一 . 单项选择题 (每题 4 分,共 40 分 )
a11 a12 a1n 1 1
1.已知 n 阶方阵
a21
a22
A1
则 A = (
)
an 11 1 0 0 1
0
0
0
n 1
n (n 1)
A. 1 B. 1
C. ( 1)
D. ( 1) 2
2.设 A 与 B 为 n 阶方阵 ,以下等式不正确的选项是 ( )
A. ( A ) A
B. ( A B)
A B
C. ( AB )
A B
D. 当 A
0 时 , (kA 1 ) k( A ) 1
3.设 A,B,C 为 n 阶方阵 ,且 AB 0, A
0, 则 (
)
A. BA
0
B. B 0 C. A(BC ) 0
D. ( A B)
2
A
2
B2
4.设 A,B,C 均为 n 阶为阵 ,以下各式中 ,不建立的是 (
)
A. (A+B)+C = B+(A+C)
B. A(BC) = (AB)C
C. A 2 B 2C 2 ( ABC) 2
D. A
AB
ABC
A( I
B BC )
5.对于下述相关上三角形矩阵的命题中
,不正确的选项是 ( A. 两个上三角阵之和还是上三角阵 B. 两个上三角阵之乘积还是上三角阵 C. 可逆上三角阵的逆矩阵还是上三角阵
D. 主对角线上各元素不全为零的上三角阵是可逆矩阵
6.设 A,B,C 为 n 阶方阵 ,则以下方阵中 ,对称矩阵是 (
)
A. A A
B. CAC C. AA D. ( AA )B
7.矩阵 A
1 0 0
0 2 0 的秩为 ( )
0 4
0
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
若矩阵 中的一个 阶子式 D 0 且 中有一个含有 D 的
阶子式等于8. A r r , A r
r + 1 0, 则必定有 ( )
1 / 2
)
第二章矩阵自测题(一)
A. R( A)
r
B. R( A)
r
C. R( A) r
D. R( A)
r 1
9. A 可逆是方阵 A 可逆的 (
)条件
A. 必需
B. 充足
C. 充足必需
D. 不充足也非必需
10.设 n 阶矩阵 A 的秩为 r ,则以下结论建立的是 (
A. A
0
)
n
B. A 0 C. r
n
D. r
二 . 判断说明题 (每题 10 分,共 30 分)
11. 设 n 阶方阵 A,B 知足 AB = A + B, 则 A,B 对于乘法可互换 . 12. 当 A 与 B 均为 n 阶对称矩阵时 , A + B , A-B 也为对称矩阵 . 13. 设 A 与 B 都是 n 阶可逆阵 ,且 A
2 ,则 B 1 Ak B
2k .
三 . 计算题 (每题 10 分,共 20 分)
4 2
14. 设 A1 1
1 2
3
0 且相关系式 AX = A + 2X , 求矩阵 X 3
15.设三阶方阵 A,B,C 知足 (2I C 1B) A C 1 , I 为单位矩阵 ,且
1 2
3 2 1
1 2 0
， C 0 1 2 ,求 A.
0 0 1
B= 0 1
0 0
四 . 证明题 (10 分)
16. 设 A 为 n 阶方阵 , 且 AA
I ,
A 1 , 证明 : I A
0 .
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