章节 教材内容 第一章函数与极限(没有第三章) 考纲要求 必做例题 必做习题 映射 不作要求 函数、复合函数及分段函数的概念 理解 P16习题1-1： 函数的表示法 掌握 例5~10 1（3）（5）（7）， 1.1映射与函数 函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性，反函数、初等函数的概念 基本初等函数的性质及其图形 掌握 建立应用问题的函数关系 会 了解 2（3），3，4（2），6（2），12,13 数列极限的定义 1.2数列的极限 理解（数一数二） P26习题1-2： 了解（数三）【难点】 了解 1（2）（6）（8） 收敛数列的性质 单侧极限以及左、右极限与极限存1.3函数的极限 函数极限的性质 在的关系 理解（数一数二） 了解（数三）【难点】 掌握（数一数二） 了解（数三） 例6 P33习题1-3： 1（2），2，3（1），4 1.4无穷小与无穷大 无穷小的概念 理解 P37习题1-4： 4,6 无穷大的概念 理解（数一数二） 了解（数三） 无穷小的基本性质 1.5极限的预算法则 极限的四则运算法则 极限的性质 理解 P45习题1-5： 掌握（数一数二） 了解（数三） 掌握 例1-8 1（3）（5）（11）（13）， 2（1），3,4,5 章节 教材内容 极限存在的两个准则（夹逼准则、考纲要求 掌握（数一数二） 了解（数三） 必做例题 必做习题 1.6极限存在准则，两个重要极限 P52习题1-6： 例1~4 1（4）（6），2,4 单调有界数列必有极限） 利用两个重要极限求极限的方法 掌握【重点】 柯西审敛原理 不作要求 无穷小阶的定义及无穷小量的比较1.7无穷小的比较 一些重要的等价无穷小及其性质 方法 掌握【重点】 例1~5 （熟记例1,2的结论） P55习题1-7： 1,3,4（1），5 1.8函数的连续性与间断点 1.9连续函数的运算与初等函数的连续性 1.10闭区间上连续函数的性质 函数连续性的概念 （含左连续与右连续） 函数间断点的分类与判别 （第一类间断点与第二类间断点） 函数间断点的和、差、积、商的连续性 理解【重点】 P61习题1-8： 例1~5 3（1），4，5 会【重点】 例1 了解（会利用连续性求极限） P65习题1-9： 3（3）（5）（7）（8） 反函数与复合函数的连续性 例2~4 4（4）（5）（6）（7）（8） 初等函数的连续性 例5~8 5 有界性与最大值最小值定理， 零点定理与介值定理 一致连续性 理解【重点】（会灵活应用这些性质） 不作要求 例1 P70习题1-10： 1,2,3,4,5 P70总习题一： 总复习一 总结归纳本章的基本概念、 基本定理、基本公式、基本方法 （7）（8），10，11， 3,5,9（2）（4）（6） 第二章导数与微分 章节 教材内容 导数的定义 考纲要求 理解【重点】 了解（仅数学一数学二要求）（会用 理解（数一数二） 2.1导数 概念 导数的经济意义 单侧导数以及单侧可导 与可导的关系 函数的可导性与连续性的关系 函数的和、差、积、商 的求导法则 反函数的求导法则 2.2函数的求导法则 复合函数的求导法则 基本求导法则与导数公式 平面曲线的切线 了解（仅数三要求） 理解 例7 17,18,19 导数的几何意义 了解（数三）（会求 引例2 6,7,13,16（2）， 必做例题 例1~6 必做习题 导数的物理意义 引例1 例8,9， P83习题2-1： 理解【重点】 例10,11 掌握 P94习题2-2： 掌握 掌握【重点】（基本 求导法则与导数公式要非常熟悉） 11（4）（9） 会【重点】 2（9），3（3）， 例1~15 6（9）（10），7（8）， 8（4），9,10（2）， 分段函数的求导 高阶导数的概念 2.3高阶导数 简单函数的高阶导数 了解【重点】 例1~8（记住例4,5的结P100习题2-3： 1（3），3（2），4（2） 8,9,10（2），12 会（归纳法， 莱布尼茨公式） 论） 2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率 隐函数的导数（对数求导法则） 由参数方程所确定的 函数的导数 相关变换率 会【重点】 会【重点】（仅数一数二要求） 不作要求 数一、二 做例1~9 数三做 P108习题2-4： 1（3），2，3（4） 4（1）（3），5（2）， 8（3）数三不用做5,8 章节 教材内容 考纲要求 掌握（数一数二） 了解（数三） 必做例题 必做习题 微分的定义、几何意义 2.5函数的 微分 基本初等函数的微分方程 掌握 例1~6 P120习题2-5： 1,3（3）（6）， 微分运算的法则 （微分形式不变性） 微分在近似计算中的应用 了解（会求 4（4）（6）（7） 函数的微分） 不作要求 P122中习题二： 总习题二 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 2，3，6（1），7,11 12（1），13,14 第四章不定积分 原函数与不定积分的概念 4.1不定积分的概念与性质 不定积分的性质 基本积分表 理解 例1~3 5~15 P192习题4-1： 1（1），2（5）（8）（13） （17）（19）（21）（25）， 5,7 掌握【重点】（熟记） 掌握 第一类换元法（凑微分法） 4.2换元积分法 第二类换元法 