中国社保基金收支情况和城镇人口年龄结构关系的探究

复旦大学 潘晶文、陈睿迪、邓希

目录

摘 要............................................................... 2 一．问题的提出...................................................... 4 二．人口年龄结构预测................................................ 6

1. 人口预测模型 ................................................. 6 2. 生育率模型 ................................................... 8 3. 死亡率模型 .................................................. 13 4．迁移率 ...................................................... 21 5.人口预测结果 ................................................. 21 三． 社会保险基金探究.............................................. 23

1. 社保基金介绍 ................................................ 23 2. 社保基金综述 ................................................ 24 3. 社保基金收支与人口年龄结构关系的分析 ........................ 26 4. 社保基金收支预测及建议 ...................................... 31 四．结论........................................................... 36 附录............................................................... 37

1. 生育率预测代码 .............................................. 37 2. 死亡率预测代码 .............................................. 38 3. Leslie模型代码 ............................................. 40 4. 社保收支回归代码 ............................................ 40 参考文献........................................................... 43

摘 要

社会保险作为一种以保证物质及劳动力的再生产和社会的稳定为目标的再分配制度，紧密联系着强制缴纳社会保险基金的劳动人群和享受社会保险待遇的离退休人群。近年来，社保基金问题被广泛关注，关于社保基金收支不平衡的探讨一直不绝于耳。

对未来社保收支问题的担忧很大程度上源于对中国未来年龄结构问题，即老龄化程度加深和劳动适龄人口规模减少问题的担忧。考虑到目前国内对于社保问题的研究虽然不少，但就社保收支情况和人口年龄结构之间的量化关系尚无研究，而这个问题又会直接影响到民生和走向，所以我们决定尝试用统计的方法对这个问题进行研究。

为了预测未来社保收入和社保支出的情况，我们首先对未来中国城镇人口的年龄结构进行建模并作出预测，其中分别对生育率和死亡率建立子模型，再对传统的人口预测Leslie模型进行改进后通过模型求解。在预测出未来人口的年龄结构之后，我们分别对往年的社保收入与劳动适龄人口的年龄结构，以及社保支出与退休人员的年龄结构，运用广义线性模型进行回归分析。得到回归方程后，我们结合了对人口年龄结构的预测，预测出了未来社保收入和社保支出情况，并由此对作出解释 ，提出我们的建议。

本文的创新之处主要有两点：

1. 社保基金收支问题的研究不少，也有不少谈到社保基金和老龄化的相关问题，但是到目前为止尚无对于社保基金的收支与人口年龄结构的定量分析。对于这个未知领域，我们进行了尝试性的研究，并得出了相对合理的结论，具有较大的创新性。

2. 为了进一步预测社保基金的收支情况，我们在对Leslie人口模型进行改进的基础上对人口年龄结构进行了预测。传统Leslie模型矩阵假定预测所有年

2

份的生育率和死亡率都只与年龄结构有关，不随时间变化。在对模型改进后，我们使Leslie矩阵“动”起来，有助于更准确的预测未来的人口变化情况。

本文中使用的历年来的人口数、生育率、死亡率、社保收入、社保支出， 和平均工资等数据均来自中国统计数据库，包括《中国人口统计年鉴》、《中国民政统计年鉴》、《新中国60年统计资料汇编》等。运用的主要统计软件有SAS 9.1和MATLAB 7.0。

关键词： 社保基金 人口

年龄结构模型广义线性模型3

Leslie 一．问题的提出

社会保险[1]是指国家通过立法强制建立社会保险基金，对参加劳动关系的劳动者在丧失劳动能力或失业时给予必要的特质帮助的制度。1994年《劳动法》第70条规定：“国家发展社会保险事业、建立社会保险制度、设立社会保险基金，使劳动者在年老、患病、工伤、失业、生育等情况下获得物质帮助和补偿。”这从法律上确立了社会保险涵盖养老保险、工伤保险、失业保险、医疗保险、生育保险等五个具体项目。社会保险是社会保障制度中的核心内容。

由于社保既关系到缴费人群的利益，又直接影响着领取社保金的人群的生活水平，所以既是民众关心的焦点，也是要解决的民生大问题。近年来，对于社保基金的讨论此起彼伏，其中一种重要的声音是对社保收支是否能平衡的疑问。从当前中国的经济发展阶段、金融市场发展程度看，目前的社会保障体系、社保基金管理运作模式大致与当前发展阶段相适应。“统账结合”兼具现收现付的收入再分配功能和完全积累的财政持续性优点。一方面，在现代化和城市化进程中，中国出现了收入差距扩大的趋势，社保基金的统筹部分有益于收入的再分配，缩小差距，保障劳动者的基本生活需要；另一方面，个人账户的出现，也使社保基金的财政可持续性增加。

从19年到2008年的社保收支情况来看（见表1），社保收入和支出均平稳上涨，累计结余呈逐年上升趋势。但是，社保基金面临的问题也不少。目前最大的问题就是巨大的老龄化压力。中国作为老龄化速度最快的国家之一，并且由于人口基数大等人口基本特点，虽然基金累计制模式可以起到一定的缓冲作用，但基本养老保险基金缺口巨大等问题仍非常严峻，不容忽视。

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表1:19年到2008年社保基金收支情况 年份 19 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

目前，已经有不少学者对社保基金的管理和投资问题提出了自己的看法，并对未来地方和国家的社保基金或者养老保险金的收支情况给出了自己的估计。然而，纵观所有文献，对于社保和老龄化问题的探讨虽有，但仅仅是从定性的角度，或者简单估计的角度出发进行分析，并没有定量研究，也没有给出具体的模型。

这就为我们提供了一个努力的方向，即如何把社保收支和人口年龄结构用定量化的方法结合起来，运用可信的、系统性的分析手段，对两者之间的关系进行梳理，并作出合理的预测。本文的目的也就在于致力于尝试为解决上述问题提供一种思路。

社会保险基金(亿元) 基金收入 基金支出 累计结余 1 121 82 187 152 117 225 176 170 377 327 253 526 482 304 742 680 366 1006 877 517 1252 1082 696 1458 1339 832 1623 1637 791 2212 2108 1010 25 2386 1328 3102 2748 1623 4049 3471 2423 4883 4016 3314 5780 4627 4493 6975 01 6074 83 77 8256 10812 7888 11237 13696 9925 15176

