必修5 不等式测试题 答案

一、选择题：

1、若a,b,cR，且ab，则下列不等式一定成立的是

（ D ）

A．acbc B．acbc

c20 D．(ab)c20 C．

ab（ B ）

2、函数f(x)12xlg(2x1)的定义域为

111 C．(,1) D．(,2)

2223、已知1a0，则 （ A ）

A．(,) B．(,2)

11 A．0.2a2a B．2a0.2a

2211C．0.2a2a D．2a0.2a

224、不等式

aaaax12的解集为（ A ） xA．[1,0) B．[1,) C．(,1] D．(,1](0,)

5、已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q1，设Pa3a9，Qa5a7，则P2与Q的大小关系是 （ A ） A．P > Q B．P < Q C．P = Q D．无法确定

6、已知正数x、y满足

81 1，则x2y的最小值是 （ A）

xy Ａ．18 Ｂ．16 C．8 D．10 7、下列命题中正确的是 ( B) A．当x0且x1时,lgx12 B．当x0，x12

lgxxC．当，的最小值为 D．当无最大值

8、设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则和

的大小关系是 ( A ) Ａ． Ｂ． C． D．不能确定

1

9、已知不等式的解集是，则不等式的解是 （ C ）

A B 或

C D

10、若关于的不等式对任意恒成立，则 实数的取值范围（ A ） A． B． C． D． 二、填空题

11、设满足且则的最大值是 2 。

12、若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是.

_________________

13、设a＞0，且a1，函数f(x)=alg（x2 －2a+1）有最小值,则不等式loga(x2－5x+7) ＞0

的解集为_____(2，3)______.

14、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储

费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_______ 20 三、解答题

15、已知a, b都是正数，并且a  b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2 16、关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.

17、已知正数满足,求的最小值有如下解法：

解：∵且.∴

∴. 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

19．（本小题满分12分）

已知集合A=，集合B=。 （1） 当=2时，求；

（2） 当时，求使的实数的取值范围。 8、由面积公式可知，则＝

＝＝<0 11、由，即。

故=

13、由函数f(x)=alg（x2 －2a+1）有最小值，可知有最小值，

而，故，因此。

所以求不等式loga(x2－5x+7) ＞0解可转化为求014、该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。

15、证明：(a5 + b5 )  (a2b3 + a3b2) = ( a5  a3b2) + (b5  a2b3 )

= a3 (a2  b2 )  b3 (a2  b2) = (a2  b2 ) (a3  b3) = (a + b)(a  b)2(a2 + ab + b2)

2

∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0

又∵a  b，∴(a  b)2 > 0 ∴(a + b)(a  b)2(a2 + ab + b2) > 0

即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

16、分析:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对前系数分类讨论.

解:(1)当时，原不等式化为8<0，显然符合题意。 (2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足： 解得

综合(1)(2)得的取值范围为。 17、解：错误.

∵ ① 等号当且仅当时成立，又∵ ②

等号当且仅当时成立，而①②的等号同时成立是不可能的. 正确解法：∵且. ∴ ，

当且仅当，即，又，∴这时 ∴

19解：（1）当时， （2） 当时， 且

使的实数的取值范围为

3