知识点：货币时间价值的含义
货币时间价值，是指在没有风险和没有通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。 货币时间价值的相对数表示，纯粹利率＝场的平均利率。
【提示】没有通货膨胀时，短期国债利率可视为纯利率。
知识点：货币时间价值的基础概念（补充） 一、终值与现值
，即在没有通货膨胀、无风险情况下资金市
现值：指未来某一时点上的一定的货币量折算到现在所对应的货币量。一般用P来表示现值。 终值：指现在一定的货币量折算到未来某一时点所对应的货币量。一般用F来表示终值。 【提示】由于货币时间价值的存在，不同时间单位货币的价值不相等，所以，不同时间的货币量不宜直接进行大小的比较，需要换算到相同的时点（换算到现值或终值）进行比较才有意义。
二、单利与复利
单利计息：是指在计算利息时，只有本金计算利息，而以前各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方法。
复利计息：是指每经过一个计息期（一年、半年、一月等），要将该期的利息加入本金再计算下一期的利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。
【提示】通常在换算时广泛使用复利（利滚利）计息的方法。
知识点：复利终值和现值★★（一个点到一个点的价值换算） （一）复利的终值（已知P，求F）
n
F＝P×（1＋i）＝P×（F/P，i，n）
n
其中：i表示计息期利率，n表示计息期数。（1+i）称为复利终值系数或1元的复利终值，记作（F/P，i，n），可查“复利终值系数表”（见本书附表一）： 复利终值系数表
期数 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%
第1页
2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
【例题】某人将100万元存入银行，年利率为10%，计算一年、两年后的本利和。
『正确答案』
一年后的本利和：F＝100＋100×10%＝100×（1＋10%）＝100×（F/P，10%，1）＝100×1.1＝110（万元）
两年后的本利和：F＝100×（1＋10%）×（1＋10%）＝100×（1＋10%）＝100×（F/P，10%， 2 ）＝100×1.21＝121（万元）
依次类推，经过n年后的本利和为：
F＝100×（1＋10%）＝100×（F/P，10%，n）
【理解】即：在年利率10%的情况下，现在的100万元与一年后的110万元、两年后的121万元是等值的。（下同）
【例题】某人将100万元存入银行，年利率4%，半年计息一次，按照复利计算，求5年后的本利和。
『正确答案』
本例中，一个计息期为半年，一年有两个计息期，所以，计息期利率＝4%/2＝2%，即i＝2%；
由于5年共计有10个计息期，故n＝10。所以：
5年后的本利和F＝P×（F/P，2%，10）＝100×（F/P，2%，10）＝121.90（万元）
『指南例题4·判断题』公司年初借入资金100万元，第3年年末一次性偿还本息130万元，则该笔借款的实际年利率小于10%。（ ）
『正确答案』 √
『答案解析』由于100×（F/P，10%，3）＝133.1大于130，所以该笔借款的实际年利率小于10%。
（二）复利的现值（已知F，求P）
n
2
1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1 1.0201 1.0404 1.0609 1.0816 1.1025 1.1236 1.1449 1.16 1.1881 1.21 1.0303 1.0612 1.0927 1.1249 1.1576 1.191 1.225 1.2597 1.295 1.331 1.0406 1.0824 1.1255 1.1699 1.2155 1.2625 1.3108 1.3605 1.4116 1.41 1.051 1.1041 1.1593 1.2167 1.2763 1.3382 1.4026 1.4693 1.5386 1.6105 1.0615 1.1262 1.1941 1.2653 1.3401 1.4185 1.5007 1.5869 1.6771 1.7716 1.0721 1.1487 1.2299 1.3159 1.4071 1.5036 1.6058 1.7138 1.828 1.9487 1.0829 1.1717 1.2668 1.3686 1.4775 1.5938 1.7182 1.8509 1.9926 2.1436 1.0937 1.1951 1.3048 1.4233 1.5513 1.65 1.8385 1.999 2.1719 2.3579 1.1046 1.219 1.3439 1.4802 1.62 1.7908 1.9672 2.15 2.3674 2.5937
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 其中：表二）：
称为复利现值系数或1元的复利现值，记作，可查“复利现值系数表”（见本书附
复利现值系数表
期数 1% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
【例题】某人拟在5年后获得本利和100万元。假设存款年利率为4%，按照复利计息，他现在应存入多少元？
『正确答案』
P＝F×（P/F，i，n）＝100×（P/F，4%，5）＝100×0.8219＝82.19（万元）
【理解】即：在年利率4%的情况下，五年后的100万元与现在的82.19万元是等值的。（下
同）
【总结】
2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174 0.9091 0.9803 0.9612 0.9426 0.9246 0.907 0. 0.8734 0.8573 0.8417 0.82 0.9706 0.9423 0.9151 0.8 0.8638 0.8396 0.8163 0.7938 0.7722 0.7513 0.961 0.9238 0.8885 0.88 0.8227 0.7921 0.7629 0.735 0.7084 0.683 0.9515 0.9057 0.8626 0.8219 0.7835 0.7473 0.713 0.6806 0.99 0.6209 0.942 0.888 0.8375 0.7903 0.7462 0.705 0.6663 0.6302 0.5963 0.55 0.9327 0.8706 0.8131 0.7599 0.7107 0.6651 0.6227 0.5835 0.7 0.5132 0.9235 0.8535 0.74 0.7307 0.6768 0.6274 0.582 0.03 0.5019 0.4665 0.9143 0.8368 0.76 0.7026 0.46 0.5919 0.39 0.5002 0.4604 0.4241 0.9053 0.8203 0.7441 0.6756 0.6139 0.5584 0.5083 0.4632 0.4224 0.3855
『指南例题5·计算分析题』某人拟购置房产，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性支付80
万元；方案二是5年后支付100万元。目前的银行贷款利率是7%。 已知：（P/F,7%,5）=0.7130；（F/P,7%,5）=1.4026 要求：（1）如果是单利计息，应如何付款？ （2）如果是复利计息，应如何付款？
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 （1）比较终值：
方案一，F＝80×（1＋5×7%）＝108（万元）＞100万元 或者比较现值：
方案二，P＝100/（1＋5×7%）＝74.07（万元）＜80万元
从上面的计算可以看出，无论是比较终值还是比较现值，第二个付款方案都比第一个付款方案好。应该采纳方案二，即5年后支付100万元。 （2）比较终值：
方案一，F＝80×（F/P，7%，5）＝112.21（万元）＞100万元 或比较现值：
方案二，P＝100×（P/F，7%，5）＝71.3（万元）＜80万元
从上面的计算可以看出，无论是比较终值还是比较现值，第二个付款方案都比第一个付款方案好。应该采纳方案二，即5年后支付100万元。
【知识点】年金的概念和种类
年金：间隔期相等的系列等额收付款项。
普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金
永续年金：无限期的普通年金
知识点：普通年金终值与现值★★
普通年金：从第一期开始每期期末等额收（付）款的年金。
称呼：n期普通年金，n指等额收付的次数，即A的个数（下同）。
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础
一、普通年金终值（已知A，求F）
普通年金终值的计算：F＝A×（F/A，i，n）
年金终值系数表
期数 1% 1 2 3 4 5 6 7 8 9
【例题】小王是位热心于公众事业的人，自2010年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%（复利计息），则小王9年的捐款在2018年年底相当于多少钱？ 『正确答案』
F＝1000×（F/A，2%，9）＝1000×9.76＝97.6（元）
1 2.01 2% 1 2.02 3% 1 2.03 4% 1 2.04 5% 1 2.05 6% 1 2.06 7% 1 2.07 8% 1 2.08 9% 1 2.09 10% 1 2.1 3.0301 3.0604 3.0909 3.1216 3.1525 3.1836 3.2149 3.24 3.2781 3.31 4.0604 4.1216 4.1836 4.2465 4.3101 4.3746 4.4399 4.5061 4.5731 4.1 5.101 5.204 5.3091 5.4163 5.5256 5.6371 5.7507 5.8666 5.9847 6.1051 6.152 6.3081 6.4684 6.633 6.8019 6.9753 7.1533 7.3359 7.5233 7.7156 7.2135 7.4343 7.6625 7.83 8.142 8.3938 8.6 8.9228 9.2004 9.4872 8.2857 8.583 8.23 9.2142 9.91 9.75 10.2598 10.6366 11.0285 11.4359 9.3685 9.76 10.1591 10.5828 11.0266 11.4913 11.978 12.4876 13.021 13.5795 10 10.4622 10.9497 11.4639 12.0061 12.5779 13.1808 13.81 14.4866 15.1929 15.9374
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 【理解】即：在年利率2%的情况下，小王分9年每年每末捐款1000元相当于在2018年底一次性捐款97.6元，即9年年末每年末捐款1000元与2018年底一次性捐款97.6元是等值的。（下同）