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二．人口年龄结构预测

为了探究社保收支情况和人口年龄结构的关系，并对未来社保收支的情况进行预测，我们需要首先对中国城镇人口的年龄结构进行建模和预测。

1. 人口预测模型

（1）人口预测模型综述

改革开放以来，对于人口数量的关注使得人口预测模型得到了长足发展。上世纪70 年代末80年代初，宋健、于景元等人建立了人口发展的偏微分方程，将我国的人口研究从定性分析引入定量分析。根据不同时期不同地区人口发展的特点，专家学者建立了各种人口预测方法来模拟人口发展过程，如指数函数法、多元回归模型法、灰色系统GM(1,1)法、时间序列分析方法、BP神经网络预测模型等。这里简单介绍三个比较有代表性的模型：指数函数法、BP神经网络预测模型和灰色系统GM(1,1) 。[2][3]

指数函数法：假定人口发展过程近似指数曲线，前一段时间内发展较缓慢，越往后人口增长越快，可以用指数模型预测人口数。具体形式如下：

X(t)aebt， 其中a，b为参数

BP神经网络预测模型：该模型以人口数量作为输入，采用最速下降法使得误差趋向最小，直至达到误差要求，最后输出预测人口数。另外，还有许多基于神经网络的改进方法，如动量法、学习率自适应整策略等。

灰色系统GM(1,1)：在数据不全或者数据缺乏规律性的情况下，可以运用灰色系统建模。灰色系统指部分信息已知、部分信息未知的系统。灰色系统预测的基本思路是将已知的数据序列按照某种规则构成动态的或非动态的白色模块。再按某种变换或揭发来求解未来的灰色模型，在灰色模块中再按照某种准则，逐步提高白度，直到未来发展变化的规律基本明确为止。GM(1,1)模型是一阶、一个变量的微分方程预测模型，是一阶单序列的线性动态模型。

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考虑到我们需要预测的是中国城镇分年龄别的人口，现有的历年来的数据不多，不宜采用时间序列分析相关的方法。而且，上述介绍的模型多数从控制论和自学习的角度出发来建模，而我们更希望运用数学统计的方法进行分析，所以采用了Leslie人口预测模型，这个模型从本质上来说是一种人口动力系统。

（2）人口预测建模

Leslie模型是一种经常被使用的人口预测模型，研究发现，该模型在预测中长期人口的问题上比其他模型更有优势。该模型在20世纪40年代提出，传统的Leslie模型有以下假设[5]：

第一，假定人口中男女比例不变，模型中先考虑女性人口，再通过一定比例换算得出总人口数。

第二，假设女性的最大年龄为B岁，将其等间隔的分成m个年龄段。假设B为m的整数倍，每隔B/m年观测一次。

记第i个年龄组女性的生女率为bi（即产女婴），死亡率为di，则存活率si=1-di。假设bi，di不随时间变化。

第三，不考虑自然资源对人口的制约，也不考虑突发意外事件的影响。 第四，生育率仅与年龄段有关，存活率也仅与年龄段有关。

由以上假设，可以得到：

m[4]

n1(t1)bn(t)，niii1i1(t1)sini(t) ， 其中i1,2,,m1

变成矩阵形式为

n(t1)Ln(t)，

b1s1其中L00b20s20bm10sm1bm00 07

记0时刻的分年龄别的人口数为n(0)(n1(0),n2(0),,nm(0))。若已知n(0)和

L，则可以通过n(t)Ltn(0)求得t年的各年龄段女性人口数。再经过性别比变

换，便可求得总人口。 （3）模型的改进

传统Leslie模型的假设中，假定生育率和死亡率只与年龄段有关，不会随时间变化，这显然与事实不符。仅仅用某一年的生育率和死亡率代入矩阵进行多次运算，难免会出现较大偏差。

为了改进这一模型，让矩阵“动“起来，我们需要预测未来的生育率和死亡率，进而求得矩阵中需要的存活率。

假设第t年的Leslie矩阵为L(t)，则第t年的女性人口数为

n(t)L(0)L(1)L(t)n(0)

通过性别比的换算，可以得到分年龄别的人口数。

2. 生育率模型

为了实现动态Leslie矩阵，我们需要对中国城镇妇女的生育率进行分析并预测。

（1）生育率模型综述

生育率模型大致可以分为两大类。一类是基于演绎的模型，即通过一些与妇女生育内在相关的假设和理论，来推导出生育率模型。比较有代表性的是1978年法国人口学家John Bongaarts提出的由生育率相关因素（如避孕、流产、绝育）直接决定的综合生育率模型[2]。

另一类是基于归纳的模型，即主要通过对大量数据进行分析处理，从而发现生育率的规律。比较有代表性的是Gamma模型和Lee-Carter模型。

Gamma模型主要是假设分年龄别生育率为Gamma函数，即

f(x)x1x()e，其中x为年龄，f(x)为年龄别生育率。令常数K()，再

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对等式两边取自然对数，得到ln[f(xt)]lnKt(t1)lnxttxtt，其中t为年份，t为误差项。用最小二乘估计求系数(t1)，t，和常数项lnKt，并对其进行预测，再代回到生育率的回归方程中，最后进行指数变换求得生育率。

Lee-Carter模型假设年龄别生育率服从ln[f(xt)]axbxktx,t，其中f(xt)为在t年，x岁妇女的生育率，ax、bx、kt为要估计的参数，x,t为误差项。三个参数可以用SVD(Singular Value Decomposition)方法求得。该方法需要使用时间序列分析的方法来估计kt。 （2）生育率建模

目前，我国各大中城市正面临着生育率下降，人口老龄化的严重趋势。国家因此出台了相关鼓励适当的多生育。由于当下正处于民众对新经济环境和新环境的适应阶段，生育率相对难以预测。而且过去历年的生育率数据可能无法很好反映未来的生育情况，若沿用之前的模型可能会造成较大偏差。因此，我们考虑应选取更灵活、更能适应生育率变化的模型，对生育率进行预测。

综上所述，我们采取以下模型[6]来预测中国城镇到2030年的生育率情况。根据现有数据，我们确定起始观测年为2009年。 模型主要指标介绍：

育龄妇女：指有生育能力的年龄段的妇女。通常定为15-49周岁的妇女。 分年龄生育率(ASFR)：指一定年龄组中每1000妇女的全年活产婴儿数。这里，我们考虑育龄阶段每个年龄每1000名妇女的全年活产婴儿数。

