高三二轮复习数学(理)限时练(三)

(限时：40分钟)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x≤0}，则A∩B＝( ) A.[－1，0] C.[0，1]

B.[－1，2]

D.(－∞，1]∪[2，＋∞)

解析 ∵B＝[0，2]，∴A∩B＝[0，1]. 答案 C

2

2.设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则z＋z2＝( ) A.1＋I

B.1－I

C.－1－i

D.－1＋i

解析 ∵z＝1＋i，∴答案 A

2

＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i. 1＋i

3.已知|a|＝1，|b|＝2，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为( ) πA.6

π B.4

π C.3

2π D.3

解析 ∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝0，∴a·b＝a2，∵|a|＝1，|b|＝2，a·ba22π∴cosa，b＝|a||b|＝|a||b|＝2，∴向量a与向量b的夹角为4. 答案 B

4.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为( ) 1A. 2

2

2

B.1

2

C.3 D.2

1π

解析 ∵a＝b＋c－bc，∴cos A＝2，∴A＝3，又bc＝4，∴△ABC的面积为1

2bcsin A＝3. 答案 C

5.已知a∈{－2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f(x)＝(a2－2)x＋b为增函数

的概率是( ) 2A.5

3B.5

1 C.2

3D.10

解析 ∵f(x)＝(a2－2)x＋b为增函数，∴a2－2＞0， 又a∈{－2，0，1，3，4}，∴a∈{－2，3，4}， 3

∴函数f(x)＝(a2－2)x＋b为增函数的概率是5. 答案 B

6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的11

S为12，则判断框中填写的内容可以是( ) A.n＝6? C.n≤6?

B.n＜6? D.n≤8?

11111

解析 ∵2＋4＋6＝12，因此应选择n＝6时满足，而n＝8时不满足的条件，∴n≤6. 答案 C

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( ) 32A.3

B. D.3 323C.3

解析 由三视图可知，该多面体是一个三棱锥，且由一个顶点出发的三条侧棱32

两两垂直，长度都为4，∴其体积为3. 答案 A

8.在平面直角坐标系中，若( ) A.2

B.8

x－4y＋4≤0，

P(x，y)满足2x＋y－10≤0，则

5x－2y＋2≥0，

C.14

D.16

x＋2y的最大值是

解析 根据线性规划的方法可求得最优解为点(2，6)，此时x＋2y的值等于14.

答案 C

9.已知直线y＝22(x－1)与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，点M(－1，m)，→·→＝0，则m＝( ) 若MAMBA.2

2

B.2

1

C.2

D.0

1→·→＝0，∴2m2－22m

解析 A(2，22)，B2，－2，∵M(－1，m)，且MAMB

2

＋1＝0，解得m＝2. 答案 B

10.对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数： (ⅰ)对任意的x∈[0，1]，恒有f(x)≥0；

(ⅱ)当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时，总有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立. 则下列四个函数中不是M函数的个数是( )

①f(x)＝x2 ②f(x)＝x2＋1 ③f(x)＝ln(x2＋1) ④f(x)＝2x－1 A.1

B.2

C.3

D.4

解析 (ⅰ)在[0，1]上，四个函数都满足；(ⅱ)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1；对于

2

①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)2－(x21＋x2)＝2x1x2≥0，满足；

2对于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[x1＋x2)2＋1]－[(x21＋1)＋(x2＋1)]＝2x1x2－1

＜0，不满足；

对于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]

2＝ln[(x1＋x2)2＋1]－[ln(x21＋1)＋ln(x2＋1)] 2＝ln[(x1＋x2)2＋1]－ln[(x21＋1)(x2＋1)]

2

（x1＋x2）2＋1x21＋x2＋2x1x2＋1＝ln2＝ln 2222，

（x1＋1）（x2x1x2＋x1＋x2＋12＋1）

1而x1≥0，x2≥0，∴1≥x1＋x2≥2x1x2，∴x1x2≤4，

2222x＋x＋2xx＋1x＋x1121212＋2x1x2＋122

∴x1x2≤4x1x2≤2x1x2，∴2222≥1，∴ln 2222≥0，满足；

x1x2＋x1＋x2＋1x1x2＋x1＋x2＋1

对于④，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，满足. 答案 A

x2y2

11.已知双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)与函数y＝x的图象交于点P，若函数y＝x的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F(－1，0)，则双曲线的离心率是( ) A.

5＋1

2

B.

5＋22

C.

3＋12

3 D.2

解析 设P(x0，x0)，∴切线的斜率为焦点F(－1，0)，∴

1

，又∵在点P处的切线过双曲线左2x0

1x0

＝，解得x0＝1，∴P(1，1)，因此2c＝2，2a＝52x0x0＋1

5＋1

－1，故双曲线的离心率是2. 答案 A

12.若对∀x，y∈[0，＋∞)，不等式4ax≤ex＋y－2＋ex－y－2＋2恒成立，则实数a的最大值是( ) 1A.4

B.1

C.2

1D.2

解析 因为ex＋y－2＋ex－y－2＋2＝ex－2(ey＋e－y)＋2≥2(ex－2＋1)，再由2(ex－2＋1＋ex－21＋ex－2ex－2（x－1）－1

1)≥4ax，可有2a≤，令g(x)＝，则g′(x)＝，可

xxx2得g′(2)＝0，且在(2，＋∞)上g′(x)＞0，在[0，2)上g′(x)＜0，故g(x)的最小值1

为g(2)＝1，于是2a≤1，即a≤2. 答案 D

二、填空题(本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题中的横线上).

π13

13.函数y＝2sin x＋2cos xx∈0，2的单调递增区间是________.

13π解析 ∵y＝2sin x＋2cos x＝sinx＋3，

5ππ

∴函数的增区间为2kπ－6，2kπ＋6(k∈Z)，

ππ

又x∈0，2，∴增区间为0，6.

π

答案 0，6



16

14.x－2x的展开式中常数项为________. 

161k1kk6－2kk6－k解析 ∵x－2x的通项为Tk＋1＝C6x－2x＝－2C6x，令6－2k＝0，

5

∴k＝3，故展开式中常数项为－2. 5

答案 －2

15.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是________. 解析 由已知x－2≥1或x－2≤－1， ∴解集是(－∞，1]∪[3，＋∞). 答案 (－∞，1]∪[3，＋∞)

16.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球.已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R，设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan(α＋β)的值是________.

解析 如图，右侧为该球过SA和球心的截面，由于三角形ABC为正三角形，所以D为BC中点，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，故∠SDA＝α，∠MDA＝β.

设SM⊥平面ABC＝P，则点P为三角形ABC的重心，且点P在AD上，SM＝2R，AB＝a，

SPMPPD＋PDtan α＋tan β333

∴AD＝2a，PA＝3a，PD＝6a，因此tan(α＋β)＝＝SPMP1－tan αtan β

1－·PDPD32R6a·PD·SMPD·SM43

＝2＝2＝＝－223aR. PD－SP·MPPD－PA2aa

12－343

答案 －3aR