【例题】2018年1月16日，某人制定了一个存款计划，计划从2019年1月16日开始，每年存入银行10万元，共计存款5次，最后一次存款时间是2023年1月16日。每次的存款期限都是1年，到期时利息和本金自动续存。假设存款年利率为2%，打算在2024年1月16日取出全部本金和利息。问题：共计取出本利和多少？
『正确答案』
1.02＝53.08（万元）
所以，2024年1月16日共计取出本利和53.08万元。
二、普通年金现值（已知A，求P）
F＝10×（F/A，2%，5）×（1+2%）＝10×（F/A，2%，5）×（F/P，2%，1）＝10×5.2040×
期数 1% 1 2 3 4 5 被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。 P＝A×（P/A，i，n）
2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174 0.9091 1.9704 1.9416 1.9135 1.8861 1.8594 1.8334 1.808 1.7833 1.7591 1.7355 2.941 2.8839 2.8286 2.7751 2.7232 2.673 2.6243 2.5771 2.5313 2.4869 3.902 3.8077 3.7171 3.6299 3.6 3.4651 3.3872 3.3121 3.2397 3.1699 4.8534 4.7135 4.5797 4.4518 4.3295 4.2124 4.1002 3.9927 3.87 3.7908
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 6 7 8 9 10
【例题·计算分析题】（2018年节选改编）2018年年初，某公司购置一条生产线，假设利率为10%，有以下四种方案。（方案一、二、四略）
方案三：2019年至2022年每年年初支付24万元。
要求：计算方案三付款方式下，支付价款的现值（相当于现在一次购买的价款）
『正确答案』
5.7955 5.6014 5.4172 5.2421 5.0757 4.9173 4.7665 4.6229 4.4859 4.3553 6.7282 6.472 6.2303 6.0021 5.78 5.5824 5.33 5.20 5.033 4.8684 7.6517 7.3255 7.0197 6.7327 6.4632 6.2098 5.9713 5.7466 5.5348 5.3349 8.566 8.1622 7.7861 7.4353 7.1078 6.8017 6.5152 6.2469 5.9952 5.759 9.4713 8.9826 8.5302 8.1109 7.7217 7.3601 7.0236 6.7101 6.4177 6.1446
P＝24×（P/A，10%，4）＝24×3.1699＝76.08（万元）
【理解】即：在年利率10%的情况下，公司分四年每年年初支付24万元相当于现在一次性支付76.08万元。
『指南例题6·判断题』在期数一定的情况下，折现率越大，则年金现值系数越大。（ ）
『正确答案』 ×
『答案解析』年金现值系数等于一系列复利现值系数之和，计算复利现值系数的时候，折现率在分母上，所以在期数一定的情况下，折现率越大，则年金现值系数越小。
三、年偿债基金（已知F，求A）
年偿债基金 是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等 额形成的存款准备金。（ 已知普通年金终值，求普通年金 ）偿债基金与年金终值互为逆运算，其 计算公式为：
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础
【例题】某家长计划10年后一次性取出50万元，作为孩子的出国费用。假设银行存款年利率为5%，复利计息，该家长计划1年后开始存款，每年存一次，每次存款数额相同，共计存款10次。假设每次存款的数额为A万元，则有： A×（F/A，5%，10）＝50
即：A×12.578＝50，可得：A＝3.98（万元）
【例题·单项选择题】（2017年）下列各项中，与普通年金终值系数互为倒数的是（ ）。 A.预付年金现值系数 B.普通年金现值系数 C.偿债基金系数 D.资本回收系数
『正确答案』C
『答案解析』与普通年金终值系数互为倒数的是偿债基金系数。
四、年资本回收额（已知P，求A）
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础
『例题』某人于2018年1月25日按揭贷款买房，贷款金额为100万元，年限为10年，年利率为6%，月利率为0.5%，从2018年2月25日开始还款，每月还一次，共计还款120次，每次还款的金额相同。 假设每次还款额金额为A万元，则有： 100＝A×（P/A，0.5%，120） A＝100÷90.08＝1.11（万元） 即每月的还款额为1.11万元。
『指南例题10·单选题』某企业第1年年初和第1年年末分别向银行借款30万元，年利率均为10%，复利计息，第3～5年年末等额本息偿还全部借款。则每年年末应偿还金额为（ ）万元。 A.20.94 B.23.03 C.27.87 D.31.57
『正确答案』C
『答案解析』方法一：30×（F/A，10%，2）×（1＋10%）＝A×（P/A，10%，3） 解得：A＝30×2.1×1.1/2.4869＝27.87（万元）
方法二：30＋30×（P/F，10%，1）＝A×（P/A，10%，3）×（P/F，10%，2） 解得：A＝（30＋30×0.9091）/（2.4869×0.82）＝27.87（万元）
知识点：预付年金终值与现值★★
预付年金：从第一期开始每期期初等额收（付）款的年金。也称先付年金或即付年金。
一、预付年金终值（已知A，求F）
称呼：n期预付年金，n指等额收付的次数，即A的个数（下同）。
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础
【提示】预付年金终值与普通年金终值相比，每一个A都多一个计息期。
即付年金终值的计算：F＝A×（F/A，i，n）×（1＋i）
『例题』某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？
『正确答案』 方法一：比较现值
一次性支付现值＝500（万元）
分次支付现值＝200×（P/A，5%，3）×（1＋5%）＝200×2.7232×1.05＝571.872（万元） 方法二：比较第2年末的终值
一次性支付终值＝500×（F/P，5%，2）＝500×1.1025＝551.25（万元） 分次支付终值＝200×（F/A，5%，3）＝200×3.1525＝630.5（万元） 方法三：比较第3年末的终值
如果分次支付，则其3年的终值为： F＝200×（F/A，5%，3）×（1＋5%） ＝200×3.1525×1.05 ＝662.025（万元）
如果一次支付，则其3年的终值为：
500×（F/P，5%，3）＝500×1.1576＝578.8（万元） 公司应采用第一种支付方式
【例题】2018年1月16日，某人制定了一个存款计划，计划从2018年1月16日开始，每年存入银行10万元，共计存款5次，最后一次存款时间是2022年1月16日。每次的存款期限都是1年，到期时利息和本金自动续存。假设存款年利率为2%，打算在2023年1月16日取出全部本金和利息。问题：共计取出本利和多少？
『正确答案』
1.02＝53.08（万元）
F＝10×（F/A，2%，5）×（1+2%）＝10×（F/A，2%，5）×（F/P，2%，1）＝10×5.2040× 所以，2023年1月16日共计取出本利和53.08万元。
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础
二、预付年金现值（已知A，求P）
【例题】甲公司购买一台设备，付款方式为现在付10万元，以后每隔一年付10万元，共计付款6次。假设利率为5%，如果打算现在一次性付款应该付多少？
『正确答案』
P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）＝10×（P/A，5%，6）×（1＋5%）＝10×5.0757×1.05＝53.29
（万元）
即如果打算现在一次性付款应该付53.29万元。
【例题·单项选择题】（2013年）已知（P/A，8%，5）＝3.9927，（P/A，8%，6）＝4.6229，（P/A，8%，7）＝5.20，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（ ）。 A.2.9927 B.4.20 C.4.9927 D.6.20
『正确答案』C
『答案解析』 6年期、折现率为8%的预付年金现值系数＝（P/A，8%，6）×（1＋8%）＝4.6229×
（1＋8%）＝4.9927。
知识点：递延年金终值与现值★★
递延年金：在第二期期末及以后开始收付的年金。递延年金由普通年金递延而成，递延的期数称为递延期，一般用m表示递延期。
一、递延年金终值（已知A，求F） 递延期为m期、等额收付n次的递延年金
【提示】递延年金的终值与普通年金的终值计算方法完全相同，与递延期无关。F＝A（F/A，i，n）。
【例题】2018年1月16日，某人制定了一个存款计划，计划从2020年1月16日开始，每年存入银行10万元，共计存款5次，最后一次存款时间是2024年1月16日。每次的存款期限都是1年，到期时利息和本金自动续存。假设存款年利率为2%，打算在2024年1月16日取出全部本金和利息。问题：共计取出本利和多少？ 『正确答案』
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 F＝10×（F/A，2%，5）＝10×5.2040＝52.04（万元） 所以，2024年1月16日共计取出本利和52.04万元。
『指南例题7·单选题』某施工企业每年年末存入银行100万元，用于3年后的技术改造，已知银行存款年利率为5%，按年复利计息，则到第3年末可用于技术改造的资金总额为（ ）。 A.331.01 B.330.75 C.315.25 D.315.00 『正确答案』C
『答案解析』方法1：各年分别计算终值：第3年年末可用于技术改造的资金总额＝100×（1＋5%）
2
＋100×（1＋5%）＋100＝315.25（万元）。方法2：计算普通年金终值：第3年年末可用于技术
改造的资金总额＝100×（F/A,5%,3）＝100×3.1525＝315.25（万元）
二、递延年金现值（已知A，求P）
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础
【例题】某递延年金为从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？
『正确答案』
本例中，由于第一次支付发生在第4期期末，即m＋1＝4，所以，递延期m＝3；由于连续支付 6 次，因此，n＝6。所以：
