2021年高考浙江卷理数试卷+解析

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一．选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1. 已知集合 P {x x 2x  0}， Q {x 1  x  2}，则(ð P) Q  （ ） R

2 A.[0,1) B. (0, 2] C. (1, 2) D. [1, 2]

某几何体的三视图如图所示（单位：cm）.2，则该几何体的体积是（ ）

A. 8cm B. 12cm C.

3332 340 3

cm D. cm

3

3

【答案】C.

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已知{an}是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是 Sn ，若a3 ， a4 ， a8 成等比数列，则（ ） .3

A. a1d  0, dS4  0 B. a1d  0, dS4  0 C. a1d  0, dS4  0 D. a1d  0, dS4  0

4. 命题“ n  N, f (n)  N且 f (n)  n 的否定形式是（ ）

**

A. n  N, f (n)  N且 f (n)  n B. n  N, f (n)  N或 f (n)  n

** ** C. n  N, f (n )  N且 f (n )  n D. n  N, f (n )  N或 f (n )  n

0 0 0 0 0 0 0 0

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5. 如图，设抛物线 y

2

 4x 的焦点为 F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A ，B ，C ，其中点 A ，B 在

抛物线上，点C 在 y 轴上，则BCF 与ACF 的面积之比是（ ）

A.

BF 1 B. C. 2 AF 1

2

D. 2

AF 1

BF 1

2

6. 设 A ， B 是有限集，定义d(A, B)  card (A B)  card(A B) ，其中card(A) 表示有限集 A 中的元素个数，命题①：对任意有限集 A ， B ，“ A  B ”是“ d(A, B)  0 ”的充分必要条件；

A ， B ， d ( A,C)  d( A, B)  d (B,C) ，命题②：对任意有限集 C ， （ ）

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A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立 D . 命题①不成立，命题②成立

7. 存在函数 f (x) 满足，对任意 xR 都有（ ）

A. f (sin 2x) sin x B. f (sin 2x)  x x C. f (x1)  x 1 D. f (x 2x)  x 1

2 2 2 更多资料关注公众号：高中试卷库，每日分享精品试卷资料，高考前免费赠送绝密押题卷

8. 如图，已知ABC ， D 是 AB 的中点，沿直线CD 将ACD折成ACD ，所成二面角 A CD  B 的平面角为 ，则（ ）

A. ADB  B. ADB  C. ACB  D. ACB 

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二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.

9. 双曲线

x2 2

 y 1的焦距是 ，渐近线方程是 ．

2

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2 x   3, x  1  ，则 f ( f (3))  ， f (x) 的最小值是 ． 10. 已知函数 f (x) 

x 2 lg(x1), x  1

11. 函数 f (x)  sin

2

x  sin x cos x 1的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．

12. 若 a  log4 3 ， 则 2 2 ． 【答案】

a a

4 3

3 .

【解析】

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13. 如图，三棱锥 A BCD 中， AB  AC  BD  CD  3, AD  BC  2 ，点 M, N 分别是 AD, BC 的中点，则异面直线 AN ， CM 所成的角的余弦值是 ．

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13. 若实数 x, y 满足 x y 1，则 2x  y  2  6  x  3y 的最小值是 ．

2 2

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15. 已知e1, e2 是空间单位向量，e1 e2  ，若空间向量b 满足be1  2,be2  ，且对于任意 x, y R ，

1 5

2 2

b (xe1  ye2 )  b (x0 e1  y0 e2 ) 1(x0 , y0 R) ， 则 x0  ， y0  ， b  ．

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三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本题满分 14 分）

 2 2 1 2

在ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，已知 A  ， b a= c.

4 2

（1） 求 tan C 的值；

（2） 若ABC 的面积为 3，求b 的值.

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17.（本题满分 15 分）

如图，在三棱柱 ABC  A1B1C1 -中，BAC  90 ，AB  AC  2 ，A1 A  4 ，A1 在底面 ABC 的射影为 BC

的中点， D 为 B1C1 的中点.

 平面 A1B C ； （1） 证明： A1 D

（2） 求二面角 A1 -BD- B1 的平面角的余弦值.

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18.（本 题满分 15 分）

已知函数 f (x)  x ax  b(a,b  R)，记 M (a, b) 是| f (x) | 在区间[1,1] 上的最大值.

2

（1）证明：当| a | 2 时， M (a,b)  2 ；

（2）当a ， b 满足 M (a,b)  2 ，求| a |  | b | 的最大值.

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19.（本 题满分 15 分）

x2 2 1上两个不同的点 A ， B 关于直线 y  mx  1 对称．

已知椭圆  y

2 2

（1） 求实数m 的取值范围；

． （2） 求 AOB 面积的最大值（ O 为坐标原点）

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20.（本题满分 15 分）

1 且a = 已知数列a 满足a = a - a（ n  N）

2

*

n

1 2 n1 n n

（1）证明：1 

an

 2 （ n  N* ）； an1

1 Sn 1 2

an   （2 ）设数列 的前项和为 S ，证明 （ n  N* ）. n n 2(n  2) n 2(n 1)

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