必修5不等式测试题

一.选择题(每题5分，共50分)

1.若a,b,cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（ ） A．acbc B．acbc C．

c2ab0 D．(ab)c20 2.函数f(x)12xlg(2x1)的定义域为 （ ）

A．(1112,) B．(2,2) C．(2,1)

D．(,2)

3.已知1a0，则（ ）

aa A.0.2a1a2a. B.2a0.2a1a. C.10.2a2aa1a222. D.220.2.

4.不等式x1x2的解集为（ ） A．[1,0) B．[1,) C．(,1] D．(,1](0,)

5.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q1，设Pa3a92，Qa5a7，则P与Q的大 小关系是（ ）

A．P > Q B．P < Q C．P = Q D．无法确定

6.已知正数x、y满足

8x1y1，则x2y的最小值是（ ） Ａ．18 Ｂ．16 C．8 D．10 7.下列命题中正确的是( ) A．当x0且x1时,lgx12 B．当x0，x1lgxx2

C．当02，sin2sin的最小值为22 D．当0x2时,x1x无最大值

8.已知向量axz,3，b2,yz，且a⊥b.若x,y满足不等式xy1，则z 的取值范围为( ).

A.2,2. B.2,3. C.3,2. D.3,3.

9.已知变量x，y满足约束条件y1≤0,xy≥0,则z2x4y的最大值为( )

xy2≤0,A．16

B．32 C．4 D．2

10.若关于x的不等式x24xm对任意x[0,1]恒成立，则 实数m的取值范围是（ ）

A．m3 B．m3 C．3m0 D．m3或m0.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二.填空题(每题5分，共20分)

11.设x,y满足x4y40,且x,yR,则lgxlgy的最大值是 . 12.已知变量x,y满足约束条件1≤xy≤4,－2≤xy≤2.若目标函数zaxy(a0)仅在

点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________.

13.设a＞0，且a1，若loga3<0，则不等式loga(x2－5x+7)＞0的解集为___________. 14.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_______ 三.解答题

15.已知a, b都是正数，并且a  b，求证：a3 + b3> a2b + ab2

16.关于x的不等式kx26kxk80的解集为空集，求实数k的取值范围.

1 17.已知正数x,y满足x2y1,求

1x1y的最小值有如下解法： 解：∵x2y1且x0,y0.∴

1x1y(1x1y)(x2y)21xy22xy42 ∴(1x1y)min42. 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

18.已知函数f(x)ax2a2x2ba3，当x(，2)(6，)时，f(x)0；当x(2，6)时，f(x)0.①求a、b的值；②设F(x)k4f(x)4(k1)x2(6k1)，则当

k 取何值时, 函数F(x)的值恒为负数?

19.某家俱公司生产甲乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：

工艺要求 产品甲 产品乙 生产能力 制白坯时间/天 6 12 120 油漆时间/天 8 4 64 单位利润/元 200 240 问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？

20.某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造286万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n（以月为单位）的关系为Tn=anb，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

2

高二数学（必修5）不等式参考答案

参考答案：1——10 DBAAA ABDBA

11、 2 12、 (1，+∞) 13、 （2，3） 14、 20

a3、若a<0，则yxn在(0,)上为减函数，∵21120.2，∴0.2a22a

6、解法一：（利用均值不等式）x2y(81x16yx16xy)(x2y)10yyx102yx18,

81xy1当且仅当即x12,y3时“=”号成立，故此函数最小值是18. x16yyx解法二：（消元法）由

81xy1得yxx8，由y0xx80又x0x8则 x2yx2xx8x2(x8)16x8x2161616x8(x8)x8102(x8)x81018 当且仅当x816x8即x12,此时y3时“=”号成立，故此函数最小值是18.

8、由面积公式可知abch，则a4b4(c4h4)＝(a2b2)2(c2h2)2

＝(a2b2c2h2)(a2b2c2h2)＝d2(a2b2c2h2)<0 9、分析：由xysy2x4x4s可得交点为： yy2s4y2x4A(0,2),B(4s,2s4),C(0,s),C(0,4)

① 当3s4时可行域是四边形OABC， xys此时，7z8

②当4s5时可行域是△OAC此时，zmax8，故选D.

10、因函数f(x)x24x在x[0,1]上得最小值为－3，故mfOmin(1)3 x题11、由x4yx4y9 220，即xy100. y4故lgxlgy=lg(xy)lg1002

3B12、分析：由约束条件1≤xy≤4,－2≤xy≤2在坐标

系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)， C21AkAD1,kAB1，目标函数zaxy（其中a0） x中的z表示斜率为－a的直线系中的截距的大小，若仅

O1234-1D在点3,1处取得最大值，则斜率应小于kAB1，即a1，-2 所以a的取值范围为(1，+∞).

13、由函数f(x)=alg（x2 －2a+1）有最小值，可知g(x)x22a1有最小值，

而x20，故gmin(0)2a10，因此0a12. 所以求不等式loga(x2－5x+7) ＞0解可转化为求014、该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买

400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为400x44x万元，400x44x≥160，当1600x4x即x20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小.

15、证明：(a5 + b5 )  (a2b3 + a3b2) = ( a5  a3b2) + (b5  a2b3 )

= a3 (a2  b2 )  b3 (a2  b2) = (a2  b2 ) (a3  b3) = (a + b)(a  b)2(a2 + ab + b2)

∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0 又∵a  b，∴(a  b)2 > 0 ∴(a + b)(a  b)2(a2 + ab + b2) > 0 即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

16、分析:本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对x2前系数分类讨论.

解:(1)当k0时，原不等式化为8<0，显然符合题意.

(2)当k0时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：

k06k)4k(8k)0 解得0k1(2 综合(1)(2)得k的取值范围为0,1.

17、解：错误.

∵

111xy2xy ① 等号当且仅当xy时成立，又∵x2y2xy ② 等号当且仅当x2y时成立，而①②的等号同时成立是不可能的. 正确解法：∵x2y1且x0,y0.

∴

1x1y(1x1y)(x2y)32yx2yxxy32xy322，

x2当且仅当2yxx1y，即x2y，又x2y1，∴这时22 y23

∴ (1x1y)min322．

18、解：（1）先作出符合条件下函数的大致图象，如图所示，

根据图象列出关于函数解析式的参数a，b的关系式.

∵

f(x)ax2a2x2ba3

又x∈（－2，6），f(x)＞0；x∈（－∞，－2）∪（6，+∞），f(x)＜0.

∴－2和6是方程ax2a2x2ba30的两根. 故26a3 解得a42ba  26ab8此时，f(x)4x216x48

∴欲使f(x)＜0恒成立，只要使kx24x20恒成立，则须要满足：

①当k0时，原不等式化为4x20，显然不合题意，舍去. ②当k0时,要使二次不等式的解集为xR，则必须满足：

k0424k(2)0 解得k2 综合①②得k的取值范围为(,2).

19.该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．

20．解：入世改革后经过n个月的纯收入为Tn300n万元

不改革时的纯收入为70n[3nn(n1)2]

2 又90ab1702aba80 b10由题意建立不等式80n10300n70n3n(n1)n 即n211n2900得n12.2 nN 故取n13

答：经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

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