P＝10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，3）＝10×5.2421 ×0.80＝46.60（万元），即相当于现在一次性支付的金额是46.60万元。
【例题】某递延年金为从第4期开始，每期期初支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？
『正确答案』
本例中，由于第一次支付发生在第4期期初，第4期期初与第3期期末是同一时点，所以m＋
1＝3，递延期m＝2。
P＝10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，2）＝10×5.2421 ×0.9246＝48.47（万元）
【例题·计算分析题】（2018节选改编）2018年年初，某公司购置一条生产线，假设利率为10%，有以下四种方案。（方案一、二、三略）
方案四：2020年至2024年每年年初支付21万元。
要求：计算方案四付款方式下，支付价款的现值（相当于现在一次购买的价款）。
『正确答案』
『指南例题9·多选题』某公司向银行借入一笔款项，年利率为10%，分6次还清，从第5年至第10年每年末偿还本息5000元。下列计算该笔借款现值的算式中，正确的有（ ）。 A.5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，3） B.5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，4） C.5000×[（P/A，10%，9）－（P/A，10%，3）]
P＝21×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）＝21×3.7908×0.9091＝72.37（万元）
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 D.5000×[（P/A，10%，10）－（P/A，10%，4）]
『正确答案』 BD
『答案解析』本题是求递延年金现值，用的公式是：P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m），P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]，题中年金是从第5年年末到第10年年末发生，年金A是5000，i是10%。年金期数是6期，递延期是4期，所以n＝6，m＝4。将数据带入公式可得选项B、D是正确答案。
【单选题】某年金在前 2年无现金流入，从第三年开始连续 5年每年年初现金流入 300万元，则 该年金按 10%的年利率折现的现值为（ ）万元。（ 2019年） A.300 ×（ P/A， 10%， 5）×（ P/F， 10%， 1） B.300 ×（ P/A， 10%， 5）×（ P/F， 10%， 2） C.300 ×（ P/F， 10%， 5）×（ P/A， 10%， 1） D.300 ×（ P/F， 10%， 5）×（ P/A， 10%， 2） 【答案】 A
【解析】由于第 3年开始连续 5年每年年初现金流入 300万元，即第 2年开始连续 5年每年年末 现金流入 300万元，所以是递延期为 1年，期数为 5年的递延年金， P=300×（ P/A， 10%， 5） ×（ P/F， 10%， 1）。
【多选题】某公司向银行借入一笔款项，年利率为 10%，分 6次还清，从第 5年至第 10年每年 末偿还本息 5000元。下列计算该笔借款现值的算式中，正确的有（ ）。（ 2015年） A.5000 ×（ P/A， 10%， 6）×（ P/F， 10%， 3） B.5000 ×（ P/A， 10%， 6）×（ P/F， 10%， 4） C.5000 × [（ P/A， 10%， 9） -（ P/A， 10%， 3） ] D.5000 × [（ P/A， 10%， 10） -（ P/A， 10%， 4） ] 【答案】 BD
【例题】 A公司2017年12月10日欲购置一批电脑，销售方提出三种付款方案，具体如下： 方案1：2017年12月10日付款10万元，从2019年开始，每年12月10日付款28万元，连续支付5次；
方案2：2017年12月10日付款5万元，从2018年开始，每年12月10日付款25万元，连续支付6次；
方案3：2017年12月10日付款10万元，从2018年开始，6月10日和12月10日付款，每次支付15万元，连续支付8次。
假设A公司的投资收益率为10%，应该选择哪个方案？ 【解析】
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础
方案1的付款现值＝10＋28×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）＝106.49（万元）
方案2的付款现值＝5＋25×（P/A，10%，6）＝113.88（万元）
方案3的付款现值＝10＋15×（P/A，5%，8）＝106.95（万元） 由于方案1的付款现值最小，所以应该选择方案1。
知识点：永续年金终值和现值
永续年金：无限期的普通年金（即收付次数为无穷大的普通年金）。
少钱？
『正确答案』
P＝10 000/5%＝200 000（元）
【例题】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10 000元奖金。若利率为5%，现在应存入多
【例题】某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付80元，一直到永远。假设利率为5%，其现值为多少？
『正确答案』
本例中第一次支付发生在第1期期初，所以，不是标准的永续年金。现值＝80＋80/5%＝1 680
（元），或者现值＝80/5%×（1＋5%）＝1 680（元）。
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 【小结】
【例题-计算分析题】（2018年卷Ⅱ） 2018年年初，某公司购置一条生产线，假设利率为10%，
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 有以下四种方案。
方案一：2020年年初一次性支付100万元。 方案二：2018年至2020年每年年初支付30万元。 方案三：2019年至2022年每年年初支付24万元。 方案四：2020年至2024年每年年初支付21万元。 已知：
n （P/F，10%，n） （P/A，10%，n） 要求：
（1）计算方案一付款方式下，支付价款的现值； （2）计算方案二付款方式下，支付价款的现值； （3）计算方案三付款方式下，支付价款的现值； （4）计算方案四付款方式下，支付价款的现值； （5）选择哪种付款方式更有利于公司。
『正确答案』
（1）100×（P/F，10%，2）＝100×0.82＝82.（万元） （2）30＋30×（P/A，10%，2）＝30＋30×1.7355＝82.07（万元） 或：30×（P/A，10%，3）×（1＋10%）＝30×2.4869×1.1＝82.07（万元）
（3）24×（P/A，10%，4）＝24×3.1699＝76.08（万元）
（4）21×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）＝21×3.7908×0.9091＝72.37（万元） （5）由于方案四的现值最小，所以应该选择方案四。
【知识点4】利率的计算 一、插值法（内插法）
从前面的计算关系中，很容易得出结论，终值、现值、利率、期限、年金之间存在着一定的数量关系式，前述的计算都假定利率已知。当然若已知其他因素，也可通过插值法方便的求出相应的利率。 （一）现值或终值系数已知的利率计算
【例题】已知（P/F，i，5）＝0.7835，求i的数值。
『正确答案』
查阅复利现值系数表可知，在期数为5的情况下，利率为5%的复利现值系数为0.7835，所以，
i＝5%。
【例题】已知（P/A，i，5）＝4.20，求i的数值。
『正确答案』
查阅年金现值系数表，在期数为5的情况下，无法查到4.20这个数值，此时需要用到插值法。 通过下面表格，我们可以看到，4.20介于4.2124和4.1002之间，那么我们可以知道，i应该介于6%和7%之间
期数 1% 1 2 3 4 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 0.9901 0.9804 0.9709 0.9615 0.9524 0.9434 0.9346 0.9259 0.9174 0.9091 1.9704 1.9416 1.9135 1.8861 1.8594 1.8334 1.808 1.7833 1.7591 1.7355 2.941 2.8839 2.8286 2.7751 2.7232 2.673 2.6243 2.5771 2.5313 2.4869 3.902 3.8077 3.7171 3.6299 3.6 3.4651 3.3872 3.3121 3.2397 3.1699 1 0.9091 0.9091 2 0.82 1.7355 3 0.7573 2.4869 4 0.6830 3.1699 5 0.6209 3.7908 6 0.55 4.3553 第18页
2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 5 4.8534 4.7135 4.5797 4.4518 4.3295 4.2124 4.1002 3.9927 3.87 3.7908 列表如下：
利率 6% i＝? 7%
计算结果 4.2124 4.20 4.1002 （二）现值或终值系数未知的利率的计算（逐步测试+插值法）
【提示】测试时注意：现值系数与利率反向变动，终值系数与利率同向变动。 【例题】已知5×（P/A，i，10）＋100×（P/F，i，10）＝104，求i的数值。
『正确答案』由于涉及多个系数，所以无法通过查表快速确定相邻的利率。将上式左边的式子看成方程式，采用逐步测试法确定相邻的两个利率及对应的值（其中一个利率要使得该方程式结果大于104，另一个利率要使得该方程式结果小于104）。 经过测试可知：
i＝5%时，5×（P/A，5%，10）+100×（P/F，5%，10）＝100 i＝4%时，5×（P/A，4%，10）+100×（P/F，4%，10）＝108.11
或：将“5×（P/A，i，10）＋100×（P/F，i，10）-104＝0”的左边看成方程式，采用逐步测试法确定相邻的两个利率及对应的值（其中一个利率要使得该方程式结果大于0，另一个利率要使得该方程式结果小于0）。
i＝5%时，5×（P/A，5%，10）+100×（P/F，5%，10）-104＝-4 i＝4%时，5×（P/A，4%，10）+100×（P/F，4%，10）-104＝4.11
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础
【提示】考试时，若考到插值法，会给出相邻的利率。
