2015年上海春季高考数学试题及答案

2015年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷

2015.1

一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）

1. 设全集为U{1,2,3}，A{1,2}，若集合则CUA ； 2. 计算：

1i ；（其中i为虚数单位） i3. 函数ysin(2x4)的最小正周期为 ；

n23 ； 4. 计算：lim2n2nn5. 以(2,6)为圆心，1为半径的圆的标准方程为 ；

6. 已知向量a(1,3)，b(m,1)，若ab，则m ；

7. 函数yx22x4，x[0,2]的值域为 ； 8. 若线性方程组的增广矩阵为a02x2，解为，则ab ； 01by19. 方程lg(2x1)lgx1的解集为 ； 10. 在(x19)的二项展开式中，常数项的值为 ； x211. 用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ；（结果用数值表示） 12. 已知点A(1,0)，直线l:x1，两个动圆均过点A且与l相切，其圆心分别为C1、C2，

若动点M满足2C2MC2C1C2A，则M的轨迹方程为 ；

二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 若a0b，则下列不等式恒成立的是（ ） A.

11 B. ab C. a2b2 D. a3b3； ab214. 函数yx(x1)的反函数为（ ） A. yC. y15. 不等式

x(x1) B. yx(x1) x(x0) D. yx(x0)

23x0的解集为（ ） x1

A. (,) B. (,) C. (,)(1,) D. (,1) 16. 下列函数中，是奇函数且在(0,)上单调递增的为（ ） A. yx B. yx C. yx D. yx17. 直线3x4y50的倾斜角为（ ） A. arctan21334232323112

3344 B. arctan C. arctan D. arctan 44332 D. 318. 底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（ ） A. 2 B.

3 C.

3 319. 以(3,0)和(3,0)为焦点，长轴长为8的椭圆方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y21 D. 1 B. 1 C. 1 A.

2516162516771620. 在复平面上，满足|z1||zi|（i为虚数单位）的复数z对应的点的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 圆 C. 线段 D. 直线

21. 若无穷等差数列{an}的首项a10，公差d0，{an}的前n项和为Sn，则（ ） A. Sn单调递减 B. Sn单调递增 C. Sn有最大值 D. Sn有最小值 22. 已知a0，b0，若ab4，则（ ） A. ab有最小值 B. C.

22ab有最小值

1有最大值

ab*11有最大值 D. abmm1m223. 组合数Cn(nm2,m,nN)恒等于（ ） 2CnCnmm1mm1A. Cn2 B. Cn2 C. Cn1 D. Cn1

22224. 设集合P 1{x|xax10}，P2{x|xax20}，Q1{x|xxb0}，

Q2{x|x22xb0}，其中a,bR，下列说法正确的是（ ）

A.对任意a，P1是P2的子集；对任意的b，Q1不是Q2的子集 B. 对任意a，P1是P2的子集；存在b，使得Q1是Q2的子集

bC. 存在a，使得P1不是P2的子集；对任意的，Q1不是Q2的子集 bD. 存在a，使得P1不是P2的子集；存在，使得Q1是Q2的子集

三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）

AB1，D1B和平面ABCD所成的角的大 25. 如图，在正四棱柱中ABCDA1BC11D1，

小为arctan32，求该四棱柱的表面积； 4

x2ax426. 已知a为实数，函数f(x)是奇函数，求f(x)在(0,)上的最小值及取

x到最小值时所对应的x的值；

27. 某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30方向，与A相距6.0海里，船由A向正北方向航行8.1海里到达C处，这时灯塔B与船相距多少海里（精确到0.1海里）？B在船的什么方向（精确到1）？



x2y228. 已知点F1、F2依次为双曲线C:221(a,b0)的左右焦点，FF126，

abB1(0,b)，B2(0,b)；

（1）若a5，以d(3,4)为方向向量的直线l经过B1，求F2到l的距离；

（2）若双曲线C上存在点P，使得PB1PB22，求实数b的取值范围；

29. 已知函数f(x)|2x22|(xR)； （1）解不等式f(x)2；

（2）数列{an}满足anf(n)(nN*)，Sn为{an}的前n项和，对任意的n4，不等式

Sn

1kan恒成立，求实数k的取值范围； 2附加题

一. 选择题（本大题共3题，每题3分，共9分）

1. 对于集合A、B，“AB”是“ABAB”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

2. 对于任意实数a、b，(ab)kab均成立，则实数k的取值范围是（ ） A. {4,0} B. [4,0] C. (,0] D. (,4][0,) 3. 已知数列{an}满足anan4an1an3(nN)，那么（ ） A. {an}是等差数列 B. {a2n1}是等差数列 C. {a2n} 是等差数列 D. {a3n}是等差数列

2

二. 填空题（本大题共3题，每题3分，共9分）

4. 关于x的实系数一元二次方程x2px20的两个虚数根为z1、z2，若z1、z2在复平 面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为 ；

5. 已知圆心为O，半径为1的圆上有三点A、B、C，若7OA5OB8OC0，则

|BC| ；

6. 函数f(x)与g(x)的图像拼成如图所示的“Z”字形 折线段ABOCD，不含A(0,1)，B(1,1)，O(0,0)，

C(1,1)，D(0,1)五个点，若f(x)的图像关于

原点对称的图形即为g(x)的图像，则其中一个函数 的解析式可以为 ； 三. 解答题（本大题12分）

7. 对于函数f(x)、g(x)，若存在函数h(x)，使得f(x)g(x)h(x)，则称f(x)是g(x)的“h(x)关联函数”

（1）已知f(x)sinx，g(x)cosx，是否存在定义域为R的函数h(x)，使得f(x)是

g(x)的“h(x)关联函数”？若存在，写出h(x)的解析式；若不存在，说明理由；

（2）已知函数f(x)、g(x)的定义域为[1,)，当x[n,n1)(nN)时，f(x)

x1，若存在函数h1(x)及h2(x)，使得f(x)是g(x)的“h1(x)关联函数”，且g(x) n是f(x)的“h2(x)关联函数”，求方程g(x)0的解； 2n1sin

参考答案

一. 填空题

1. {3}； 2. 1i； 3.

； 4. 0.5；

5. (x2)2(y6)21； 6. 3； 7. [3,4]； 8. 2； 9. {2}； 10. 84； 11. 320； 12. y22x1；

二. 选择题

13. D； 14. A； 15. D； 16. B； 17. A； 18. D； 19. B； 20. D； 21. C； 22. A； 23. A； 24. A；

三. 解答题 25. 8；

26. a0，x2，fmin(x)4；

27. BC4.2海里，南偏东46；

28.（1）d3.6；（2）b29.（1）x4；（2）k 附加题

22； 225； 141. C； 2. B； 3. D；

x,1x0； 3； 6. f(x)1,0x17.（1）不存在，定义域不为R；（2）x；

2

4. 22； 5.