湖南四大名校内部资料2018-2019-2雅礼八下期中考试数学试卷

2019年上学期雅礼教育集团初二期中联考

数学

命题人：赵雅芬，刘芸 审题人：刘芸

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准

考证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

本试卷共8道大题，18道小题，满分120分钟，时量120分钟。

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A.y2x

B.y2x2

C.y2x2

D.y2 x

2．下列说法不正确的是（ ）

A. 一组同旁内角相等的平行四边形是矩形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 A. 3

B. 1

B. 一组邻边相等的菱形是正方形 D. 对角线相等的菱形是正方形 C. 1

D. 2

3．点a,1在一次函数y2x1的图象上，则a的值为（ ）

4．一组数据：5、4、3、4、6、8，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 4.5，4

B. 3.5，4

C. 4，4

D. 5，4

5．已知点k,b为第二象限内的点，则一次函数ykxb的图象大致是（ ）

yyyyOA.

x

B.

Ox C.

Ox

D.

Ox

6．将直线y7x4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（ ） A.y7x+1

B. y7x+7

C.y4x4

D.y10x4

7．如图，在同一直角坐标系中，函数y13x和y22xm的图象相交于点A，则不等式0＜y2＜y1的解集是（ ）

A.0＜x＜1

5B. 0＜x＜

2C. x＞1

5D. 1＜x＜

28．如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A， 2,0 ，B的坐标分别为3,0，点D在y轴上，则点C的坐标是（ ） A.4,5

B. 5,3 C. 4,4

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D. 5,4

9.如图，在△ABC中，AB10，BC6，点D为AB上一点，BE垂直平分CD于点E，点

F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（ ）

A．1

O1AyB. 2

yC. 3

ACD. 4

DDEFAFDxAOBxBCBEC第7题图 第8题图 第9题图 第10题图10．如图，在矩形ABCD中，∠AEC的角平分线交AD于点F，若AB3，E为BC边的中点，

AD8，则FD的长为（ ）

A.2

B. 3

C.4

D. 5

11．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8:00从家出发，骑自行车去姥姥家。妈妈8:30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家。在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间的函数图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是（ ） A. 9:00妈妈追上小亮

B. 小亮骑自行车的平均速度是12km/h C. 妈妈在距家13km处追上小亮 D. 妈妈比小亮提前到达姥姥家

2420y / km10088.599.510t / 时

12．如图，正方形ABCD中，AB3，点E在边CD上，且CE2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①BGGC：②GAE45o；③AG//CF；④S△FGC9 ．则正确结论的个数10ADE有（ ） A.1 C.3

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

m13．若关于x的函数ym1x2 是一次函数，则m ．

B. 2 D. 4

BFGC14．一组数据3，4 ，6 ，7，x的平均数为6 ，则这组数据的方差是 ．

15．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，ADAC4，则BD的长为 ． 16．菱形的一条对角线长为10cm，边长为13cm，则此菱形面积是 ．

17．已知直线yxb过点A2,4，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得

PAPB的值最小，则点P的坐标为 ．

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18．如图，A1,0，B3,0，M4,3，动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度向右移动，且经过点P的直线l ：yxb也随之移动，设移动时间为t秒,若l与线段BM有公共点，则t的取值范围为 ．

AyDl1P→BMBCA1Ox第15题图 第18题图

三．解答题（共8大题，共66分）

19． （1）计算：273382323 （2）解方程：

m24m4m420．先化简，再求值：m，其中m32。

m1m18x 1x24x2

21．雅礼中学学生会向全校1000名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图1中m的值是 ．

（2）补全图2的统计图．

（3）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

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22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB90o，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF。 （1）求证：四边形AFCD是菱形；

（2）当AC53 ，BC5时，判断△DFB的形状，并说明理由．

FEDACB23．已知直线l1与x轴交于点A4,0，与直线l2相交于点B0,3，直线l2与x轴

27 正半轴、y轴围成的△BOC的面积为 。

8 （1）求直线l1的解析式；

（2）求点C坐标并判断△ABC的形状，说明理由：

（3）在x轴上找一点P，使△BAP的面积为9，求P点坐标。

24．通程电器商城购3台空调、2台彩电需花费2.32万元。购2台空调、4台彩电需 花费2.48万元。

（1）计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？

（2）已知一次性购进空调、彩电共30台，购进资金不超过12.8万元，购进空调不少于10台，写出符合要求的进货方案.

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（3）在（2）的情况下，原每台空调的售价为6100元，每台彩电的售价为3900元，根据市场需要，商城行“庆五一优惠活动”，每台空调让利a元0＜a＜350设商城计划购进空

调x台，空调和彩电全部销售完商城获得的利润为y元，试写出y与x的函数关系式，选择哪种进货方案，商城获利最大？

25．若两个一次函数与x轴的交点关于y轴对称，则称这两个一次函数为“对心函数”，这两个与x轴的交点为“对心点”.

（1）写出一个y2x6的对心函数： ，这两个“对心点”为 ； （2）直线l1经过点A1,0 和B0,3，直线l1的“对心函数”直线l2与y轴的交点D位于点0,1的上方，且直线l1与直线l2交于点E，点C为直线l2的“对心点”、点G是动直线l2上不与C重合的一个动点，且BGBA，试探究∠ABG与∠ECA之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图，直线l3：yx2与其“对心函数”直线l4的交点

yFPF位于第一象限，M、N分别为直线l3、l4的“对心点”，点

，连接NP，一动点H从NP为线段MF上一点（不含端点）

出发，沿线段NP以1单位/秒的速度运动到点P，再沿线段PF以2单位秒的速度运动到点F后停止，点H在整个运动过程中所用最短时间为6秒，求直线l4的解析式。

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MONx

26．如图，在平行四边形ABCD中，AB10，AD16，∠A60o，P是射线AD 上一点，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A'PB。 （1）如图1 所示，当DPA'10时，∠APB 度； （2）如图2所示，当PA'BC时，求线段PA的长度；

（3）当点P为AD中点时，点F是边AB上不与点A、B重合的一个动点，将△APF沿

PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，求△BA'F周长的最小值.

DCA'PAB

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DCPA'AB