【例题·单项选择题】（2019年）某公司设立一项偿债基金项目，连续10年，每年年末存入500万元，第10年年末可以一次性获取9000万元，已知（F/A，8%，10）＝14.487，（F/A，10%，10）＝15.937，（F/A，12%，10）＝17.9，（F/A，14%，10）＝19.337，（F/A，16%，10）＝21.321，则该基金的收益率介于（ ）。 A.12%～14% B.14%～16% C.10%～12% D.8%～10%
『正确答案』A
『答案解析』 500×（F/A，I，10）＝9000，即，（F/A，I，10）＝9000/500＝18，已知（F/A，12%，
10）＝17.9，（F/A，14%，10）＝19.337，由此可知，该基金的收益率介于12%－14%之间。
二、名义利率与实际利率
（一）一年多次计息时的名义利率与实际利率 名义利率 实际利率 如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率既是名义利率，也是实际利率，两者相等； 如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率（i）。 【思考】向银行借款100万元，合同年利率12%，现有两种付息方式供选择：半年一付息和一年一付息。你会选择哪种付息方式？为什么？实际利率为多少？
【结论】应选择一年一付息，因为半年一付息的实际年利率将超过12%。 名义利率（年）＝100×12%/100＝12%
实际利息（年）＝100×6%＋100×6%×（1＋6%）＝100×（1＋6%）-100＝12.36（万元） 实际利率（年）＝12.36/100＝12.36%
【理解】12.36% 的结果意味着，如果签一张年利率12%，每半年付息一次的借款合同，相当于签一张年利率12.36%，一年付息一次的借款合同。 【公式推导】
假设本金P，年名义利率r，年实际利率i，一年计息m次（即复利m次），则： P×（1＋i）＝P×（1＋r/m），推导可得： 实际利率i＝（1＋r/m）－1
【提示】在一年多次计息时，实际利率高于名义利率，并且在名义利率相同的情况下，一年计息次数越多，实际利率越大。 【例题·单项选择题】（2017年）某企业向金融机构借款，年名义利率为8%，按季度付息，则年实际利率为（ ）。
m
m
2
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 A.9.6% B.8.24% C.8.00% D.8.32%
『正确答案』B 4
『答案解析』年实际利率＝（1＋8%/4）-1＝8.24%。
【例题·单项选择题】（2018年）公司投资于某项长期基金，本金为5000万元，每季度可获取现金收益50万元，则其年收益率为（ ）。 A.2.01% B.1.00% C.4.00% D.4.06%
『正确答案』D 4
『答案解析』季度收益率＝50/5000＝1%，年收益率（实际利率）＝（1+1%）-1＝4.06%。
『指南例题14·单选题』某企业希望从银行借款500万元，借款期限2年，期满一次还本付息。经咨询有甲、乙、丙、丁四家银行愿意提供贷款，年利率均为8%。其中，甲要求按月计息，乙要求按季度计息，丙要求按半年计息，丁要求按年计息。则对该企业来说，借款实际利率最低的银行是（ ）。 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
『正确答案』D
『答案解析』甲、乙、丙三家银行的计息周期都小于一年，则其实际年利率都将大于 8%。只有丁
银行的实际利率与名义利率相等，为8%。为四家中最小。故选D。
『指南例题15·单选题』某企业从金融机构借款100万元，月利率1%，按月复利计息，每季度付息一次，则该企业一年需向金融机构支付利息（ ）万元。 A.12.00 B.12.12 C.12.55 D.12.68
『正确答案』B
『答案解析』 P＝100万元；月利率1%，按月复利计息，每季度付息一次，季度利率为：（1+1%）
3
-1＝3.03%；每季度付息一次。（单利）一年四季；100×3.03%×4＝12.12。故选B。
（二）通货膨胀情况下的名义利率与实际利率
通货膨胀情况下的名义利率，包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率。 实际利率指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。 假设本金为100元，实际利率为5%，通货膨胀率为2%，则：
如果不考虑通货膨胀因素，一年后的本利和＝100×（1＋5%）＝105（元）
如果考虑通货膨胀因素，由于通货膨胀导致货币贬值，所以，一年后的本利和＝105×（1＋2%）， 年利息＝105×（1＋2%）－100＝100×（1＋5%）×（1＋2%）－100＝100×[（1＋5%）×（1＋2%）－1]，
即名义利率＝（1＋5%）×（1＋2%）－1，1＋名义利率＝（1＋5%）×（1＋2%）。
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础
【公式推导】
【提示】公式表明，如果通货膨胀率＞名义利率，则实际利率＜0。
『例题』2012年我国商业银行一年期存款年利率为3%，假设通货膨胀率为2%，则实际利率为多少？
『正确答案』
如果上例中通货膨胀率为4%，
【例题-判断题】（2013年）当通货膨胀率大于名义利率时，实际利率为负值。（ ）
『正确答案』√
『答案解析』 实际利率＝（1＋名义利率）/（1＋通货膨胀率）－1。当通货膨胀率大于名义利率时，
（1＋名义利率）/（1＋通货膨胀率）将小于1，导致实际利率为负值。
【例题-单选题】（2018年）已知银行存款利率为3%，通货膨胀率为1%，则实际利率为（ ）。 A.2% B.3% C.1.98% D.2.97%
『正确答案』C
『答案解析』实际利率＝（1＋名义利率）/（1＋通货膨胀率）－1＝（1＋3%）/（1＋1%）－1＝1.98%。
【例题·单项选择题】（2016年）甲公司投资一项证券资产，每年年末都能按照6%的名义利率获取相应的现金收益。假设通货膨胀率为2%，则该证券资产的实际利率为（ ）。 A.3.88% B.3.92% C.4.00% D.5.88% 『正确答案』B
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 『答案解析』实际利率＝（1＋名义利率）/（1＋通货膨胀率）－1＝（1＋6%）/（1＋2%）－1＝3.92%。
第二节 风险与收益
本节知识体系图
【知识点1】资产的收益与收益率 一、资产收益的含义
资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。一般有两种表达方式：（1）以金额表示；（2）以百分比表示。
收益类型 资产现金净收入 资本利得
二、资产收益率的类型
『提示』如果不作特殊说明的话，资产的收益率均指资产的年收益率，又称资产的报酬率。 已经实现或者可以实现的资产收益率。存在通货膨胀时，还需要扣除通货膨胀的实际收益率 影响，剩下的才是真实的收益率。 也称为期望收益率，在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率。预期收益率 通常用加权平均的方法计算。 必要收益率 最低报酬率或最低要求的收益率，表示投资者对某资产合理要求的最低收益率。 预期收益率≥必要收益率，可行；预期收益率＜必要收益率，不可行
体现形式 利息、红利或股息等； 期末期初资产价值（市场价格）差 衡量指标 利（股）息的收益率 资本利得的收益率
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 1.无风险收益率：也称无风险利率，是指无风险资产的收益率。 【提示】通常短期国债的利率近似地代替无风险收益率。
2.风险收益率：是指某资产持有者因承担该资产的风险而要求的超过无风险收益率的额外收益，它的大小取决于以下两个因素：一是风险的大小；二是投资者对风险的偏好。
【提示】一般来说，资产风险越大，投资者要求的风险收益率越高，投资者越厌恶风险，所要求的风险收益率越高；反之，资产风险越小，投资者要求的风险收益率越低，投资者越喜好风险，所要求的风险收益率越低。
【思考】“预期收益率”与“必要收益率”的关系
【结论】财务管理决策立足现在，面向未来。以项目投资决策为例： 若：预期收益率≥必要收益率，项目可行 若：预期收益率＜必要收益率，项目不可行
『指南例题17·多选题』下列有关收益率的说法中，正确的有（ ）。 A.无风险收益率＝货币时间价值＋通货膨胀补偿率 B.货币时间价值＝纯粹利率
C.针对同一项目，投资者越厌恶风险，要求的风险收益率越高 D.实际收益率一般都等于预期收益率
『正确答案』ABC
『答案解析』 实际收益率是可以确定的收益率，预期收益率是不确定条件下预测的收益率，两者通
常不相等，所以，选项D的说法不正确。
『2019考题·单选题』已知当前市场的纯利率为1.8%，通货膨胀补偿率为2%，若某证券资产的风险收益率为4%，则该资产的必要收益率为（ ）。 A.8% B.7.8% C.9.6% D.9.8%
『正确答案』B
『答案解析』必要收益率＝纯粹利率+通货膨胀补偿率＋风险收益率＝1.8%＋2%＋4%＝7.8%
【例题·单项选择题】（2018年）若纯粹利率为3%，通货膨胀补偿率为2%，某投资债券公司要求的风险收益率为6%，则该债券公司的必要收益率为（ ）。 A.9% B.11% C.5% D.7%
『正确答案』B
『答案解析』 必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率＝纯粹利率＋通货膨胀补偿率＋风险收益率
＝3%＋2%＋6%＝11%。
【例题·判断题】（2015年）必要收益率与投资者认识到的风险有关。如果某项资产的风险较低，那么投资者对该项资产要求的必要收益率就较高。（ ）
『正确答案』×
『答案解析』 必要收益率与认识到的风险有关，如果某项资产的风险较高，那么投资者对该项资产
要求的必要收益率就高；如果某项资产的风险较小，那么，对这项资产要求的必要收益率也就小。
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础
【知识点2】资产的风险及其衡量 一、资产风险的含义
资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量。 『提示』离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。
二、风险的衡量
如果你给我一把，弹膛里有一千个甚至一百万个位置，里面只有一发子弹，要花多少钱才能让我对着自己脑袋来一？告诉你，给多少钱我都不干。 ——巴菲特
（一）概率分布
一般随机事件的概率介于0与1之间；所有可能结果出现的概率之和必定为1
（二）期望值
概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值
代表着投资者的合理预期
姓名 张大民 张小民
算两个项目的期望收益率。
