2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版)：专题限时集训(十一)A(新课标)

[第11讲 空间几何体]

(时间：30分钟)

1．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图11－1所示，则该几何体的俯视图为( )

图11－1

图11－2

2．一个多面体的三视图如图11－3所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形．则该几何体的表面积为( )

A．88 B．98 C．108 D．158

图11－3

图11－4

3．一个简单组合体的三视图及尺寸如图11－4所示，则该组合体的体积为( ) A．32 B．48 C．56 D．

4．已知体积为3的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面)的三视图如图11－5所示，则此三棱柱的高为( ) 124A.3 B.3 C．1 D.3 图11－5

图11－6 5．一个长方体经过切割后得到的几何体的三视图如图11－6所示，则该几何体的体积是( ) A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

6．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图11－7(1)所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆(如图11－7(2))，则它的侧视图是( )

图11－7

图11－8

7．一个几何体的三视图如图11－9所示，则这个几何体的体积为( ) 3133A.2 B.2 C.2 D.2＋1

图11－9

图11－10

8．一空间几何体的三视图如图11－10所示，则该几何体的体积为( ) 535576A.π B.π C．18π D.π 333

9．一个几何体的三视图如图11－11所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是________；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是________．

图11－11

图11－12

10．如图11－12，已知三棱锥O－ABC，OA，OB，OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△OBC内运动(含边界)，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面OAB，OBC，OAC围成的几何体的体积为________．

专题限时集训(十一)A 【基础演练】

1．C [解析] 长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是C.

2．A [解析] 由三视图可知，该几何体是一个横放的三棱柱，底面三角形是等腰三角形(底为6，高为4)，三棱柱的高为4，故底面三角形的腰长为32＋42＝5.故该几何体的表面积为S1

＝2×6×4×2＋5×4×2＋6×4＝88.故选A.

3．D [解析] 该简单组合体是两个柱体的组合．体积是6×4×1＋2×4×5＝. 【提升训练】

4．C [解析] 由俯视图的高等于侧视图的宽，正三棱柱的底面三角形高为3，故边长为2.1

设正三棱柱的高为h，则由正三棱柱的体积公式得，3＝×2×3×h⇒h＝1.

2

5．C [解析] 由三视图可知几何体如图所示，是在原长方体中挖去两个三棱锥A－BCD，A11

－EFG，所以几何体的体积为V＝V长方体－VA－BCD－VA－EFG＝3×2×1－2×××1×1

32×3＝5.

6．D [解析] 其中椭圆面的正投影为圆，侧视图是选项D中的图形．

7．B [解析] 由三视图可知，该几何体是一个横放的四棱锥，底面是直角梯形(上底为1，下1（1＋2）×11

底为2，高为1)，高为1，故这个几何体的体积为V＝3×1＝22.

8．B [解析] 由三视图知，空间几何体是一个圆柱和一个圆台的组合体．该几何体的体积为 1755V＝π×22×4＋π×1(22＋12＋2×1)＝16π＋π＝π.

333

1

9. 3π [解析] 该空间几何体是底面边长和高均为1且一条侧棱垂直底面的四棱锥，其体3

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积为×12×1＝；这个四棱锥与单位正方体具有相同的外接球，故外接球的半径为，所以

332

23其表面积为4π×＝3π. 2πMN

10.6 [解析] 根据已知三角形MON是以O为直角的直角三角形，故OP＝2＝1，即点P1

的轨迹是以点O为球心的八分之一球面，其与三棱锥的三个侧面围成的空间几何体的体积为84ππ×3×13＝6.