一次函数与反比例函数结合问题

1、将直线y3x1向下平移1个单位长度，得到直线y3xm，若反比例函数y图象与直线y3xm相交于点A，且点A的纵坐标是3 （1）求m和k的值

（2）结合图象求不等式3xm

2、在平面直角坐标系中，一次函数ykxb(k，b都是常数，且k0)的图象经过点

k的x

k x1，0和（0,2）

（1）当2x3时，求y的取值范围

（2）已知点P(m，n)在该函数图象上，且mn4，求点P的坐标

3、如图，直线y1axb与双曲线y2坐标为6，点B的坐标为3,2 （1）求直线和双曲线的解析式

（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出y10时x的取值范围

k交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵x

4、如图，直线y2x4与反比例函数y（1）求k的值

k的图象相交于A(3,0)和B两点 xk的图象相交于点x（2）直线ym(m0)与直线AB相交于点M，与反比例函数yN，若MN4，求m的值

6（3）直接写出不等式x的解集

x5

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数ykx0的图象与直线yx2交于点xA(3,m)

（1）求k，m的值

（2）已知点P(n，n)n0，过P作平行于x轴的直线，交直线yx2于点M，过点

P作平行于y轴的直线，交函数ykx0的图象于点N x①当n1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由 ②若PMPN，结合函数的图象，直接写出n的取值范围

题型二：与面积有关题型

1：已知如图，一次函数y2x1与反比例函数yk的图象有两个交点A(1，m)和B，x过点A作AEx轴，垂足为点E；过点B作BDy轴，垂足为点D，且点D的坐标为

(0，2)，连接DE

（1）求k的值

（2）求四边形AEBD的面积

例2：如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymxn(m0)的图象与反比例函数

ykk0的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C。过点B作xBMx轴，垂足为M，BMOM，OB22，点A的纵坐标为4

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接MC，求四边形MBOC的面积

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y图象交于A(a，2)，B两点

（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标

1kx的图象与反比例函数y的2x（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB与点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标

4、如图，直线yk1x(x0)与双曲线yk24)，已知点(x0)相交于点P(2，x''连接AB，将RtAOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到APB,A(4，0),B(0，3)，

''过点A作AC//y轴交双曲线于点C （1）求k1与k2的值

（2）求直线PC的表达式

（3）直接写出线段AB扫过的面积

5、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数yk2，x0的图象交于点Am，xB2，n，过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使

1ODOC，且ACD的面积是6，连接BC

2（1）求m，k，n的值 （2）求ABC的面积

6、如图，设反比例函数的解析式为y3kk0 x（1）若该反比例函数与正比例函数y2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值 （2）若该反比例函数与过点M(2，0)的直线l:ykxb的图象交于A，B两点，如图所示，当ABO的面积为

16时，求直线l的解析式 3

题型三：实际应用

1、甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案，

甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元 （1）求如图所示的y与x的函数解析式；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少

2、用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元；在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元

设在同一家复印店一次复印文件的页数为xx为非负整数 （1）根据题意，填写下表

5 一次复印页数（页） 甲复印店收费（元） 乙复印店收费（元） 10 20 2 30 ... ... ... （2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式

（3）当x70时，顾客在哪家复印店复印花费少请说明理由

3、张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具。设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具

（1）①当减少购买1个甲种文具时，x= ，y ②求y与x之间的函数表达式

（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去0元，甲、乙两种文具各购买了多少个

4、在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的边长为1时，它的另一边长为3 （1）设矩形的相邻两边长分别为x，y ①求y关于x的函数表达式 ②当y3时，求x的取值范围

（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，芳芳说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和芳芳的说法对吗为什么

5、某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量xm之间的关系如图所示 （1）求y关于x的函数解析式

（2）若某用户二、三月份共用水40m（二月份用水量不超过25m），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m

3333

6、为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，下图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题

（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式

（2）经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算

题型四：一次函数，反比例函数与其他知识点的综合运用 1、如图，一次函数yxb与反比例函数yk(x0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1) x（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 。

（2）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的取值范围

2、如图，直线y2x6与反比例函数ykx0的图象交于点A1，m，与x轴交于x点B，平行于x轴的直线yn(0n6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM

（1）求m的值和反比例函数的表达式

（2）直线yn沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大

3、如图，一次函数yk1xb(k10)与反比例函数yk2k20的图象交于点xA(1,2)和B(m,1)

（1）求这两个函数的表达式

0)n0，使ABP为等腰三角形若存在，求n的值；若不（2）在x轴上是否存在点P(n，存在，说明理由

4、已知一次函数yk1xb与反比例函数yk21的图象交于第一象限内的p,8，x2Q4，m两点，与x轴交于A点

（1）分别求出这两个函数的表达式 （2）写出P关于原点对称点p的坐标 （3）求pAO的正弦值

''

5、直线ykxb与反比例函数y坐标轴分别交于点C和点D （1）求直线AB的解析式

（2）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标

63和点B6，n，与x0的图象分别交于点Am，x

k216、已知反比例函数y

x（1）若点p1(131，y1)和点p2(，y2)是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例22函数图象的性质比较y1和y2的大小

（2）设点P(m，n)m0是其图象上的一点，过点P作PMx轴于点M，若

k21PO5(O为坐标原点），0求k的值，并直接写出不等式kxtanPOM2，

x的解集