项目实施情况 好 一般 差 该种情况出现的概率 项目A 0.20 0.60 0.20 项目B 0.30 0.40 0.30 投资收益率 项目A 15% 10% 0 项目B 20% 15% －10% 第1次 第5名 第10名 第2次 第5名 第1名 第3次 第5名 第3名 第4次 第5名 第6名 平均名次 第5名 第5名 期末考试 【例题】某企业有A、B两个投资项目，两个投资项目的收益率及其概率分布情况如表所示，试计
项目A的期望投资收益率＝0.20×15%＋0.60×10%＋0.20×0＝9%
项目B的期望投资收益率＝0.30×20%＋0.40×15%＋0.30×（－10%）＝9%
从计算结果可以看出，两个项目的期望投资收益率都是9%。但是否可以就此认为两个项目是等同的呢？我们还需要了解概率分布的离散情况，即计算标准离差和标准离差率。
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 （三） 离散程度
衡量离散程度指标有三个，分别是：方差、标准差和标准离差率，计算公式如下：
指标 方差 方差＝ 预期收益率相同时，指标越大，风险越大，不适合比较预期收益率不同的资产的风险大小 标准差 标准差＝ 该指标越大，风险越大，既适用于比较预期收益标准差率 标准差率＝标准差/期望值 率相同的资产的风险，也适用于比较预期收益率不同的资产的风险 【提示】无风险资产的方差、标准差、标准差率都为0。 计算公式 说明
『提示1』标准差以绝对数衡量决策方案的风险，在期望值相同的情况下，标准差越大，风险越大，反之亦然。无风险资产的方差、标准差与标准离差率为零。
『提示2』标准离差率反映的是单位期望值所承担的风险，故不论期望值如何，标准离差率越大，风险越大，反之亦然。
『结论』标准差和方差不适用于比较预期收益率不同的资产的风险，标准离差率可以用来比较预期收益率不同的资产之间的风险大小。
『指南例题18·多选题』某企业拟进行一项存在一定风险的投资，有甲、乙两个方案可供选择：已知甲方案收益的期望值为1000万元，标准差为300万元；乙方案收益的期望值为1200万元，标准差为330万元。下列结论中不正确的有（ ）。 A.甲方案优于乙方案 B.甲方案的风险大于乙方案 C.甲方案的风险小于乙方案 D.无法评价甲、乙方案的风险大小
『正确答案』ACD
『答案解析』甲乙方案的期望值不同，不能用标准差来比较风险大小，应该用标准离差率。甲方案
的标准离差率＝300/1000＝30%，乙方案的标准离差率＝330/1200＝27.5%，所以甲方案的风险大于
乙方案。
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 『例题』某企业有A、B两个投资项目，两个投资项目的收益率及其概率分布情况如表所示，试计算两个项目的期望收益率；收益率的方差，标准差及标准离差率。 A项目和B项目投资收益率的概率分布
项目实施情况 好 一般 差 项目A的期望投资收益率
＝0.20×15%＋0.60×10%＋0.20×0＝9% 项目B的期望投资收益率
＝0.30×20%＋0.40×15%＋0.30×（－10%）＝9% 项目A的方差
＝0.20×（15%－9%）＋0.60×（10%－9%）＋0.20×（0－9%） ＝0.0024
项目A的标准离差＝ 项目B的方差
＝0.30×（20%－9%）＋0.40×（15%－9%）＋0.30×（－10%－9%） ＝0.0159
项目B的标准离差＝
＝12.61%
2
2
2
2
2
2
该种情况出现的概率 项目A 0.20 0.60 0.20 项目B 0.30 0.40 0.30 投资收益率 项目A 15% 10% 0 项目B 20% 15% －10% ＝4.90%
项目A的标准离差率VA＝4.90%/9%＝.4% 项目B的标准离差率VB＝12.61%/9%＝140%
『例题』假设项目A和项目B的期望投资收益率分别为10%和12%，投资收益率的标准差分别为6%和7%，比较项目A和项目B的风险大小。
由于项目A和项目B投资收益率的期望值不相同，所以，不能根据标准差比较风险大小，应该计算各自的标准差率，然后得出结论。
项目A投资收益率的标准差率＝6%/10%×100%＝60% 项目B投资收益率的标准差率＝7%/12%×100%＝58.33% 计算结果表明项目A的风险高于项目B。
『2018考题·单选题』某项目的期望投资收益率为14%，风险收益率为9%，收益率的标准差为2%，则该项目收益率的标准离差率为（ ）。
A.0.29% B.22.22% C.14.29% D.0.44% 『正确答案』C
『答案解析』该项目收益率的标准离差＝2%/14%＝14.29%
【例题-多选题】（2016年）下列指标中，能够反映资产风险的有（ ）。 A.方差 B.标准差 C.期望值 D.标准差率 『正确答案』ABD
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 『答案解析』在风险和收益中，期望值可以反映收益，不能反映风险。衡量风险的指标主要有收益率的方差、标准差和标准差率。
【例题·判断题】（2018年）标准差率可用于收益率期望值不同的情况下的风险比较，标准差率越大，表明风险越大。（ ） 『正确答案』√
『答案解析』方差和标准差作为绝对数，只适用于期望值相同的决策方案风险程度的比较。对于期望值不同的决策方案，评价和比较其各自的风险程度只能借助于标准差率这一相对数值。在期望值不同的情况下，标准差率越大，风险越大；反之，标准差率越小，风险越小。
三、风险矩阵
风险矩阵，是指按照风险发生的可能性和风险发生后果的严重程度，将风险绘制在矩阵图中，展示风险及其重要性等级的风险管理工具方法。
【提示】风险矩阵适用于表示企业各类风险重要性等级，也适用于各类风险的分析评价和沟通报吿。
几乎不会发生 不太可能发生 可能发生 很可能发生 几乎肯定发生 极轻微 轻微 普通 严重 非常严重
较小风险 较小风险 较小风险 较小风险 一般风险 较小风险 较小风险 一般风险 一般风险 一般风险 较小风险 一般风险 一般风险 一般风险 严重风险 较小风险 一般风险 一般风险 严重风险 严重风险 一般风险 一般风险 严重风险 严重风险 严重风险 优点 为企业确定各项风险重要性等级提供可视化的工具。 一是需要对风险重要性等级标准、风险发生可能性、后果严重程度等做出主观判断，可缺点 能影响使用的准确性；二是应用风险矩阵所确定的风险重要性等级是通过相互比较确定的，因而无法将列示的个别风险重要性等级通过数算得到总体风险的重要性等级。
四、风险管理原则
融合性原则 应与企业的战略设定、经营管理与业务流程相结合。 全面性原则 应覆盖企业所有的风险类型、业务流程、操作环节和管理层级与环节。 应对风险进行评价，确定需要进行重点管理的风险，实施重点风险监测，及时识重要性原则 别、应对。 平衡性原则 应权衡风险与回报、成本与收益之间的关系。
五、风险的对策
对应策略 规避风险 方法 收益不能抵消损失，应当放弃该资产，规避风险。 应用 拒绝与不守信用的厂商业务往来； 放弃可能明显导致亏损的投资项目； 新产品在试制阶段发现诸多问题而果断停止试制 进行准确的预测；对决策进行多方案优选和替代； 控制风险因素，减少风险的发生；及时与部门沟通获取信息； 减少风险 控制风险发生的频率和降低风险在开发新产品前，充分进行市场调研； 损害程度。 实行设备预防检修制度以减少设备事故；
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 选择有弹性的、抗风险能力强的技术方案，进行预先的技术模拟试验，采用可靠的保护和安全措施； 采用多领域、多地域、多项目、多品种的经营或投资以分散风险 向专业性保险公司投保； 转移风险 企业应以一定代价，采取某种方式转移风险。 采取合资、联营、增发新股、发行债券、联合开发等措施实现风险共担； 通过技术转让、特许经营、战略联盟、租赁经营和业务外包等实现风险转移 接受风险 风险自保：有计划地计提资产减值准备等； 风险自担：直接将损失摊入成本或费用，或冲减利润。 『提示』减少风险后风险承担的主体没有变化，转移风险后风险承担的主体变化。
【例题·单项选择题】（2018年）某公司购买一批贵金属材料，为避免该资产被盗而造成损失，向财产保险公司进行了投保，则该公司采取的风险对策是（ ）。 A.接受风险 B.减少风险 C.规避风险 D.转移风险
『正确答案』D
『答案解析』转移风险是指对可能给企业带来 灾难性损失的资产，企业应以一定的代价，采取某
种方式将风险损失转嫁给他人承担。如向专业性保险公司投保。
【例题·单项选择题】（2013年）下列各种风险应对措施中，能够转移风险的是（ ）。 A.业务外包 B.多元化投资 C.放弃亏损项目 D.计提资产减值准备
『正确答案』A
『答案解析』转移风险是指企业以一定代价，采取某种方式，将风险损失转嫁给他人承担，以避免可能给企业带来灾难性损失。如向专业性保险公司投保；采取合资、联营、增发新股、发行债券、
联合开发等措施实现风险共担；通过技术转让、特许经营、战略联盟、租赁经营和业务外包等实现
风险转移。选项B多元化投资属于减少风险，选项C放弃亏损项目属于规避风险，选项D计提资产减值准备属于接受风险中的风险自保。
『指南例题19·单选题』企业应对风险有很多方法，企业计提资产减值准备属于（ ）的对策。 A.风险回避 B.风险自担 C.风险自保 D.风险自留
『正确答案』C
『答案解析』 风险自保是指企业预留一笔风险金或随着生产经营的进行，有计划地计提资产减值准
备等，所以计提资产减值准备属于风险自保的对策。
【知识点3】资产组合风险与收益
当利润达到10%的时候，他们将蠢蠢欲动；当利润达到50%的时候，他们将铤而走险；当利润达到
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 100%的时候，他们敢于践踏人间的一切法律；当利润达到300%的时候，他们敢于冒绞刑的危险 ——马克思
两个或两个以上资产所构成的集合，称为资产组合。 资产组合中的资产均为有价证券，该资产组合称为证券组合。
一、资产组合的预期收益率E（Rp）
证券资产组合的预期收益率根据组合中各种资产所占的比率为权重，对组合中的各种资产预期收益率的进行加权平均得到。
『例题』某投资公司的一项投资组合中包含A、B和C三种股票，权重分别为30%、40%和30%，三种股票的预期收益率分别为15%、12%、10%。要求计算该投资组合的预期收益率。 该投资组合的预期收益率
E（RP）＝30%×15%＋40%×12%＋30%×10% ＝12.3%
『结论』资产组合预期收益率的影响因素有两个：投资比例、单项投资的预期收益率。
【例题-计算分析题】（2017年卷Ⅰ）资产组合M的期望收益率为18%，标准差为27.9%；资产组合N的期望收益率为13%，标准差率为1.2。投资者张某和赵某决定将其个人资金投资于资产组合M和N中，张某期望的最低收益率为16%，赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30%和70%。 要求：
（1）计算资产组合M的标准差率； （2）判断资产组合M和N哪个风险更大；
（3）为实现其期望的收益率，张某应在资产组合M上投资的最低比例是多少？ （4）判断投资者张某和赵某谁更厌恶风险，并说明理由。 『正确答案』
（1）资产组合M的标准差率＝27.9%/18%＝1.55
