八年级数学上因式分解练习题

一、 选择题（24分）

1、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分

剪拼成一个矩形（如图）。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A、a2b2(ab)(ab) B、(ab)2a22abb2 C、(ab)2a22abb2 D、a2aba(ab)

2、2n－1和2n+1表示两个连续的奇数(n是整数)，则这两个连续的奇数的平方差能被（）整除。

A. 2 B. 4 C. 6 D.8

3、设实数aA. x11111)(1＋)(1＋)(1＋)(1＋) 4、积(1＋13243546981001(1＋)的整数部分为( )

99101 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5、下列多项式相乘，结果为x3－2x2y+xy2的是（ ）

A. xxyx-y B. xx22xyy2 C. xxy D. xx-y

22

6、一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完

整的题是（ ） A. x22xy+y2xy B. x2y-xy2xyxy

2 C. x2y2xyxy D. x3x=xx21 7、若a＋b＝6，a b＝3，则3a2b＋3ab2的值是（ ）

A. 9 B. 27 C. 19 D. 54 8、把x2 -y2 -2y-1分解因式结果正确的是( )。 A.(x+y+1)(x-y-1) B.(x+y-1)(x-y-1) C.(x+y-1)(x+y+1) D.(x-y+1)(x+y+1)

二、填空题（24分）

1、在实数范围内分解因式：x4－4＝ .

2、已知a－2=b+c，则代数式a（a－b－c）－b（a－b－c）－c（a－b－c）=______ 3、已知ac＋bd=0，则ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)的值等于___________。 4、若9x2＋m x y＋16y2是一个完全平方式，则m的值是 . 5、若9a2+6(k-3)a+1是完全平方式，则 k的值是_______。 6、多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是 _________ . 7、若|m-4|+（

-5）2=0，将mx2-ny2分解因式为 ____________。

8、利用分解因式计算：1 297的5%，减去897的5%，差是_______。

三、解答题

（一）因式分解（24分）

13mn1mn2naab(mn,且均为自然数)31、27

222222(1a)(1b)(a1)(b1)2、

3、mn2m2n2mn

22

4、16ab9ab

225、23×3.14＋5.9×31.4＋180×0.314

19953－219952－19936、 321995＋1995－1996

（二）证明题（12分）

1、设4x－y为3的倍数，求证：4x2+7xy－2y2能被9整除．

2、设a、b、c为△ABC的三边，求证a2b2c22bc<0

3、证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．

（三）探究题（16分） 1、观察下列式子：（x2－1）÷（x－1）＝x＋1； （x3－1）÷（x－1）＝x2＋x＋1； （x4－1）÷（x－1）＝x3＋x2＋x＋1 （x5－1）÷（x－1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1

（1）你能得到一般情况下（xn－1）÷（x－1）的结果吗？（n为正整数）

⑵根据⑴的结果计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋262＋263.

2、阅读下列计算过程：

99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=1002=104

（1）计算： 999×999+1999=

9999×9999+19999=

（2）猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程。

3、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).