ASFRBa~bMa~b 这里Ba~b为a-b岁妇女的产婴数，Ma~b为a-b岁的妇女人数。

本文中，为简洁起见，用F(x,t)表示在t年，年龄为x岁的妇女的生育率。 总和生育率(TFR)： 一群妇女按一定年份的分年龄生育率，经历育龄期的过程中，到达一定年龄时的平均累计生育量。育龄期结束时的累计生育率等于总和生育率。

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TFR(t)F(x,t) 总和生育率是育龄阶段妇女的分年龄生育率之和。

x平均生育年龄(MA): 指每个年龄的妇女产婴数与年龄的乘积，除以婴儿总数。 若用(x,t)=

F(x,t)表示在t年，年龄为x的妇女生育率占总和生育率的比

F(x,t)x重，则MA(t)(x0.5)(x,t) 表示在t年的平均生育年龄。

x模型需要的已知量：

育龄上下限：记为最低育龄，为最高育龄，则在本文中=15，=49 起始观测年的平均生育年龄MA(0)：根据分年龄生育率数据计算，2009年的平均生育年龄MA(0)=30.2

起始观测年的总和生育率TFR(0): 根据分年龄生育率数据计算，2009年的总和生育率TFR(0)=1035.68‰

起始观测年的分年龄生育率F(x,0): 2009年分年龄生育率（‰）（见表2）

表2:2009年中国城镇妇女分年龄生育率

15 生育率 0 年龄 32 生育率 38

年龄 16 0 33 31 17 0 34 30 18 2.7 35 23 19 6.5 36 22 20 8.1 37 22 21 30 38 15 22 51 39 13 23 59 40 13 24 62 41 15 25 85 42 8.8 26 81 43 7.1 27 81 44 8.6 28 76 45 10 29 82 46 6.9 30 62 47 11 31 45 48 49 13 16 线性变化预测年(UTMA,UTTFR): 由于历史数据有限，且未来妇女的生育情况受经济及因素影响较大，我们在此假设到2030年，平均生育年龄和总和生育率将呈线性变化，即UTMA=UTTFR=2030

最终年平均生育年龄和总和生育率(MA(UTMA),TFR(UTTFR))：根据2001年到2009年的平均生育年龄测算，平均生育率呈逐年上升的趋势，从2001年的27.35岁，上升至2009年的30.22岁。综合分析了历年平均生育年龄的变化情况，目前鼓励适当多生育的国家，以及已达成共识的妇女最佳生育年龄在25岁左右[7]的信息，我们假定最终年（即2030年）的平均生育年龄

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MA(UTMA)=31。对于总和生育率，由于数据有限，且对于公开的总和生育率数

字多方都有自己的看法[8]，故在综合了国家允许一定条件下生育第二胎的，国家未来总和生育率目标为1.7-1.8，以及目前较为官方的总和生育率数据在1.2-1.3左右的情况，我们假定最终年的总和生育率TFR(UTTFR)=1.5 有上可知，

xF(x,0)MA(0)(x0.5)(x,0)x0.5

xF(x,0)x 类似的，xF(x,UTMA)MA(UTMA)31x0.5F(x,UTMA)x (*)

由于分年龄生育率数据近似呈指数上升趋势，故

F(x,UTxMA(0)]MA)e[F(x,0)，其中为待求得的量 (**)

根据（*）式，并将（**）式代入，得到

xF(x,UTMA)h()x[MA(UTMA)0.5]

F(x,UTMA)xxe[xMA(0)]F(x,0)x[MA(UTMA)0.5]

e[xMA(0)]F(x,0)

x令上式=0，用数值解法，通过编程求得，进而求得F(x,UTMA)。 接着，由

(x,t)A(x,t)UT，

MA其中，A(x,t)(UTMAt)F(x,0)tF(x,UTMA)FF，

0MA

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MAF0F(x,0)，FxF(x,UTxMA)

可以求得(x,t)。

因为假设TFR呈线性变化，故有

TFR(0)xF(x,0)，TFR(t)[(UTTFRt)TFR(0)tTFR(UTTFR)]UTTFR

求得了(x,t)和TFR(t)之后，通过F(x,t)TFR(t)(x,t)可以得到预测年份的分年龄生育率（见图1）。

图1：未来中国城镇妇女分年龄别生育率

（3）模型的优点和缺点 优点：

 用总和生育率和平均生育年龄作为中间变量来预测未来的分年龄生育

率，即用相对波动较小的变量替代每年波动较大的分年龄生育率，有效的避免了因随机波动造成的预测偏差。

 模型较为灵活。本文中假设总和生育率和平均生育年龄在未来呈线性变

化，若在稳定之后，并能获得更多的数据，将可以验证这个假设是否成立，并进行一定的修正再代入方程求解。届时的预测将更为准确。

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 模型对数据量要求较小，对于中国相关数据匮乏的现状，这个模型能比

较好的解决数据问题，并给出相对合理的预测。

缺点：

 假设较为简单，假定总和生育率和平均生育年龄在预测年份期间将线性

变化，可能与现实情况有一定差距。

 仅利用某一初始年份的数据预测未来的生育率，具有一定的偶然性，并

可能造成对历史数据的忽视，从而影响预测的准确性和可解释性。

3. 死亡率模型

同样的，为了实现Leslie矩阵的动态化，我们需要预测未来中国城镇人口中女性的死亡率。 （1）死亡率模型综述

人口死亡模型主要分为两大类，即间接度量模型和直接度量模型。60 年代，英国人口学者W. Brass 提出了logit 模型生命表。该方法认为不同生命表上的存活概率经过logit 变换后存在一种近似的线性关系，可以利用一个已知人口的生命过程来度量另一个人口生命过程。这种模型形式简单，只有两个参数。70 年代末80 年代初，在logit 体系基础上又发展为Basia 和Ewbank 的4 个参数模型。Brass 的logit体系作为人口死亡分析的方法，被中国人口学者广泛使用在人口分析上。我国学者黄荣清经研究发现，在一定条件下，同样是2 个参数的l(x)的双对数模型的稳定性要比logit 体系更好一些。 （2）死亡率建模

为了应用Leslie模型预测总人口，我们需要得到城镇女性死亡率的预测值。但是目前，我们能搜集到的只有以往8年的详细数据，这种数据量对任何分析而言，都是远远不够的。而中国总人口的死亡率，我们可以拿到1949-2008年的数据。因此，我们首先对中国总人口死亡率作时间序列分析，然后根据城镇女性死亡率与总人口死亡率之间的关系，对城镇女性死亡率的数据规律作分析。

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[2]