（2）资产组合M的标准差率1.55大于资产组合N的标准差率1.2，则说明资产组合M的风险更大。
（3）假设投资资产组合的比例为X，则有X×18%＋（1－X）×13%＝16%，解得X＝60%，即张某应在资产组合M上投资的最低比例是60%。
（4）应该是赵某更厌恶风险。因为赵某投资于低风险资产组合N的比例更高。
二、资产组合的风险及其衡量 （一）基本公式
两项资产组合的收益率的方差满足以下关系式：
1.相关系数对组合方差的影响：
相关系数越大，组合方差越大，风险越大，反之亦然。 （1）相关系数最大值为1
组合的风险（标准差）等于组合中各项资产风险（标准差）的加权平均值。
资产组合方差的影响因素：投资比例、单项资产的标准差（或方差）、相关系数
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础
σｐ＝ｗ1σ1＋ｗ2σ2
当两项资产的收益率完全正相关时，两项资产的风险完全不能互相抵消，所以，这样的资产组合不能抵消任何风险。 （2）相关系数最小值为-1
σｐ＝|ｗ1σ1－ｗ2σ2|
当两项资产的收益率具有完全负相关关系时，两者之间的风险可以充分地抵消。这样的资产组合就可以最大程度地抵消风险。
（3）相关系数小于1且大于-1（多数情况下大于0）
资产组合收益率的标准差大于0，但小于组合中各资产收益率标准差的加权平均值。因此，资产组合可以分散风险，但不能完全消除风险。
相关系数 两项资产收益率的相关程度 完全正相关 ρ＝1 方向：相同 幅度：相同 组合不能降低任何风险 风险分散化效应 组合风险 组合风险最大 σp＝（w1σ1＋w2σ222
） σp＝w1σ1＋w2σ2 组合风险最小 σp＝（w1σ1-w2σ2）组合能够最大限度的降低风险 22完全负相关 ρ＝-1 方向：相反 幅度：相同 在实际中：－1＜ρ＜1 多数情况：0＜ρ＜1 不完全相关 ｜ σp＝｜w1σ1-w2σ2资产组合可以分散风险，但不能完0＜σp＜加权平均全消除风险 标准差 结论：若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。——投资组合理论
【提示】上述资产组合可分散或消除的风险，被称之为“非系统性风险”；不能通过资产组合分散或消除的风险，被称之为“系统风险”。
『指南例题21·判断题』构成资产组合的证券A和证券B，其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为10%；如果两种证券的相关系数为－1，则该组合的标准差为2%。（ ）
『正确答案』√
『答案解析』当相关系数＝1时，资产组合的标准差σP＝W1σ1+W2σ2；当相关系数＝－1时，资产
组合的标准差σP＝|W1σ1－W2σ2|。在等比例投资的情况下，当相关系数为1时，组合标准差＝（12%
＋8%）/2＝10%；相关系数为－1时，组合标准差＝（12%－8%）/2＝2%。
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础
【例题·判断题】（2019年）两项资产的收益率具有完全负相关关系时，两项资产的组合可以最大限度的抵消非系统风险。（ ）
『正确答案』√
『答案解析』只有在完全正相关的情况下，投资组合才不会抵消非系统风险。相关系数越小，抵消
非系统风险的程度越大，当两项资产的收益率完全负相关时，两项资产的风险可以充分地相互抵消，
甚至完全消除。这样的组合能够最大限度地降低风险。
【例题·单项选择题】（2018年）若两项证券资产收益率的相关系数为0.5，则下列说法正确的是（ ）。
A.两项资产的收益率之间不存在相关性 B.无法判断两项资产的收益率是否存在相关性 C.两项资产的组合可以分散一部分非系统性风险 D.两项资产的组合可以分散一部分系统性风险
『正确答案』C
『答案解析』只要两项证券资产收益率的相关系数不是0，就说明两项资产的收益率之间存在相关
性，所以，选项A、B的说法不正确；非系统风险可以被分散，系统风险不可以被分散，因此选项
D的说法不正确，选项C的说法正确。
【例题·多项选择题】（2017年）下列关于证券投资组合的表述中，正确的有（ ）。 A.两种证券的收益率完全正相关时可以消除风险
B.投资组合收益率为组合中各单项资产收益率的加权平均数 C.投资组合风险是各单项资产风险的加权平均数 D.投资组合能够分散掉的是非系统风险
『正确答案』BD
『答案解析』相关系数的区间位于[－1，1]之间，相关系数为1，也就是两种证券的收益率完全正
相关时，不能分散风险，选项A不正确；只要相关系数小于1，投资组合就可以分散风险，投资组
合的风险就小于各单项资产风险的加权平均数，选项C不正确。
【例题-判断题】（2014年）根据证券投资组合理论，在其他条件不变的情况下，如果两项证券资产的收益率具有完全正相关关系，则该证券投资组合不能够分散风险。（ ） 『正确答案』√
『答案解析』当两项资产的收益率完全正相关时，非系统风险不能被分散；而系统风险是不能通过投资组合分散的。所以，该证券组合不能够分散风险。
（二）非系统性风险和系统性风险 种类 非系统风险 （公司风险 可分散风险） 指发生于个别公司的特有事件造成的风险 只影响一个公司或少数公司，不会对整个市场产生太大影响 含义 影响 说明及举例 是特定企业或特定行业所特有的，与政治、经济和其他影响所有资产的市场因素无关。如企业内部管理问题，企业工人罢工，竞争对手推出相同产品，生产技术革新等 可以通过资产组合来分散风险 资产组合能否分散风险 第32页
2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 系统风险 由那些影响整个市场的风险因素所引起是影响所有资产（市场风的。如宏观经济形势的变动、国家经济的，不能通过资产不能通过资产组险 影响整个市场 的变化、税制改革、企业会计准则组合来消除的风合来分散风险 不可分散改革、世界能源状况、政治因素等引起险 风险） 的风险
【注意】（1）在风险分散的过程中，不应当过分夸大资产多样性和资产个数的作用。实际上，在证券资产组合中资产数目较低时，增加资产的个数，分散风险的效应会比较明显，但资产数目增加到一定程度时，风险分散的效应就会逐渐减弱。
（2）不要指望通过资产多样化达到完全消除风险的目的，因为系统风险是不能够通过风险的分散来消除的。
【例题·多项选择题】（2018年）下列风险中，属于非系统风险的有（ ）。 A.经营风险 B.利率风险 C.政治风险 D.财务风险
『正确答案』AD
『答案解析』非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。系统风险又被称为市场风 险或不可分散风险， 是影响所有资产的、不能通过资产组合而消除的风险。这部分风险是由那些影
响整个市场的风险因素所引起的。这些因素包括宏观经济形势的变动、国家经济的变化、税制改革、企业会计准则改革、世界能源状况、政治因素等。所以选项A、D是答案。
【例题·判断题】（2018年）投资于某公司证券，因该公司破产导致无法收回本金的风险，属于非系统风险。（ ）
『正确答案』√
『答案解析』 非系统风险是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。某一证券公司破产导致无法
收回投资本金，属于非系统风险。
【例题·多项选择题】（2014年）证券投资的风险分为可分散风险和不可分散风险两大类，下列各项中，属于可分散风险的有（ ）。 A.研发失败风险 B.生产事故风险 C.通货膨胀风险 D.利率变动风险
『正确答案』AB
『答案解析』 可分散风险是特定企业或特定行业所特有的，与政治、经济和其他影响所有资产的市
场因素无关。
『指南例题22·单选题』下列关于证券投资组合理论的说法中，正确的是（ ）。 A.证券投资组合能消除大部分系统风险 B.证券投资组合的总规模越大，承担的风险越大 C.当相关系数为＋1时，组合能够最大程度地降低风险 D.当相关系数为－1时，组合能够最大程度地降低风险
第33页
2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 『正确答案』D
『答案解析』证券投资组合不能消除系统风险，选项A错误。证券投资组合的总规模越大，组合中
的证券数量就越多，分散的风险就越多，总风险就越小，选项B错误。当相关系数为＋1时，组合
不能分散风险，选项C错误。
（三）系统风险的衡量（β系数） 1.单项资产的β系数
不同资产的系统风险不同，为了对系统风险进行量化，用β系数衡量系统风险的大小。 通俗地说，某资产的β系数表达的含义是该资产的系统风险相当于市场组合系统风险的倍数。 换句话说，用β系数对系统风险进行量化时，以市场组合的系统风险为基准，认为市场组合的β系数等于1。
『提示』
①绝大多数资产的β系数是大于零的，它们收益率的变化方向与市场平均收益率的变化方向是一致的，只是变化幅度不同而导致β系数的不同；
②极个别的资产的β系数是负数，表明这类资产与市场平均收益的变化方向相反，当市场平均收益增加时，这类资产的收益却在减少。
③市场组合的β系数为1，无风险资产的β系数为0。
【例题·单项选择题】（2015年）当某上市公司的β系数大于0时，下列关于该公司风险与收益的表述中，正确的是（ ）。 A.系统风险高于市场组合风险
B.资产收益率与市场平均收益率呈同向变化 C.资产收益率变动幅度小于市场平均收益率变动幅度 D.资产收益率变动幅度大于市场平均收益率变动幅度 『正确答案』B
『答案解析』β系数反映资产收益率与市场平均收益率之间波动之间的相关性及程度，β系数大于零，则说明资产收益率与市场平均收益率呈同向变化，所以选项B正确；市场组合的β系数＝1，由于不知道该上市公司β系数的具体数值，所以无法判断该上市公司系统风险与市场组合系统风险谁大谁小，也无法判断该上市公司资产收益率与市场平均收益率之间变动幅度谁大谁小。
『指南例题23·多选题』下列关于β系数的说法中，正确的有（ ）。
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 A.β系数恒大于0
B.市场组合的β系数恒等于1 C.β系数为零表示无系统风险
D.β系数既能衡量系统风险也能衡量非系统风险
『正确答案』BC
『答案解析』如果某项资产的收益率和市场组合平均收益率变化方向相反，该资产的β系数为负，
所以选项A的说法错误。β系数反映系统风险的大小，所以选项D的说法错误。
『提示』方差、标准差以及标准离差率是衡量整体风险的指标，β系数只衡量系统风险。
『2019考题·单选题』关于系统风险和非系统风险，下列表述错误的是（ ）。 A.在资本资产定价模型中，β系数衡量的是投资组合的非系统风险 B.若证券组合中各证券收益率之间负相关，则该组合能分散非系统风险 C.证券市场的系统风险，不能通过证券组合予以消除 D.某公司新产品开发失败的风险属于非系统风险
『正确答案』A
『答案解析』在资本资产定价模型中，β系数衡量的是投资组合的系统风险。
2.资产组合的系统风险系数（βp）
式中， βp表示证券资产组合的贝塔系数；W i表示第i项资产在组合中所占的价值比例；β i表示
第i项资产的β系数。
『结论』通过替换资产组合中的资产或改变不同资产在组合中的价值比例，可以改变组合的系统风险。
『例题』某投资者打算用20 000元购买A、B、C三种股票，股价分别为40元、10元、50元；β系数分别为0.7、1.1和1.7。现有两个组合方案可供选择：