掌握【重点】（熟记P205公式，双曲代换不作要求） 例1~20 P207习题4-2： 2（4）（6）（11）（15） 例21~24 （16）（17）（19）（21） 习题4-3:2,5,6,9， 12,17,18,21,22,24 4.3分部积分法 分部积分法适用场合及形式 掌握【重点】 例1~9 有理函数的积分 4.4有理函数的积分 可化为有理函数的积分 （三角函数有理式和简单无理函会（仅数一数二要求） 例1~5， 5~8 习题4-4： 4,6,8,12,20,23 章节 4.5积分表的使用 教材内容 考纲要求 必做例题 必做习题 不作要求 总习题四：1,2,3 总习题四 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 4（1）（5）（9）（10） （12）（14）（16）（19） 第五章定积分 定积分的定义与性质 5.1定积分的概念与性质 掌握（数一数二） 了解（数三）（性例1 习题5-1： 4（4），5,7（4），11 函数可积的两个充分条件 理解【难点】 定积分的近似计算 不作要求 积分上限函数及其导数 5.2微积分基本公式 牛顿-莱布尼茨共识 理解【重点】（定理会证明、会求掌握【重点】 （定理会证明） 例1~4，例6 （记住结论），例1~4 习题5-2: 3,5（2），6,7,8（3） （8）（11）（12）， 习题5-3： 1（4）（7）（10）（18） （19）（21）（25）（26） 5.3定积分的换元法和分部积分法 定积分的换元法与分部积分法 掌握【重点】 例5~7（记住结论），例8~11， 例12（记住结无穷限的反常积分 5.4反常积分 无界函数的反常积分 了解概念，会计算反常积分 例1~7 习题5-4： 1（4）（8）（10） 2,3（记住结论），4 5.5反常积分的审敛法 不作要求 总习题五: 总习题五 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 1(1)(2)(4)(5),2,4(2) 5(2),6(1), 第六章定积分的应用 章节 教材内容 考纲要求 必做例题 必做习题 6.1定积分的元素法 元素法 理解 平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形） 6.2定积分在几何学上的应用 体积（旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体的体积） 平面曲线的弧长 会 体积：数学三只要求旋转体的体积 例1~5 习题6-2： 1(1)(4),2(1),4,5(1) 例6~10 7,9,11,12,15(1)(3) 16,19,21,22,28 数三不做22,28 会（数一数二） 例11~15 6.3定积分在物理学上的应用 总习题六 用定积分求变力做功、 水压力、引力 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 会（数一数二） 例1~5 习题6-3： 5,11 总习题六: 1,2,4,5,6,7,9 第七章微分方程 7.1微分方程的基本概念 7.2可分离变量的微分方程 微分方程的阶、解、通解、 初始条件和特解 可分离变量的微分方程的 概念及其解法 一阶齐次微分方程的形式及其解法 了解 例1,2 习题7-1：1(3)(4) 2(2)(4),3(2),4(3),5(1),7 习题7-2：1(3)(4)(5)(7) (9),2(3)(4) 掌握 例1~4 掌握【重点】 例1,2 习题7-3: 1(1)(5),2(2) 7.3齐次方程 可化为一阶齐次微分方程的 形式及其解法 一阶线性微分方程的 7.4一阶线性微分方程 伯努利方程的形式及其解法 会（仅数一） 形式及其解法 不作要求 掌握（熟记公式） 例1,3 习题7-4: 1(3)(5)(8)(10), 例4 8(5) 7.5可降阶的高阶微分方程 用降阶法解下列形式的微分方程： 会（仅数一数二） 例1,3,5,6 必做例题 习题7-5: 1(3)(4)(7),2(2) 章节 教材内容 考纲要求 必做习题 7.6高阶线性微分方程 线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程与非齐次线性微分方程的解的性质 理解（数一数二） 了解（数三） 【难点】 会解【重点】（特征方程、求通解的步骤） 习题7-6： 1(3)(6),3,4(2),5 习题7-7: 1(1)(4)(9), 二阶常系数齐次线性微分方程 7.7常系数齐次线性微分方程 n阶常系数齐次线性微分方程 例1~3 会（数一数二） 例6~7 2(2)(4) 习题7-8: 7.8常系数非齐次线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程中自由项为：多项式、指数函数、会解【重点】（数三不正弦函数、余弦函数以及它们的和与积 要求和与积） 例1~4 1(2)(4)(7)(9) 2(2)(4) *7.9欧拉方程 *7.10常系数线性微分方程组解法举例 欧拉方程的形式和通解 会（数一数二） 习题7-9: 5,8 不作要求 总习题七： 总习题七 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 1(1)(2)(4),2 3(2),4(1)(2)(7)