精品解析：内蒙古赤峰市2021年中考数学真题(原卷版)

一、选择题(每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题3分，共2分)

1.-2021的相反数是（A.2021）B.-2021C.12021

D.

12021

我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行2.截至北京时间2021年1月3日6时，约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里，数据8300000用科学记数法表示为（A.8.3×105

）B.8.3×106

C.83×105

）D.0.83×107

3.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A.B.C.D.4.下列说法正确的是（）A.“清明时节雨纷纷”是必然事件B.为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C.一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5D.甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S甲0.02，S乙0.01，那么乙组队员的身高比较整齐5.下列计算正确的是（A.abcabcC.）B.a2a22a2D.2a22ab222x12

x21

216a4b4）6.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（A.85°B.75°C.60°D.30°7.实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果ab0，那么下列结论正确的是（）A.ac

B.ac0C.abc0D.a1b8.五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)，下列结论错误的是（）A.本次抽样调查的样本容量是5000B.扇形统计图中的m为10%C.若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人D.样本中选择公共交通出行的有2400人9.一元二次方程x28x20，配方后可形为（A.C.）B.D.x4x82

1864

x4x4214

1

22

10.如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，ADC120，点E是AD上任意一点，连接BE，CE，则BEC的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.60°）D.-611.点Pa,b在函数y4x3的图象上，则代数式8a2b1的值等于（A.5B.-5C.72

12.已知抛物线yaxbxc上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：xy……-13）001-12m33……以下结论正确的是（A.抛物线yax2bxc的开口向下B.当x3时，y随x增大而增大C.方程ax2bxc0的根为0和2D.当y0时，x的取值范围是0x2

13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）A.27cm2B.48cm2C.96cm2D.36cm2

乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已14.甲、知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44x89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．）A.4B.3C.2D.1二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分)

15.在函数y

x1中，自变量x的取值范围是_____．2x1

16.某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头C处的高度CD为238米，点A，D，B在同一直线上，则通道AB的长度为_________米．(结果保留整数，参考数据sin500.77，cos500.64，tan501.19)17.如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm，则边长a为_________mm．18.如图，正方形ABCD的边长为25，点E是BC的中点，连接CG并延长，交AB于点F，连接AH．以下结论：①CF⊥DE；②2CH2

5，④ADAH，其中正确结论的序号是_____________．；③GH3HF3三、解答题(在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过或演算步骤．共8题，满分96分)

1

m3510m219.先化简，再求值：，其中m287． m2m23

20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，连接DE，证明ABDE．21.某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位，小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6的图象与点P、Q的“相关矩xBE，连接24.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，C，交对角线BD于点E，且CE

OE交BC于点F．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD

321

5，tanCBD，求⊙O的半径．52

B1,0两点，抛物线yx2bxc与x轴交于-3,0、对称轴l与x轴交于点F，直线m//AC，25.如图，()过点E作EH⊥m，垂足为H，连接AE、EC、CH、AH．（1）抛物线的解析式为；（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF，点P在x轴上，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；若不存在请说明理由．26.数学课上，有这样一道探究题．如图，已知ABC中，AB=AC=m，BC=n，BAC0180，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究并完成以下任务：（1）填空：【问题发现】EF

的值和的度数与m、n、α的关系，请你参与学习小组的探究过程，AP

EF

___________，___________；PAEF

___________，___________；小红研究了90时，如图2，求出了PA

小明研究了60时，如图1，求出了【类比探究】他们又共同研究了α=120°时，如图3，也求出了【归纳总结】最后他们终于共同探究得出规律：式子表示)．（2）求出120时EF

；PAEF

__________(用含m、n的式子表示)；___________(用含α的PAEF

的值和的度数．PA