一 、数的概念 （一）整数和小数
1、自然数：表示物体的个数。最小的自然数是0，自然数的个数是无限的。
2、有限小数分为纯小数和带小数两种。整数部分是0的小数叫做纯小数，例如：0.56.整数部分不是0的小数叫做带小数。例如：2.76. 3、无限小数有纯循环小数和混循环小数。循环节在小数部分第一位就出现的的小数叫做纯循环小数。如：5.666……。循环节在小数部分第二位或第三位才出现的的小数叫做混循环小数。如：5.688…..。
4、小数的计数单位有0.1、0.01、0.001……。
5、小数的基本性质：在小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。 （二）数的整除
1、偶数：个位上有0、2、4、6、8的数叫做偶数。最小的偶数是0。 2、奇数：个位上有1、3、5、7、9的数叫做奇数。最小的奇数是1。
3、个位上有0、2、4、6、8的数就能被2整除，个位上有0或5的数就被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
4、8÷4=2，就说8能被4整除，4能整除8。8是4的倍数，4是8的约数。 5、质数：一个数的约数只有1和它本身，就叫做质数。最小的质数是2。
6、合数：约数有两个以上的数，叫做合数。最小的合数是4。1不是质数也不是合数。 7、公约数只有1的两个数叫做互质数。如：2和5、9和11。 8、20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。
9、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来的式子叫做分解质因数。如：10=2×5.
10、如果两个数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的积。如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。如：2和5最大公约数是1，最小公倍数是2×5=10。8和16的最大公约数是8，最小公倍数是16。 11、求最大公约数和最小公倍数的方法比较： 求两个数的最大公约数 求两个数的最小公倍数 相同点 用短除法的形式分解质因数， 同左边 直到两个商是互质数为止。 不同点 把所有的除数乘起来。 把所有的除数和商乘起来。 （三）分数和百分数 1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数单位是几分之一。51如6 的分数单位是6 。
2、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数比1大或和1相等。由整数和真分数组成的分数，叫做带分数。
3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以（0除外）同一个数，分数的大小不变。
3
4、分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数。如：5 。
5、百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数，也叫做百分比或百分率。
6、利息÷本金=利率 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×（1-20℅）
5555151
7、6 ×6表示6 的6倍是多少？或表示6个6 的和是多少？ 6 ×6 表示6 的6 是多少？ 55155 6 ÷6表示6 的6 是多少？ 6÷6 表示已知两个因数的积是6，与其中一个因数是6 ，求另一个因数是多少。
3355
6 ÷ 表示两个数的积是6 ，一个数是 ，求另一个数。
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二、数的运算
（一）常用的等量关系：一个加数=和—另一个加数 减数=被减数—差
被减数=差+减数 一个因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 （二）常用运算定律：
1、加法交换律：a+b=b+a
2、加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 3、乘法交换律：a×b=b×a 4、乘法结合律: a×b×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：a×（b+c）=a×b＋a×c 三、量与计量 1、长度单位：
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1千米=100000厘米 2、面积单位：
1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 3、体积单位：
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 4、容积单位：
1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 5、重量单位：
1吨=1000千克 1千克=1000克 6、时间单位：
1世纪=100年 1年=365天（平年）=366天（闰 年） 1日=24时 1时=60分 1分=60秒 7、单位换算方法
1、高级单位化成低级单位：高级单位的数×进率 2、低级单位化成高级单位：低级单位的数÷进率
3、单名数化成复名数：单名数的数÷进率，除得的商作高级单位的数，余数作低级单位的数。 四、统计图
1、统计图分为条形统计图和折线统计图。条形统计图很容易看出各种数量的多少。折线统计图不但可以看出各种数量的多少，还可以看出各种数量的增减变化的情况。
五、几何初步知识 （一）点、线：
1、点：只有位置，没有大小、长度、高度和宽度。
2、直线：没有端点，没有长度。直线分为垂线和平行线。 3、射线：只有一个端点，没有长度。
4、线段：有两个端点，有长度。可用直尺量出它的长度。
5、角：直角等于90度，锐角小于90度，钝角大于90度，而小于180度。平角等于180度，周
角等于360度。
（二）平面图形：
1、我们学过的平面图形有：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形、扇形。
2、三角形按角来分有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边来分有等边三角形、等腰三角
形、不等边三角形。
3、三角形的三个内角和等于180度。