首先建立总人口死亡率的时间序列模型，观察总人口死亡率与时间的关系图：

图2：历年中国总人口死亡率

可以看到，1960年的死亡率明显高于其它年份，这段时期正是中国历史上的三年自然灾害时期，高死亡率是由当时特殊的自然条件及历史条件造成的。把这个点作为异常点去除，再观察死亡率与时间的关系图。

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图3：去掉异常点后的历年中国总人口死亡率

可以看出，此数据存在均值不平稳的特征，需要进行一阶差分。对数据作ARIMA分析，同样可以从原数据的ACF、PACF图中看出这一点。

图4：死亡率时间序列autocorrelation

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图5：死亡率时间序列partial autocorrelation

从上图可以看出，此数据的ACF下降非常缓慢，PACF只在一阶处显著，这也证明了差分的必要性。

从死亡率与时间关系图中还可以看出，数据波动强度在不同时间处有所不同，这暗示了方差不稳定的可能性。我们尝试用SAS中的transreg过程得到对原数据进行Box-Cox变换的最佳lambda值，结果如下：

表3：Box-Cox变换的Lambda值

Lambda R-Square 0.77 0.77 0.77 0.77 0.77 0.77 0.76 0.75 0.75 0.74 0.73 0.71 Log Like Lambda 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 R-Square 0.68 0.67 0.65 0.63 0.61 0.58 0.56 0. 0.51 0.49 0.47 0.45 Log Like -27.278 -32.517 -38.168 -44.212 -50.632 -57.408 -.518 -71.942 -79.658 -87.8 -95.2 -104.372 -3.00 + -2.75 -2.50 -2.25 -2.00 -1.75 -1.50 -1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 2.678 < 2.585 * 2.197 * 1.490 * 0.441 -0.972 -2.770 -4.973 -7.596 -10.652 -14.147 -18.084 注：< ：最优Lambda * ：置信区间 + ：最方便的Lambda

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最佳Lambda值为-3，这同样也是最为方便的Lambda值。因此对原数据做负三次方变换。

根据以上分析，先对原数据进行负三次方变换，然后进行一阶差分，得到变换后的数据与时间关系图如下：

图6：变换后的死亡率时间序列图

可以认为基本上平稳了。

作ARIMA分析，得到变换后数据的ACF、PACF图如下：

图7：变换后的死亡率时间序列autocorrelation

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图8：变换后的死亡率时间序列partial autocorrelation

可以看出，ACF只在一阶处显著，PACF都不显著，这是明显的MA(1)的特征。

根据以上对数据的预处理及分析，可以得出如下结论：原数据经过负三次方变换后服从一个错误！未找到引用源。 IMA(1,1)模型。

应用estimate语句对模型进行参数估计，得到模型：

(1B)(1/Zt)(10.179B)at3

得到时间序列模型后，对原数据做全程预测，并将预测往后延伸21步。

图9：时间序列模型的检验和预测

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同样可以看出，实际数据线基本上在95%的置信区间内，且与预测线形式吻合情况较好。

得到总人口死亡率的时间序列模型后，我们希望通过城镇女性死亡率与总死亡率的关系得到城镇女性死亡率的变化趋势。首先用已知的8年的城镇女性死亡率数据，得到其与总死亡率的比值关系。然后计算总死亡率与城镇女性死亡率比值的平均值，大约为1.91。将此数值作为未来21年的两种死亡率比值，这样便可以得到未来21年的城镇女性死亡率。接下去，我们希望得到分年龄别的女性死亡率，我们采用同样方法，首先计算这8年各年龄别的死亡率与城镇女性死亡率的比值，然后计算各比值8年内的均值，采用均值作为预测所需的比值，得到分年龄别的城镇女性死亡率（附录5）。

表4：城镇女性死亡率，总死亡率，和两者比值

年份 1999 2001 2002 2004 2005 2006 2007 2008 城镇女性死亡率总死亡率总死亡率/城镇女性死亡率 （‰） （‰） 4.35 4.05 3.59 3.57 3. 2.75 3.17 3.31 6.46 6.43 6.41 6.42 6.51 6.81 6.93 7.06

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1.49 1.59 1.79 1.80 1.79 2.48 2.19 2.13 表5：未来21年的城镇女性死亡率

城镇女性死年份 总死亡率亡率 （‰） （‰） 1 7.05 3.70 2 7.01 3.68 3 6.97 3.66 4 6.94 3. 5 6.90 3.62 6 6.87 3.61 7 6.83 3.59 8 6.80 3.57 9 6.77 3.55 10 6.74 3. 11 6.71 3.52 12 6.67 3.5 13 6. 3.49 14 6.61 3.47 15 6.58 3.45 16 6.56 3.44 17 6.53 3.43 18 6.50 3.41 19 6.47 3.4 20 6.45 3.39 21 6.42 3.37 20

（3）模型不足

数据量的不足是我们建立死亡率模型的主要。由于只能获得8年的城镇女性死亡率数据，我们只能通过发掘总人口死亡率与城镇女性死亡率的关系，来获得城镇女性死亡率的预测值。这种纯比值关系可能是不准确的，但这几乎是我们预测城镇女性死亡率的唯一办法。

4．迁移率

影响人口迁移的因素众多，如何将这些因素纳入到迁移率的定量分析问题是个难点。国际上，对人口迁移的研究也主要集中在迁移原因、迁移后果等方面，而对迁移率模型的研究较少。

就我国的自身情况而言，自改革开放以后，中国的人口流动在规模和速度上都引起了广泛关注。近20年我国在人口迁移方面的研究，主要集中在对建国以来人口迁移和流动的过程的描述、一些基本特征的分析、主要机制的探讨以及人口迁移产生的社会经济效应。这些研究均着眼于人口迁移的定性分析上，由于流动人口统计困难，分年龄别的人口迁移数据尤其匮乏，对人口迁移模型的定量研究涉及很少。

从人口学角度分析，流动人口一般男性比例较高，且年龄较为年轻，未婚比重大。经济性目的是外来人口迁移的主要动因。随着外来流动人口总量的扩张，他们在城镇的滞留时间也日趋延长[2]。

由于历年来中国农村人口落户城镇的数据较少，且随和经济情况波幅较大，所以在本文中我们暂不考虑农村人口迁移至城镇对中国城镇人口的影响。这也是我们未来需要着重研究和改进的地方。

5.人口预测结果

综上，我们将预测得到的生育率和死亡率，并以2009年的分年龄别的人口数据代入Leslie模型，得到了到2030年的人口预测。图10是从2009年开始每

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5年的分年龄段的人口预测图。从图中可以明显看出人口老龄化的程度在不断加重。

