例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
- 1 -
例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
- 2 -
例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
\\
例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长求阴影部分的周长。
例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
- 3 -
20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影平方厘米，求阴影部分的面积。
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。 厘米，求阴影部分的面积。
例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。 厘米，求阴影部分的面积。
例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？
例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？
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例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。 中阴影部分的面积。
例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=
，问：阴影部分甲比乙面积小多少？
例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。 的长度。
- 5 -
例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影一边上的中点，求阴影部分的面积。
例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。
例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。 厘米，求阴影部分的面积。
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参考答案： 参考答案：
1：解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积，
×
-2×1=1.14-2×1=1.14（平方厘米）
2：解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。 圆的面积。 设圆的半径为 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7， 所以阴影所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 平方厘米
3：解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 2×2-π2-π＝0.86平方厘米。 所以阴影部分的面积：2×2-平方厘米。 4：解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π( 16-π(
)=16-4π)=16-4π=3.444π=3.44平方厘米 平方厘米
5：解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π(
)×2-)×2-16=8π2-16=8π-16=9.1216=8π-16=9.12平方厘米 平方厘米
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 倍。
6：解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π
-π(
)=100.48平方厘米 平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
7：解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 5×5÷2=12.55÷2=12.5所以阴影面积为：π 正方形面积为：5×5÷
÷4-12.5=7.125平方厘米 平方厘米
8：解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为 所以阴影部分面积为：π(
)=3.14平方厘米 平方厘米
圆， 圆，
9：解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 2×3=6平方厘米 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米
10：解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形， 2×1=2平方厘米 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)
11：解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。 （π
-π
）×
=×3.14=3.66平方厘米 平方厘米
)÷２＝14.13平方厘米 平方厘米
12：解：三个部分拼成一个半圆面积．π(
13：解: 连对角线后将\"叶形\"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半. 8×8÷2=328÷2=32平方厘米 所以阴影部分面积为：8×8÷平方厘米 14：解：梯形面积减去圆面积，(4+10)×4-(4+10)×4-π
=28-4π=15.44=28-4π=15.44平方厘米 .
15：分析: 此题比上面的题有一定难度,这是\"叶形\"的一个半. 解: 设三角形的直角边长为r，则
=12，
=6 圆面积为：π
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÷2=3π。12÷2=6，圆内三角形的面积为12÷2=6
阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米 平方厘米 16：解：［π＋π－ππ(116-36)=40π=125.6平方厘米 ］=π(116-平方厘米 17：解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角5×5÷2+5×5÷2+5×10÷2+5×10÷2=37.510÷2=37.5平方厘米 形AED、BCD面积和。所以阴影部分面积为：5×5÷平方厘米 18：解：阴影部分的周长2×3.14×3÷3.14×3÷2=9.423÷2=9.42厘米 ：解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长：2×3.14×厘米 19：解：右半部分上面部分逆时针，1×2=2解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。所以面积为：组成一个矩形。所以面积为：1×2=2平方厘米 平方厘米 20：解：设小圆半径为r，4=36, r=3，大圆半径为R，半个圆环,所以面积为:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米 平方厘米 =2=18,将阴影部分通过转动移在一起构成21：解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米， 厘米， 2×2=4平方厘米 所以面积为：2×2=4平方厘米 22: 解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆. 阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π(解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π( 所以阴影部分的面积为:π()-8π+16=41.12)-8π+16=41.12平方厘米 平方厘米 )÷2-)÷2-4×4=8π2-4×4=8π-16 4×4=8π-16 )÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米 平方厘米 23: 解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为： 所以阴影部分的面积为:4ππ-1×1=-1×1=π-1 -8(π-1)=8平方厘米 平方厘米 24: 分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆． 个圆， 个圆， 解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．为：4×4+π=19.1416平方厘米 平方厘米 25: 分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆． 4×(4+7)÷2-(4+7)÷2-π2-π 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4×(4+7)÷=22-4π=9.44=22-4π=9.44平方厘米 平方厘米 26: 解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动为圆心，逆时针转动90度，到三角形度，到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面5÷2-5÷2-π2-π积减去个小圆面积,为: 5×÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米 平方厘米 27: 解: 因为2==4，所以=2 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积， 面积， π-2×2÷4+[π÷4-2]=π-1+(π-1)=π-1)=π-2=1.14=π-2=1.14平方厘米 平方厘米 28: 解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积, :5×5÷2=12.55÷2=12.5弓形面积为:[π 三角形ABD的面积为:5×5÷÷2-5×5]÷2-5×5]÷2=7.125 5]÷2=7.125 - 8 - 所以阴影所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米 平方厘米
5×5-π解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为：5×5-=25-π
10×5÷2-5÷2-（25-阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10×5÷π）=π=19.625平方厘米 平方厘米
29: 解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，
此两部分差即为：π
×4×6＝5π-12=3.75π-12=3.7平方厘米 －×4×6平方厘米
30:解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则 ，则 40X÷2-π2-π 40X÷2-÷2=28 所以40X-400π=56 40X-400π=56 则X=32.8厘米 厘米
31: 解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，
5×10+5×510+5×5）=37.5 两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积=（5×10+5×
两弓形PC、PD面积为：π-5×5-5×5所以阴影部分的面积为：37.5+π-25=51.75平方厘米 平方厘米
32: 解：三角形DCE的面积为:×4×10=204×10=20平方厘米 平方厘米
(4+6)×4=20平方厘米 梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成圆ABE的面积，其面积为：π
÷4=9π=28.26平方厘米 平方厘米
33: 解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积，为 面积，为
(π+π)-6=×13π-6=4.205×13π-6=4.205平方厘米 平方厘米
34: 解：两个弓形面积为：π-3×4÷-3×4÷2=4÷2=π-6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为
π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米 平方厘米
35: 解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形 圆减等腰直角三角形
[π÷4-×5×5]÷5×5]÷2 5]÷2
=（π-
）÷2=3.5625平方厘米
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