4、平面图形的特征、周长和面积计算公式： 名称 图特征 形 有两组对边平行且相等，有四长方形 个直角。是轴对称图形，有两条对称轴。 四条边都相等，四个直角。是正方形 轴对称图形，有四条对称轴。 三角形 有三条边，不变形。 平行四边形 梯形 圆形 有两组对边平行且相等，易变形。 只有一组对边平行的四边形。 同一个圆所有的直径相等， 半径也相等是轴对称图形，有无数条对称轴。。 同一个圆心的两个圆。 周长公式 （长+宽）×2 C=(a+b) ×2 边长×4 C=4a 面积公式 长×宽 S=a×b 圆环 边长×边长 S=a×a=a2 底×高÷2 S=a×h÷2 底×高 S= a×h （上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2 直径×圆周率 圆周率×半径的平方 2×圆周率×半径 S=πr2 c=2πr c=πd 外圆面积—内圆面积 用S=πr2 名称 正方体 长方体 (二)立体图形：
1、我们学过的立体图形有：正方体、长方体、圆柱体和圆锥体。 图形 特征 表面积 体积 六个面都是正方形， 表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱面积都相等。 S=a×a×6 长×棱长 长、宽、高都相等，有12条棱。 V= a×a×a 六个面都是长方形， 对面的面积都相等。 相对的棱长度相等， 有12条棱。 上下两个底面是面积相等的两个圆。 侧面展开是长方形， 也可能是正方形。 一个顶点， 一个底面是圆， 只有一条高。 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=（a×b+a×h+b×h）×2 侧面积=底面周长×高 S=2πrh 表面积=侧面积+底面积×2 2S=2πrh+2πr 长方体体积=长×宽×高 V= abh 体积=底面积×高 V= S h 或 V=πr2 h 1体积=3 ×底面积×高 1V= 3 S h 1V=3 πr2 h 圆柱体 圆锥体 五、比和比例 （一）比
1、比：两个数相除又叫做两个数的比。比有一个前项和一个后项。
2、比的各部分之间的关系：前项÷后项=比值 前项÷比值=后项 后项×比值=前项
3、比与除法、分数的关系：
4、区别： 除法是一种运算，分数是一个数，比值也是一个数。 除法 被除数 ÷ 除数 商 分数 分子 —— 分母 分数值 比 前项 ： 后项 比值 5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以同一个数（0除外），比值的大小不变。 图上距离6、比例尺= 图上距离=`比例尺×实际距离 实际距离=图上距离÷`比例尺
实际距离（二）比例
1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例，也叫做比例式。 2、比和比例的比较： 意义 项数 比 两个数相除又叫做两个数的比 有两项：前项和后项 比例 表示两个比相等的式子 有四项：两个内项和两个外项 3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 4、正比例和反比例的比较： 不同点 相同点 正比例 有三种量，一个量一定，另外两x用字母表示：y =k(一种量， 定) 商一定 一种量变化， 另一种量也随着变化。 反比例 用字母表示：xy=k(一有三种量，一个量一定，另外两定)积一定 种量， 一种量变化， 另一种量也随着变化。
5、求比值和化简比的比较： 求比值 化简比 方法 前项÷后项 利用比和除法、分数的关系 结果 可以是一个整数、小数、分数 是一个最简的整数比 举例 1.5：6=1.5÷6=0.25 1.51.5：6=6 =1：4 六、应用题 （一）常用的数量的关系：
1、路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 2、总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
3、工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
出勤人数成活棵数发芽种子数
4、出勤率= ×100％ 成活率= ×100％ 发芽率= ×100％
总人数栽树总棵数试验种子数合格的产品数面粉的重量
产品合格率= ×100％ 小麦出粉率= ×100％
产品总数小麦的重量及格率= 及格人数÷考试人数×100℅ 优秀率=优秀人数÷考试人数×100℅
缺勤率=缺勤人数÷总人数×100℅ （二）应用题的种类
1、求平均数的应用题：总数量÷总份数=平均数 2、分数和百分数应用题： 分数应用题的解法： 一、求几分之几是多少？
5
1、求甲数是乙数的几分之几是多少？解法：甲数÷乙数 例如：5是6的几分之几？列式：5÷6=6 2、求甲数比乙数多几分之几是多少？解法：（甲数 — 乙数）÷乙数
1
例如：6比5多的几分之几？列式：（6-5）÷5=5 3、求乙数比甲数少几分之几是多少？解法：（甲数 — 乙数）÷甲数
1
例如：5比6少的几分之几？列式：（6-5）÷6=6 二、1、已知单位“1”，不是求单位“1”，用乘法计算。多就1＋，少就1—。 2、未知单位“1”，求单位“1”，用除法计算（或列方程）。多就1＋，少就1— 百分数应用题的解法： 一、求百分之几是多少？
1、求甲数是乙数的百分之几是多少？解法：甲数÷乙数×100℅ 例如：5是6的百分之几？列式5÷6=83.3％ 2、求甲数比乙数多百分之几是多少？解法：（甲数 — 乙数）÷乙数×100℅ 例如：6比5多的百分之几？列式：（6-5）÷5=20％ 3、求乙数比甲数少百分之几是多少？解法：（甲数 — 乙数）÷甲数×100℅ 例如：5比6少的百分之几？列式：（6-5）÷6=16.7％ 二、1、已知单位“1”，不是求单位“1”，用乘法计算。多就1＋，少就1—。 2、未知单位“1”，求单位“1”，用除法计算（或列方程）。多就1＋，少就1—。
补充:圆的认识
一、圆的慨念：
２、圆的周长：围成圆的曲线的长度。用c表示。 ３、圆的面积：圆所占平面的大小。用s表示。
４、圆周率：圆的周长和直径的比值。就是圆周率=圆的周长÷直径 二、圆的半径和直径的关系： 1、圆的直径是半径的2倍。d=2r 2、圆的半径是直径的一半。r=d÷2 三、圆的周长求法：
1、已知半径，求周长。用公式：c=2πr 2、已知直径，求周长。用公式：c=πd 四、已知圆的周长，求半径和直径：
1、已知圆的周长，求半径。用公式：r=c÷2π 2、已知圆的周长，求直径。用公式:d=c÷π 五、圆的面积求法：
1、已知半径，求面积。用公式：s=πr2
2、已知直径，求面积：先用r=d÷2求半径，再用s=πr2
3、已知圆的周长，求面积。先用r=c÷2π求半径，再用s=πr2。
祝同学们在小学会考中考出好成绩！
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