图10：未来的人口年龄结构预测图

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三． 社会保险基金探究

1. 社保基金介绍

社会保障制度从改革开放以来不断在发展和完善，相应的也建立起一套较成熟的适合中国社会现状的体系，其中扮演核心角色的是社会保障基金的运作。

社会保障基金是指全国社会保障基金理事会负责管理的由国有股减持划入资金及股权资产、财政拨入资金、经批准以其他方式筹集的资金及其投资收益形成的由集中的社会保障基金。

由《中华人民共和国社会保险法》规定，社会保险基金包括基本养老保险基金、基本医疗保险基金、工伤保险基金、失业保险基金和生育保险基金。其中最重要的是养老保险基金。

社保基金的投资范围包括银行存款、国债、证券投资基金、股票、信用等级在投资级以上的企业债、金融债等有价证券，其中银行存款和国债的投资比例不低于50%，企业债，金融债不高于10%证券投资基金 、股票投资的比例不高于40%。

社保基金由中国证券监督管理委员会和中国人民银行按照各自的职权对社保基金投资管理人和托管人的经营活动进行监督。

社保基金模式统筹有四种方式：  现收现付社会统筹制模式

由社会保险机构为退休人员需支付退休养老金的总额进行社会筹资，以支定收，不留累积。

 社会统筹部分基金积累制模式

在社会统筹筹资框架内建立部分基金积累，一方面对已经退休者的养老金继续实行现收现付，一方面为应付退休高峰期预筹部分积累基金。

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 个人账户储存基金制模式

从职工开始参加工作起，按工资总额的一定比例由单位和个人缴纳保险费，记入个人账户，作为长期储存积累增值的基金，其所有权归个人。职工到法定退休年龄，按个人账户积累总额(包括保险费本金和利息)以养老年金方式逐月发给个人。  基金积累制模式

社会统筹和个人账户相结合。其核心是引进了个人账户储存基金制的机理，积累基金建筑在个人账户的基础上，同时又保持了社会统筹互助调剂的机制。单位缴纳的保险费大部分统筹调剂用于支付已退休人员的费用，职工个人缴纳的全部保险费和单位缴纳统筹保险费的一部分一起进入职工个人账户。我国目前也正在此种统筹方式上进行探索。

分析我国社保基金的现状，主要有以下几个特点：

 基金管理规模逐步扩大。党、明确指出要采取多种方式依法筹

集社会保障基金；

 基金投资范围不断拓宽，资产配置合理；

 形成了安全有效的投资决策体系和投资管理方式；  社会保障基金成立以来的权益累计投资收益逐年增加；

 随着这些法律法规的制定实施，社会保障基金投资和管理工作将逐步纳入

法制化轨道，工作环境更具稳定性和预见性。

2. 社保基金综述

所谓人口老龄化，是指在一个国家或地区由于人均预期寿命的不断延长而使老年人口在总人口中的比重上升和人口年龄构成老化的社会发展过程。中国目前处于老龄化的速度最快国家行列，而养老保险在社会保障基金里扮演着举足轻重的角色，快速老龄化使我国社保基金的运营面临着严峻的考验。针对这

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一议题，相关学者从社保基金的来源（如缴费基数）、供求关系、其投资运行方式、管理制度等方面分析了社保基金的现状以及可采取的对策或建议。

西安交通大学公共与管理学院的三位学者[9]以陕西省为例，构建了基本养老保险需求模型并进行了预测，结果陕西省城镇职工基本养老保险需求呈逐年递增趋势，且增长速度大大超过社会平均工资，证实了老年化加快的事实和其为社会保障制度带来的严重威胁。

要解决问题必须实行开源节流，且主要在于开源。则必须大力拓宽社会保险基金的投资。张琳等

[10]

通过选择了股票、债券和一年期定期存款这几种投资

工具进行投资组合，由历史数据分析实例中社会保险基金投资的最优资产组合模型。此外，我国现阶段社会保险基金投资运营中的监管问题也是不容忽视的大问题。河北工程大学的几位学者[11]对之进行了探讨，以产权理论和公司治理理论为基础，提出了账户所有者——基金会一基金管理公司的投资模式，为养老基金可持续运营提供制度保证。屈延东和王鹤[12]也在社保基金运行问题上，提出了调整个人账户养老金支付办法，另外在社保基金增值保值的途径上，提出要增加市场竞争机制。

除了开源和制度管理，也必须考量基金的风险本质。社会保险缴费基数是引起基金风险的一个重要因素，故防止社会保险基金的隐性流失，浙江大学硕士周琴[13]应用博弈论和实证研究等方法，指出社会保险缴费基数不实的现象普遍存在，建议社会保险费缴费基数，应改为列入企业成本和费用的工资总额为缴纳社会保险费的缴费基数，加快实施社会保障税。

另外，养老金的工资替代率体现了养老社会保险的待遇水平，南京财经大学的龙卓丹[14]认为目前确定养老金工资替代率上下限的方法不科学，并建议其上下限分别应以居民的年平均可支配收入和平均消费性支出为标准。厦门大学硕士詹宇超对其做了定量分析，合意区间为34．7％- 42．6％，还指出应发展多支柱养老保险体系。

综上，通过学界相关的研究表明，老龄化压力确实为社会保障体系造成极大的障碍。为了采取相关对策，首先要改进其保值增值的方式。养老保险基金的资本市场运营不仅依赖于国家改革开放与市场经济不断完善的宏观大环境，

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[15]

以及在关方面的引导，养老基金还要灵活机动地选择投资策略与投资方式，多元化地进行科学的投资组合。社会保障基金尤其是养老保险基金除了逐步扩大投资比例以外，在投资方向上也不应仅仅局促于股市投资，而应放宽投资领域，比如实业投资、基础设施建设投资等等。其次，社保基金运行的管理上，除了采取权力制衡和激励机制，构成了有效的内部治理结构，也要充分利用各种外部力量共同配合，为可持续运营和保值增值提供保障。而另一个具有重大意义的指标工资替代率应结合现状调整其可行范围并在实行规范上进行细化，如考量男女差异性以及对通胀进行相关的调整。

3. 社保基金收支与人口年龄结构关系的分析

我们希望通过历年来社保基金收支数据和人口年龄结构的数据探求两者之间是否有内在联系。考虑到社保收入的来源主要是劳动适龄人口，我们将社保收入与20岁-59岁之间的人口年龄结构进行回归；社保支出的对象主要是离退休人员，我们将社保支出与60岁以上的人口年龄结构进行回归。 （1）社保收入与人口年龄结构的关系

我们用20岁-59岁的各年龄段的人数作为解释变量，对社保收入进行回归。将20岁-59岁的人口分为四组，分别是20-29,30-39,40-49,50-59岁，记每个年龄段的人数分别为r1，r2，r3，r4。因变量是社保收入，记为shouru。首先观察因变量与各自变量的关系图：

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图11：社保收入和相应年龄层人数的关系

可以看出，因变量与各自变量间的关系呈非线性，因此，一般线性回归显然是不合适的。我们考虑广义线性模型。伽马回归和逆高斯回归都适用于因变量是连续变量的情况，我们选择较为常用的伽马回归。

伽马广义线性模型有如下形式：

y~G(,), g()x.