甲方案：购买A、B、C三种股票的数量分别是200股、200股、200股； 乙方案：购买A、B、C三种股票的数量分别是300股、300股、100股。 如果该投资者最多能承受1.2倍的市场组合系统风险，会选择哪个方案。 甲方案： A股票比例：40×200÷20 000×100%=40% B股票比例：10×200÷20 000×100%=10% C股票比例：50×200÷20 000×100%=50%
甲方案的β系数=40%×0.7+10%×1.1+50%×1.7=1.24 乙方案： A股票比例：40×300÷20 000×100%=60% B股票比例：10×300÷20 000×100%=15% C股票比例：50×100÷20 000×100%=25%
乙方案的β系数=60%×0.7+15%×1.1+25%×1.7=1.01
该投资者最多能承受1.2倍的市场组合系统风险意味着该投资者能承受的β系数最大值为1.2，所以，该投资者会选择乙方案。
『结论』相关系数与β系数的区别：
项目 相关系数 β系数
第35页
2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 作用 取值范围 用处 无风险资产
【知识点4】资本资产定价模型 （一）资本资产定价模型的基本原理
资本资产主要指股票资产，资本资产定价模型主要解释资本市场如何决定股票收益率（必要收益率），进而决定股票价值（格）（未来现金流量以必要收益率进行折现）。
某项资产（组合）的必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率
＝无风险收益率＋资产组合的β×（市场组合的平均收益率－无风险收益率）
（1）自变量β：系统风险系数 （2）因变量R：必要收益率 （3）Rf：无风险收益率
（4）Rm：市场组合收益率（平均风险的必要收益率或市场组合的必要收益率）
（5）（Rm－Rf）：市场风险溢酬（市场组合的风险收益率或股票市场的风险收益率或平均风险的风险收益率），是附加在无风险收益率之上的，由于承担了市场平均风险所要求获得的补偿（β＝1），反映的是市场作为整体对风险的平均容忍程度，也就是市场整体对风险的厌恶程度。市场对风险越是厌恶，市场风险溢酬越大，否则越小。
【提示】
（1）资本资产定价模型中，计算风险收益率时只考虑系统风险，不考虑非系统风险，因为非系统风险可以通过资产组合消除，理性投资者都会选择充分投资组合，非系统风险与资本市场无关，资本市场不会对非系统风险给予任何补偿。
（2）资本资产定价模型对于任何公司、任何资产、资产组合都适用。
『例题』假设平均风险的风险收益率为5%，平均风险的必要收益率为8%，计算β系数为1.01 的乙方案的风险收益率和必要收益率。 必要收益率＝无风险收益率+风险收益率 乙方案的风险收益率＝1.01×5%＝5.05% 本题中，Rm＝8%，Rm－Rf＝5%，所以，Rf＝3%。 乙方案的必要收益率＝3%＋5.05%＝8.05%
『例题』假设当前短期国债收益率为3%，股票价格指数平均收益率为12%，A、B、C三只股票组成的资产组合的贝塔系数为1.24，计算A、B、C三种股票组合的必要收益率。 三种股票组合的必要收益率R＝3%＋1.24×（12%－3%）＝14.16%
【例题·单项选择题】（2019年）有甲、乙两种证券，甲证券的必要收益率为10%，乙证券要求的风险收益率是甲证券的1.5倍，如果无风险收益率为4%，则根据资本资产定价模型，乙证券的必要收益率为（ ）。 A.13% B.12% C.15% D.16%
衡量两项资产收益率变动的相关性 [-1，1] 用于计算组合方差，方差衡量整体风险 与其他所有资产的相关系数等于0 衡量系统风险 没有上下限 衡量组合的系统风险 等于0
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 『正确答案』A
『答案解析』甲证券的风险收益率＝10%－4%＝6%，乙证券的必要收益率＝4%＋1.5×6%＝13%。
【例题·多项选择题】（2018年）关于资本资产定价模型，下列说法正确的有（ ）。 A.该模型反映资产的必要收益率而不是实际收益率 B.该模型中的资本资产主要指的是债券资产 C.该模型解释了风险收益率的决定因素和度量方法 D.该模型反映了系统性风险对资产必要收益率的影响
『正确答案』ACD
『答案解析』资本资产定价模型公式中，R表示某资产的必要收益率，因此选项A的说法正确；资 本资产定价模型中的资产主要指的是股票资产， 所以选项B的说法不正确；资本资产定价模型，风
险收益率＝贝塔系数×市场风险溢酬，其中，贝塔系数衡量的是系统风险，因此选项C、D的说法正确。
【例题·单项选择题】（2014年）某上市公司2013年的β系数为1.24，短期国债利率为3.5%。市场组合的收益率为8%，则投资者投资该公司股票的必要收益率是（ ）。 A.5.58% B.9.08% C.13.52% D.17.76%
『正确答案』B
『答案解析』必要收益率＝3.5%＋1.24×（8%－3.5%）＝9.08%
【例题·多项选择题】（2014年）根据资本资产定价模型，下列关于β系数的说法中，正确的有（ ）。
A.β值恒大于0
B.市场组合的β值恒等于1 C.β系数为零表示无系统风险
D.β系数既能衡量系统风险也能衡量非系统风险
『正确答案』BC
『答案解析』绝大多数资产的β系数是大于零的， 极个别的资产的β系数是负数，选项A错误；β
系数用来衡量系数风险的大小，选项D错误。
『指南例题25·单选题』关于资本资产定价模型的下列说法中，不正确的是（ ）。 A.如果市场风险溢酬提高，则所有资产的风险收益率都会提高，并且提高的数值相同 B.如果无风险收益率提高，则所有资产的必要收益率都会提高，并且提高的数值相同 C.对风险的平均容忍程度越低，市场风险溢酬越大
D.如果某资产的β＝1，则该资产的必要收益率＝市场平均收益率 『正确答案』A
『答案解析』R＝Rf＋β×（Rm－Rf），当市场风险溢酬提高，即（Rm－Rf）提高，则β×（Rm－Rf）也会提高，但是提高多少与β的值有关，选项A错误。Rf提高，Rm也提高相同的数值，所以（Rm－Rf）不变，则R也提高与Rf相同的数值。选项B正确。对风险的平均容忍程度越低，说明越厌恶风险，要求的报酬率就会提高，（Rm－Rf）增大，选项C正确。如果某资产的β＝1，R＝Rf＋1×（Rm－Rf）＝Rm，选项D正确。
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 （二）资本资产定价模型的有效性和局限性
有效性： 提供了对风险和收益之间的一种实质性的表述，资本资产定价模型首次将“高收益伴随着高风险”这样一种直观认识，用简单的公式表达出来。 局限性：
（1）某些资产或企业的β值难以估计，特别是对一些缺乏历史数据的新兴行业；
（2）经济环境的不确定性和不断变化，使得依据历史数据估算出来的β值对未来的指导作用必然要打折扣；
（3）资本资产定价模型是建立在一系列假设之上的，其中一些假设与实际情况有较大偏差，使得资本资产定价模型的有效性受到质疑。
【总结】
【例题·计算分析题】（2019年）甲公司现有一笔闲置资金，拟投资于某证券组合，该组合由X、Y、Z三种股票构成，资金权重分别为40%、30%、30%，β系数分别为2.5、1.5和1.0。其中X股票投资收益率的概率分布如下：
状况 行情较好 行情一般 行情较差 要求：
（1）计算X股票的预期收益率。 （2）计算该证券组合的预期收益率。 （3）计算该证券组合的β系数。
（4）利用资本资产定价模型计算该证券组合的必要收益率，并据以判断该证券组合是否值得投资。
『正确答案』
（1）X股票预期收益率＝30%×20%＋50%×12%＋20%×5%＝13% （2）证券组合的预期收益率＝40%×13%＋10%×30%＋8%×30%＝10.6%
（3）证券组合的β系数＝2.5×40%＋1.5×30%＋1×30%＝1.75
（4）该证券组合的必要收益率＝4%＋1.75×（9%－4%）＝12.75% 由于组合的预期收益率低于组合的必要报酬率，所以该组合不值得投资。
概率 30% 50% 20% 投资收益率 20% 12% 5% Y、Z股票的预期收益率分别为10%和8%，当前无险收益率为4%，市场组合的必要收益率为9%。
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础
【例题·计算分析题】
假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中①～⑤位置的数字。
证券名称 无风险资产 市场组合 A股票 B股票 注：表内的“*”为省略的数值。 『正确答案』
（1）由无风险资产的性质，有：②＝③＝0 （2）由市场组合的性质，有：⑤＝1 （3）依据资本资产定价模型，
由A股票，有：Rf＋1.3×（Rm－Rf）＝22% 由B股票，有：Rf＋0.9×（Rm－Rf）＝16% 解得：Rf＝2.5%；Rm－Rf＝15%
则：①＝2.5%；④＝15%＋2.5%＝17.5%
第三节 成本性态分析
【知识点1】成本的分类 一、固定成本
含义：固定成本是指其总额在一定时期及一定业务量范围内，不直接受业务量变动的影响而保持固定不变的成本。
必要报酬率 ① ④ 22% 16% 标准差 ② * * * β值 ③ ⑤ 1.3 0.9
注意“一定时期及一定业务量范围内”的前提：
比如企业正常生产经营月需求50万件，需要一台设备，固定资产月折旧是20万元，属于固定成本。 如果企业月需求增长到60万件，则需要再购入一台设备，固定资产月折旧是40万元。 此时，如果站在0--100万件的需求区间来看，这部分折旧费，就不属于固定成本了。
固定折旧费用、房屋租金、行政管理人员工资、财产保险费、广告费、职工培训费、办公费、产品研究开发费用等。
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固定成本总额不因业务量的变动而变动，但单位固定成本（单位业务量负担的固定成本）会与业务量的增减呈反向变动。
类型 管理当局短期能否决策 约束性固定成本 酌量性固定成本 否 是 管理思路 典型费用 合理利用企业现有的生保险费、房屋租金、设备的固定折产能力，提高生产效率。 旧费、管理人员的基本工资等 厉行节约、精打细算，广告费、职工培训费等 防止浪费和过度投资等 『提示』酌量性成本并非可有可无，它关系到企业的竞争能力。 『指南例题26·多选题』下列各项中，属于固定成本项目的有（ ）。 A.采用工作量法计提的折旧 B.不动产财产保险费 C.直接材料费 D.写字楼租金
『正确答案』BD
『答案解析』采用工作量法计提折旧，工作量越多，计提的折旧也就越多，属于变动成本，所以选
项A不正确。直接材料费是典型的变动成本，生产的产品越多，直接材料费也就越多，选项C不正
确。
【例题·多项选择题】（2018年）下列各项中，一般属于酌量性固定成本的有（ ）。 A.新产品研发费 B.广告费 C.职工培训费 D.设备折旧费 『正确答案』ABC
『答案解析』酌量性固定成本是指管理当局的短期经营决策行动能改变其数额的固定成本。例如：广告费、职工培训费、新产品研究开发费用等。选项 D 属于约束性固定成本。
二、变动成本
