2014年10月长春市11高高三期中考试(理)

数学试题（理）

一、选择题

1.若集合Mxx20,Nxlog2x11 ，则MN ( ) A.x2x3 B. xx1 C. xx3 D. x1x2

i32.复数 （i 为虚数单位）的虚部是（ ）

2i1A.

1111i B. C. i D.  5555123.已知log1blog1a0c1 ，则（ ）

2bac2abccbacabA. 222 B. 222 C. 222 D. 222

12 ，则cos() =（ ） 4321A. B. C. D.

555.已知sin25.函数yfx在区间（-2,2）上的图像时连续不断的，且方程fx0在（-2,2）上仅有一个实根x=0，则f1f1 的值（ ）

A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D.与0的大小关系无法确定

2lnx 图像上的点，则xy 的最小值为（ ） x7A. 3 B.2 C. ln2 D. 3ln2

26.设P(x,y) 是函数y7.在等比数列an 中，a7 是a3,a9的等差中项，公比q 满足如下条件：OAB (O 为原点)中，OA1,1 ,OB(2,q) ,A 为锐角，则公比q等于（ ） A. 1 B. -1 C. -2 D. 1或-2

x2y21 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数fx称为椭圆8.能够把椭圆C：

48C的“亲和函数”，下面函数式椭圆C的“亲和函数”的是（ ）

32A. fxxx B. fxln5xxx C. fxsinxcosx D. fxee 5x1

9.若函数fx1axe(a0,b0)的图像在x=0处的切线与圆x2y21 相切，则bab 的最大值是（ ）

A. 4 B. 22 C. 2 D.

2

10.已知函数yfx是R上的偶函数，且在区间,0 是单调递增的，若

S1x2dx ，S2122121dx，S3exdx，则下列不等式中一定成立的是（ ）

1xA. fS1fS2fS3 B. fS3fS2fS1 C. fS2fS1fS3 D. fS3fS1fS2

11.关于方程log2xlgx1 的两个根x1,x2x1x2 一下说法正确的是（ ） A. x1x22 B. x1x22 C. 0x1x21 D. 1x1x22

x2y212.已知双曲线221a0,b0 上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A,B

ab两点，记直线AC,BC 的斜率分别为k1,k2 ，当率为（ ） A.

2lnk1lnk2 最小时，双曲线离心k1k22 B. 3 C. 21 D. 2

二、填空题

13.函数yfx 的图像在点M1,f1 处的切线方程为y1x2 ，则2f1f'1 2x,xt14.设t0 ，函数fxlogx,xt 的值域为M，若4M ，则t 的取值范围是

1215.在等比数列an 中，若a7a8a9a101591111 ，a8a9 ，则

88a7a8a9a10 =

16.某学生对函数fx2xcosx 的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数fx 在,0 上单调递增，在0, 上单调递减；

2

②点,0 是函数yfx 图像的一个对称中心； 2③函数yfx 图像关于直线x 对称；

④存在常数M>0，使fxMx 对一切实数x 均成立 其中正确的结论是 。（填写所有你认为正确结论的序号） 三、解答题

17．在ABC 中，边a,b,c 分别是角A,B,C的对边，且满足：bcosC3accosB （1）求cosB；

（2）若BCBA4,b42，求边a,c 的值

18．设数列an的各项都是正数，且对任意nN，都要有an1an34Sn，其中Sn*为数列an的前n项和

（1）求证数列an是等差数列； （2）若数列

19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD平面PAD，BCPA=PD,O,E分别为AD,PC的中点，PO=AD=2BC=2CD. （1）求证：ABDE ; （2）求二面角的余弦值 A

3

4 的前n项和为Tn 求Tn 2a1nAD ，

PEDOBC20.已知函数fxax3ex1bx3c在x1处取得极值2bc7，a,b,c为常数 （1）试确定a,b的值；

（2）当x[4,)时，讨论函数fx的单调区间；

（3）若存在x0，使得不等式fxc22c1成立，求c的取值范围

x22y1a1的左、右焦点。P为椭圆C上21.设点F 分别是椭圆C:c,0Fc,0122a任意一点，且PF1PF2的最小值为0. （1）求椭圆C的方程；

（2）如图，动直线l:ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1Ml,F2Nl,求四边形F1MNF2面积S的最大值

2yMNxF1OF222.已知函数fxxaxa0，gxlnx，fx图像与x轴异于原点的交点M处的切线为l1 ，gx1与x轴的交点N处的切线为l2，并且l1与l2平行。 （1）求f2的值；

（2）已知实数tR，求函数yfxgxt,x[1,e]的最小值； （3）令Fx给定x1,x21,,x1x2 ，对于两个大于1的正数,，xgx'，g存在实数m满足：mx11mx2，1mx1mx2，并且使得不等式

FFFx1Fx2 恒成立，求实数m的取值范围

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