伽马分布的典则连接是其反函数。由于以反函数为连接函数的模型的参数很难解释，所以log连接更为常用。在这里，我们就使用log连接函数。模型拟合结果如下：

 如下表所示，偏离度除以自由度的值为0.0048，远小于1，模型拟合较

好。

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表6：社保收入模型的偏离度除以自由度

标准 Deviance Scaled Deviance Pearson Chi-Square Scaled Pearson2 Log Likelihood 自由度 8 8 8 8 值 0.0382 13.00 0.0381 12.9728 -88.9669 值/自由度 0.0048 1.6258 0.0048 1.6216

 参数估计结果

表7：社保收入模型参数估计结果

参数 截距 r1 r2 r3 r4 自由度 1 1 1 1 1 估计值 3.6741 18.7722 7.0266 25.1143 5.5503 标准差 0.2537 4.8881 2.8508 5.9575 6.1487 Wald 95%置信区间 3.1768 9.1917 1.4392 13.4378 -6.5009 4.1714 28.3528 12.6139 36.7908 17.6015 Chi-Square 209.72 14.75 6.08 17.77 0.81 Pr>ChiSq <.0001 0.0001 0.0137 <.0001 0.3667

截距项以及r1，r2，r3的系数均显著。虽然r4的系数不显著，但这只能说明，在选取这个样本的情况下，r4是不显著的，我们不能否认r4对因变量的解释作用，因此回归模型中要保留所有解释变量。回归方程形式如下：

log(shouru)3.674118.7722*r17.0266*r225.1143*r35.5503*r4

其中，人数单位为十亿人，社保收入单位为亿元。

 观察偏离度残差

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图12：社保收入模型偏离度残差图

可以看到，偏离度残差在-0.11到0.09之间，远小于1，且没有明显趋势，说明模型拟合较好。

（2）社保支出与人口年龄结构的关系

为了探究社保支出与人口年龄结构的关系，我们用退休人员的年龄结构解释社保支出的多少。将60岁以上的退休人员按年龄段分组，分为60-74，75岁及以上两组，记每组人数分别为y1，y2。社保支出记为zhichu。观察因变量与自变量关系图：

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图13：社保支出与相应年龄层人口数的关系

同样呈非线性关系，于是使用伽马回归，连接函数为log连接。拟合结果如下：  拟合优度

表8：社保支出模型偏离度除以自由度

标准 Deviance Scaled Deviance Pearson Chi-Square Scaled Pearson Log Likelihood 2自由度 10 10 10 10 值 0.3111 13.0516 0.2945 12.3565 -100.1417 值/自由度 0.0311 1.3052 0.0295 1.2357 偏离度除以自由度的值为0.0311，小于1，拟合较好。

 参数估计

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表9：社保支出模型的参数估计

参数 截距 y1 y2 自由度 1 1 1 估计值 5.0385 8.5107 4.7259 标准差 0.3008 3.1797 2.0845 Wald 95%置信区间 4.44 2.2786 0.04 5.6280 14.7429 8.8114 Chi-Square 280.55 7.16 5.14 Pr>ChiSq <.0001 0.0074 0.0234

截距，y1，y2均显著。回归方程为：

log(zhichu)5.03858.5107*y14.7259*y2

其中，人数单位为十亿人，社保支出单位为亿元。  观察偏离度残差：

图14：社保支出模型偏离度残差图

偏离度残差绝对值均小于1，且分布无明显趋势，说明模型拟合效果较好。

4. 社保基金收支预测及建议

（1）社保收入和社保支出的预测

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根据上述社保收入和社保支出与相对应年龄层人口数的回归方程，我们将之前预测的未来人口结构作为解释变量代入到方程中，再经过指数变换得到未来社保收入和社保支出的具体数值。我们比较了1994年到2009年中13年的社保回归模型预测值和真实值，发现预测值与真实值的偏差不大，较为可信。

表10：社保收入真实值与预测值 年份 真实值 预测值 1994 742 825 1995 1006 923 1997 1458 1468 1999 2212 2113 2001 3102 3210 2002 4049 3856 2003 4883 4876 2004 5780 5876 2005 6975 7230 2006 83 9301 2007 10812 107 2008 13696 12662 2009 15975 16341

表11：社保支出真实值与预测值 年份 真实值 预测值 1994 680 962 1995 877 874 1997 1339 1182 1999 2108 2090 2001 2748 3177 2002 3471 2992 2003 4016 3512 2004 4627 4345 2005 01 4383 2006 77 7741 2007 7888 9304 2008 9925 11001 2009 12394 11320

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把未来的人口年龄结构代入到上述社保收支模型，我们得到了2010年到2015年的社保收支情况（见表12）。在不考虑通货膨胀、每年农民户口转为城镇户口，以及社保基金投资于股票及其他理财产品的情况下，结果显示，就社保收入而言，2013年将会是一个拐点，即在多年社保收入持续稳步上涨之后，2012年社保收入将达到一段时间内的最大值，为19007亿元，而在2013年以后将出现因劳动适龄人口减少导致的社保收入下降。相同条件下，社保支出将呈现逐年上升的稳定状态。2015年的社保支出估计将达60000亿元以上，每年的支出增长将越来越快。根据我们对社保收入和社保支出的预测，从2012年开始，社保支出将显著地大于社保收入，这导致当年社保基金入不敷出，预计缺口在6000亿元左右，但自此以后每年的缺口将逐年增大，为财政造成巨大负担。