含义：变动成本是指在特定的业务量范围内，其总额会随业务量的变动而成正比例变动的成本。 直接材料、直接人工、按销售量支付的推销员佣金、装运费、包装费，以及按产量计提的固定设备折旧等。
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变动成本总额因业务量的变动而成正比例变动，但单位变动成本（单位业务量负担的变动成本）不变。
类别 特征 内容 特点 与产量有明确的技术或实物关系； 技术性变一台引擎、一个底盘和只要生产就必然会发只要生产就必然会发生，若不生产动成本 若干轮胎；直接材料 生，若不生产，便为零 便为零 酌量性变通过管理当局的决策行动可以改动成本
【提示】新产品的研究开发费分为两部分： 固定研发活动中支出的技术图书资料费、资料翻译费、会议费、差旅费、办公费、外事费、成本 研发人员培训费、培养费、专家咨询费、高新科技研发保险费用等。 变动成本
『指南例题27·单选题』根据成本性态，在一定时期一定业务量范围之内，职工培训费一般属于（ ）。
A.半固定成本 B.半变动成本 C.约束性固定成本 D.酌量性固定成本
『正确答案』D
『答案解析』酌量性固定成本是指管理当局的短期经营决策行动能改变其数额的固定成本。例如：
广告费、职工培训费、新产品研究开发费用等。
『2019考题·多选题』在一定期间及特定的业务量范围内，关于成本与业务量关系，下列说法正确的有（ ）。
A.变动成本总额随业务量的增加而增加 B.单位固定成本随业务量的增加而降低 C.固定成本总额随业务量的增加而增加 D.单位变动成本随业务量的增加而降低
『正确答案』AB
『答案解析』变动成本的基本特征是：在特定的业务量范围内，变动成本总额因业务量的变动而成 正比例变动，但单位变动成本不变， 选项A的说法正确，选项D的说法不正确。固定成本的基本特
征是：在一定期间及特定的业务量范围内，固定成本总额不因业务量的变动而变动，但单位固定成本会与业务量的增减成反方向变动，选项B的说法正确，选项C的说法不正确。
研发活动直接消耗的材料、燃料和动力费用等。 变单位变动成本的发生额 按销售收入的一定百分其单位变动成本的发生比支付的销售佣金、技额可由企业最高管理层术转让费等 决定
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 【例题·判断题】（2018年）变动成本是指在特定业务范围内，其总额随业务量的变动而正比例变动的成本。（ ）
『正确答案』√
『答案解析』 变动成本和业务量之间的线性关系，通常只在一定的相关范围内。在相关范围之外就
可能表现为非线性的。
【例题-多选题】（2017年卷Ⅰ）下列各项中，属于变动成本的有（ ）。 A.新产品的研究开发费用 B.按产量法计提的固定资产折旧
C.按销售收入一定百分比支付的技术转让费 D.随产品销售的包装物成本
『正确答案』BCD
『答案解析』 变动成本是在一定范围内随业务量变动而成正比例变动的成本。选项A属于酌量性固
定成本。
【例题·单项选择题】（2017年）企业生产产品所耗用的直接材料成本属于（ ）。 A.酌量性变动成本 B.酌量性固定成本 C.技术性变动成本 D.约束性固定成本
『正确答案』C
『答案解析』技术性变动成本是指与产量有明确的技术或实物关系的变动成本。如生产一台汽车需
要耗用一台引擎、一个底盘和若干轮胎等，这种成本只要生产就必然会发生，若不生产，其技术变
动成本便为零。直接材料成本属于技术性变动成本。
三、混合成本
混合成本兼有固定与变动两种性质，可进一步将其细分为半变动成本、半固定成本、延期变动成本与曲线变动成本。 1.半变动成本
有一部分不随业务量变化的固定初始量（固定成本部分），另外有一部分随着产量的变化而成正比例变动的成本（固定成本）。如生产工人的基本工资加计件工资合计。
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 2.半固定成本
在一定业务量范围内的发生额是固定的，但当业务量增长到一定限度，其发生额就突然跳跃到一个新的水平，然后在业务量增长的一定限度内，发生额又保持不变，直到另一个新的跳跃。所以又称之为阶梯成本，如领取固定工资的生产工人工资总额等。
3.延期变动成本
在一定的业务量范围内有一个固定不变的基数，当业务量增长超出了这个范围，它就与业务量的增长成正比例变动。例如：职工正常工作时间的基本工资加超出正常工作时间的加班工资合计。
4.曲线变动成本
通常有一个不变的初始量，相当于固定成本，在这个初始量的基础上，随着业务量的增加，成本也逐步变化（但不是正比例变化），但它与业务量的关系是非线性的。可以分为递增曲线成本和递减曲线成本两种类型。
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 （1）递增曲线成本（累进计件工资、违约金）
（2）递减曲线成本（有价格折扣或优惠条件下的水、电消费成本、“费用封顶”的通信服务费）
『指南例题28·单选题』在下列各项中，属于半固定成本内容的是（ ）。 A.计件工资费用 B.按年支付的广告费用 C.按直线法计提的折旧费用 D.按月薪制开支的质检人员工资费用
『正确答案』D
『答案解析』选项 A是变动成本，选项BC是固定成本。只有选项D是半固定成本，当业务量增长
到一定限度后，这种成本就跳跃到一个新水平，化验员、质量检查员的工资都属于半固定成本。
【例题·单项选择题】（2014年）某公司电梯维修合同规定，当每年上门维修不超过3次时，年维修费用为5万元，当超过3次时，则在此基础上按每次2万元付费。根据成本性态分析，该项维修费用属于（ ）。 A.半变动成本 B.半固定成本 C.延期变动成本 D.曲线变动成本 『正确答案』C
『答案解析』延期变动成本在一定的业务量范围内有一个固定不变的基数，当业务量增长超出了这个范围，它就与业务量的增长呈正比例变动，所以，本题的答案为选项C。
【例题·单项选择题】电信运营商推出“手机25元不限流量，可免费通话800分钟，超出部分主叫国内通话每分钟0.1元”套餐，若选用该套餐，则消费者每月手机费属于（ ）。 A.固定成本 B.阶梯式成本 C.延期变动成本 D.半变动成本 『正确答案』C
『答案解析』延期变动成本，是指在一定业务量范围内总额保持稳定，超出特定业务量则开始随业务量正比例增长的成本。
【知识点2】总成本模型
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 一、混合成本的分解方法 （一）高低点法
高低点法是以过去某一会计期间的总成本和业务量资料为依据，从中选取业务量最高点和业务量最低点，将总成本进行分解。
特点：属于历史成本分析的方法。采用高低点法计算较简单，但它只采用了历史成本资料中的高点和低点两组数据，故代表性较差。
『例题』假设A公司的业务量以直接人工小时为单位，20×7年12个月份的业务量在5.0万～7.5万小时之间变化，维修成本与业务量之间的关系如表2-5所示。
月份 业务量（万小时） 维修成本（万元） 【解答】
本例中，最高点业务量为7.5万小时，对应的维修成本为120万元； 最低点业务量为5.0万小时，对应的维修成本为101万元，所以： 单位变动成本＝（120－101）/（7.5－5.0）＝7.6（万元/万小时） 固定成本总额＝120－7.6×7.5＝63（万元） 或＝101－5.0×7.6＝63（万元） 维修成本的一般方程式为： y=63＋7.6x
这个方程式适用于50 000～75 000直接人工工时的业务量范围。例如，2018年1月份计划业务量为65 000小时，则预计维修成本为： y=63＋7.6×6.5＝112.4（万元）
预计的结果，可能与历史成本资料中同样业务量的实际成本不同，如本例11月份业务量为6.5 万小时，实际维修成本为111万元，与预计的112.4万元不同。
这并不奇怪，用方程式预计的维修成本代表历史平均水平，而实际发生额总有一定偶然性。
（二）回归分析法
根据过去一定期间的业务量和混合成本的历史资料，应用最小二乘法原理，算出最能代表业务量与混合成本关系的回归直线，借以确定混合成本中固定成本和变动成本的方法。 这是一种较为精确的方法。
（三）账户分析法
又称会计分析法，它是根据有关成本账户及其明细账的内容，结合其与产量的依存关系，判断其比
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.1 5.5 5.6 6.0 6.1 7.5 7.4 7.2 7.0 6.8 6.5 5.0 100 104 105 108 109 120 121 118 115 112 111 101
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 较接近哪一类成本，就视其为哪一类成本。 简便易行，但比较粗糙且带有主观判断。
（四）技术测定法
又称工业工程法，它是根据生产过程中各种材料和人工成本消耗量的技术测定来划分固定成本和变动成本的方法。
通常只适用于投入成本与产出数量之间有规律性联系的成本分解。
（五）合同确认法
根据企业订立的经济合同或协议中关于支付费用的规定，来确认并估算哪些项目属于变动成本，哪些项目属于固定成本的方法。 要配合账户分析法使用。
【总结】
高低点法 计算简单，代表性差。 回归分析法 较为精确。 账户分析法 会计分析法，简便易行，粗糙主观。 技术测定法 工业工程法，只适用于投入成本与产出数量之间有规律性联系的成本分解。 合同确认法 要配合账户分析法使用。
【例题·单项选择题】（2019年）某企业根据过去一段时间内的业务量和混合成本材料，应用最小二乘法原理，寻求最能代表二者关系的函数表达式，据以对混合成本进行分解，则该企业所采用的混合成本分解方法是（ ）。 A.高低点法 B.账户分析法 C.回归分析法 D.技术测定法
『正确答案』C
『答案解析』回归分析法是一种较为精确的方法。它根据过去一定期间的业务量和混合成本的历史
资料，应用最小二乘法原理，算出最能代表业务量与混合成本关系的回归直线，借以确定混合成本
中固定成本和变动成本的方法。
【例题·多项选择题】（2019年）基于成本性态分析，对于企业推出的新产品所发生的混合成本，不适宜采用（ ）。 A.合同确认法 B.技术测定法 C.回归分析法 D.高低点法
『正确答案』CD
『答案解析』 高低点法和回归分析法，都属于历史成本分析的方法，它们仅限于有历史成本资料数
据的情况，而新产品并不具有足够的历史数据。
【例题·单项选择题】（2013年）下列混合成本的分解方法中，比较粗糙且带有主观判断特征的是（ ）。
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2020年中级会计职称《财务管理》 第二章 财务管理基础 A.高低点法 B.回归分析法 C.技术测定法 D.账户分析法
『正确答案』D
『答案解析』账户分析法，又称会计分析法，它是根据有关成本账户及其明细账的内容，结合其与
业务量的依存关系，判断其比较接近哪一类成本，就视其为哪一类成本，这种方法简便易行，但比
较粗糙且带有主观判断。
二、总成本模型
总成本＝固定成本总额＋变动成本总额 ＝固定成本总额＋（单位变动成本×业务量）
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