需要说明的是，未来社保收支的预测基于我们对人口年龄结构的预测和社保收支的广义线性模型的建构。社保收支的广义线性模型通过历年来社保基金真实值和预测值的比对，已经说明了模型具有较高的可信度。但是，人口问题相对复杂，且可变因素众多，多年来一直是学者们不断努力的课题方向。当人口相关因素变动较为平稳， 并且人口数据能更全面可靠时，对于社保收支的预测亦将更加准确。

表12:回归模型预测的2010年到2015年的社保收支情况

年份 社保收入 社保支出 当年结余 （2）建议

基于上述预测，社保基金预计将在不久之后遭遇到入不敷出的尴尬局面，这无疑是向提出了一个棘手的问题。如何开源节流成为当下机构和民众热议的话题。根据我们的模型分析，在此提出三点建议。

2010 18070 14225 3845 2011 18303 18710 -406 2012 2013 2014 2015 19007 16824 114 14383 25267 34095 47925 65397 -6260 -17271 -32511 -51014

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首先，在我们的回归模型中，由于社保基金近年来开始涉足证券市场，投入数量相对较少，且收益等相关情况因数据问题而较难量化并进行分析预测，所以我们假设社保收入全部来自于五项基本保险的收入，以简化回归问题。但是，日后社保基金大幅度用于投资以创造收益是大势所趋。

2009年，出台决定，凡在境内证券市场首次公开发行股票并上市的含国有股的股份有限公司，除有规定外，均须按首次公开发行时实际发行股份数量的10%，将股份有限公司部分国有股转由全国社会保障基金理事会持有。根据现有资料，经初步核定，截至2009年3月26日，股权分置改革新老划断后首次公开发行股票并上市的含国有股公司共131家，涉及国有股东826家，应转持股份约83.94亿股，发行市值约639.33亿元[16]。随着这项措施的不断深入，国有股发行将为社保收入带来可观的收益。随着社保基金的投资力度的不断增大，投资渠道的日益丰富，以及管理水平的逐步成熟，投资收益将会在社保收入中占据越来越大的比重。

考虑到目前社保基金的管理及使用由受委托的全国社保基金理事会管理，作为关系到民生社稷的重大问题，国家在社保基金投资方面一定会以小心谨慎的态度对待，并利用资源优势尽可能的获取最大收益。

其次，我们在人口年龄结构预测中没有考虑农村人口到城镇落户而导致的迁移率，而在迁移人口当中，青壮年或者劳动适龄人口占的比重相对较大，这可能导致社保收入预测值偏低。但这恰恰也为我们提供了一种社保收入“开源”的思路，即适当的加快农村人口落户城镇的步伐，让农民工也进入到缴纳社保金的体系中来，这样可以在一定程度上提高社保收入，缓解目前的资金紧张问题。

2009年2月，上海市公布《持有〈上海市居住证〉人员申办本市常住户口试行办法》(下简称“办法”)

[17]

。根据办法，持有上海市居住证满七年、

符合一定条件的外来人口，可以转上海市户口，此举拉开了上海市第四次户籍改革的序幕。条件中，持居住证期间按规定参加本市城镇社会保险满7年并在本市缴纳所得税，被列为最前面的审核条件。上海俞正声在当年的“”座谈时就表示，“社保基金严重穿底，仅2008年上海市级财政收入为

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上海社保基金托底170亿到180亿元”。有专家认为，缓解巨大社保支付缺口压力的途径之一，就是让在沪务工的外来人口也缴纳社保，而户籍新政的启动，有望令上海社保缴费人数迅速增加。

上海的户籍改革，以及全国不断推进的城市化进程，都在一定程度上有助于增加社保金的缴纳人数，从而提高社保收入，以抵消因老龄化导致的劳动人口减少和退休金发放人群数量不断增大引起的突出问题。

最后，近期关于是否需要延后退休年龄的争论一直此起彼伏。根据我国现行的退休年龄制度，国家法定的企事业职工退休年龄是男年满60周岁，女工人年满50周岁，女干部年满55周岁。从事井下、高温、高空、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康工作的，退休年龄男年满55周岁，女年满45周岁，因病或非因工致残，由医院证明并经劳动鉴定委员会确认完全丧失劳动能力的，退休年龄为男年满50周岁，女年满45周岁[18]。延后退休年龄的提议一方面出自男女平等的角度，认为女性在工作岗位上可以和男性一样到达相应的年龄。另一方面出自为社保基金缓解压力的考虑，若延后退休年龄，则将可以减少一部分社保支出，并增加社保收入。

我们通过回归模型可以就第二种考虑给出一个定量化的描述。如果我们把男女退休年龄从60岁延后到65岁，则通过模型计算，未来社保支出将减少3000亿元左右，社保收入也将有一定幅度的增加，确实将对缓解社保收支压力起到一定效果。当然，是否延后退休年龄还要考虑到就业等一系列其他相关因素，社保收支的平衡的代价可能是其他相关利益群体的损失。

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四．结论

为了探究社保基金收支与人口年龄结构之间的关系，我们首先对中国城镇未来的人口年龄结构进行了预测，发现老龄化的程度确实在不断加深，劳动适龄人口的比例总体呈下降趋势。

接着，我们对历年的社保基金收支情况和相应的年龄群体进行了广义线性模型的回归分析，得到的社保收入和劳动适龄人口的关系模型以及社保支出和退休人口的关系模型。通过把未来的人口年龄结构代入到回归方程进行社保收支预测，我们发现，在没有考虑农村人口落户城镇和社保基金投资收益的情况下，在未来5年内社保基金将有可能出现入不敷出的局面。由此，我们提出了自己的建议，包括加快城市化进程，加大社保基金投资力度，以及延迟退休年龄。

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附录

1. 生育率预测代码

clear clc close all

%%%%%% get initial data %%%%%%% load initdata

F=zeros(beta-alpha+1,UTma+1); A=zeros(beta-alpha+1,UTma+1); F(:,1)=init_rate;

%%%%%%%%get gama %%%%%%%%%% funstr=['@(gama)(']; %numerator for x=alpha:beta

funstr=[funstr,'+',num2str(x),'*exp(gama*(',num2str(x),'-',num2str(MA_0),'))*',num2str(F(x-14,1))];

end

funstr=[funstr,')/(']; %denominator for x=alpha:beta

funstr=[funstr,'+exp(gama*(',num2str(x),'-',num2str(MA_0),'))*',num2str(F(x-14,1))];

end

funstr=[funstr,')-(',num2str(MA_UTma),'-0.5)']; funh=str2func(funstr);

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gama=fzero(funh,0);

%%%%%%%%% get F(:,end) %%%%%%%% F(:,UTma+1)=exp(gama.*([alpha:beta]'-MA_0)).*F(:,1); %%%%%%%%% get delta %%%%%%% sum_F0=sum(F(:,1)); sum_FUTma=sum(F(:,end)); for t=0:UTma

A(:,t+1)=(UTma-t).*F(:,1)./sum_F0+t.*F(:,UTma+1)./sum_FUTma; end

delta=A./UTma;

%%%%%%%%%%% get TFR %%%%%%%%%%%% t=[0:UTma];

TFR=(1/UTtfr).*((UTtfr-t).*TFR_0+t.*TFR_UTtfr); %%%%%%%% get F %%%%%%% for t=0:UTma

F(:,t+1)=TFR(t+1).*delta(:,t+1); end

%%%%%%%%% divide 1000 %%%%%% F=F./1000;

2. 死亡率预测代码

proc gplot data=project; symbol i=joint v=circle; plot var2*var1; run;

proc arima data=project; identify var=var2; run;

proc transreg data=project;

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model boxcox(var2)=identity(var1); run;

data project_l; set project;

l=1/(var2*var2*var2); run;

data project_d1; set project_l; d_1=dif(l); n=_n_-1; run;

proc arima data=project_d1; identify var=d_1; run;

proc gplot data=project_d1; symbol i=joint v=circle; plot d_1*n; run;

proc arima data=project_l; identify var=l(1); estimate q=(1); run;

forecast out=c lead=21 id=n noprint; quit;

proc gplot data=c(firstobs=14); symbol1 c=black i=joint v=dot; symbol2 c=red i=joint v=star; symbol3 c=blue i=joint v=none;

plot l*n=1 forecast*n=2 u95*n=3 l95*n=3 / overlay legend;

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run;

3. Leslie模型代码

clc clear close all

%%%%%%%%%%% initialize %%%%%%%%%% load init_popu_data2 n=zeros(m,T+1); n(:,1)=init_popu;

%%%%%%%%%%%% prediction %%%%%%% for t=1:T L=zeros(m); L(1,:)=birthrate(:,t)';

L(2:end,1:end-1)=diag(surviverate(1:end-1,t)); n(:,t+1)=L*n(:,t); end

%%%%%%%%%% from women to both %%%%%%%% n=n.*2.1;

4. 社保收支回归代码

data combine;

merge shouru renshu gongzi; by year;

r1=r1/1000000000; r2=r2/1000000000; r3=r3/1000000000; r4=r4/1000000000; r12=r1+r2; r34=r3+r4;

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gongzi=gongzi/100000; run;

proc genmod data=combine;

model shouru=r1 r2 r3 r4/dist=gamma link=log type1 type3 residuals; run;

data combine;

merge zhichu tuixiu gongzi; by year;

y1=xtx1+xtx2+xtx3; y2=xtx4+xtx5+xtx6+xtx7; y1=y1/1000000000; y2=y2/1000000000; gongzi=gongzi/100000; run;

proc genmod data=combine;

model zhichu=y1 y2/dist=gamma link=log type1 type3 residuals; run;

5. 城镇女性死亡率预测

（由于篇幅原因，在此只列出6年的分年龄死亡率预测）

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年龄/年0123456710111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444520098.410.760.380.490.470.110.250.430.320.080.120.180.250.140.190.070.220.170.290.310.040.240.070.290.180.140.350.300.420.320.370.500.390.480.620.690.460.950.500.670.600.960.780.821.031.3320138.230.740.370.480.460.110.240.420.310.080.120.170.240.140.190.070.210.160.280.300.040.230.070.280.180.140.350.300.410.320.370.490.380.470.600.680.450.930.490.650.590.940.760.801.011.3020178.070.730.360.470.450.110.240.410.310.080.120.170.240.140.180.070.210.160.280.300.040.230.070.280.180.140.340.290.400.310.360.480.380.460.590.660.440.910.480.0.580.920.750.790.991.2820217.930.710.360.460.440.110.230.410.300.080.120.170.230.140.180.070.210.160.270.290.040.230.070.270.170.130.330.280.400.300.350.470.370.450.580.650.430.0.470.630.570.910.740.770.971.2620257.800.700.350.450.440.100.230.400.300.080.110.160.230.130.180.060.200.160.270.290.030.220.070.270.170.130.330.280.390.300.350.470.360.440.570.0.420.880.460.620.560.0.720.760.951.2320297.660.690.350.450.430.100.220.390.290.070.110.160.220.130.170.060.200.150.260.280.030.220.060.260.170.130.320.270.380.290.340.460.360.440.560.630.410.860.450.610.550.880.710.750.941.21年龄/年47484950515253555657585960616263656667686970717273747576777879808182838485868780+20091.261.371.322.081.691.882.792.852.802.943.423.844.185.735.616.207.107.948.4510.098.3311.3914.6815.0416.2718.4420.5023.2922.1030.3332.2534.2035.9037.7850.6856.5057.7469.4683.6778.5090.96107.03113.75123.14191.0520131.231.341.292.041.651.842.732.782.742.873.343.7.095.615.496.066.947.778.279.878.1511.1414.3614.7115.9218.0520.0622.7821.6229.6731.5533.4635.1236.99.5855.2856.4967.9681.8676.80.00104.72111.29120.48186.9220171.211.321.262.001.621.812.672.732.692.823.283.694.015.505.385.956.817.628.119.687.9910.9314.0814.4315.6117.7019.6722.3421.2129.1030.9432.8134.4436.2448.62.2155.4066.6580.2875.3287.28102.70109.14118.15183.3120211.191.301.241.961.591.782.632.682.2.773.223.623.945.405.295.856.697.497.979.517.8610.7413.8414.1815.3517.4019.3421.9720.8528.6130.4232.2633.8635.6347.8053.30.4765.5278.9274.0485.80100.96107.29116.15180.2120251.171.271.221.931.571.752.582.2.602.723.173.563.885.315.205.756.587.367.849.357.7210.5613.6113.9415.0917.1019.0021.5920.4928.1129.9031.7033.2835.0246.9852.3853.53.3977.5772.7784.3399.22105.45114.15177.1120291.151.251.201.901.1.722.2.592.552.673.113.503.815.225.115.656.467.247.709.197.5910.3713.3713.6914.8216.8018.6721.2120.1327.6229.3731.1532.7034.4146.1651.4652.5963.2776.2171.5082.8597.49103.60112.16174.01

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