反比例函数培优试题

1.如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B•两点，且与反比例函数y＝

m(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，•若OA＝OBx＝OD＝1．

(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．

解：(1)∵OA＝OB＝OD＝1，

∴点A、B、D的坐标分别为A(－1，0)，B(0，1)，D(1，0)． (2)∵点AB在一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象上，

kb0k1∴ 解得

b1b1∴一次函数的解析式为y＝x+1，

∵点C在一次函数y＝x+1的图象上，•且CD⊥x轴， ∴C点的坐标为(1，2)，

m(m≠0)的图象上， x2∴m＝2，•∴反比例函数的解析式为y＝．；

x又∵点C在反比例函数y＝

2.如图，已知点A(4，m)，B(－1，n)在反比例函数y＝y轴相交于C、D两点，

(1)求直线AB的解析式．(2)C、D两点坐标．(3)S△AOC：S△BOD是多少？

8的图象上，直线AB•分别与x轴，x

(1)y＝2x－6；(2)C(3，0)，D(0，－6)；(3)S△AOC：S△BOD＝1：1．；

3．已知y＝y1－y2，y1与x成正比例，y与x成反比例，且当x＝1时，y＝－14，x＝4时，y＝3．

求(1)y与x之间的函数关系式． (2)自变量x的取值范围．

1时，y的值． 4k16(1)y＝2x－2 提示：设y＝k1x－2 ，再代入求k1，k2的值． 2xx (3)当x＝

(2)自变量x取值范围是x＞0． (3)当x＝

4．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝

11时，y＝2－162＝255．；

44m的图象交于A、B两点． x(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

解：(1)由图中条件可知，双曲线经过点A(2，1)

2m，∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝．

x22又点B也在双曲线上，∴n＝＝－2，∴点B的坐标为(－1，－2)．

1∴1＝

∵直线y＝kx+b经过点A、B． ∴12kbk1 解得 ∴一次函数的解析式为y＝x－1．

2kbb1 (2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，•一次函数的值大于反比例函数的值，即x＞2或－1＜x＜0．；

5．如图，双曲线y＝

5在第一象限的一支上有一点C(1，5)，•过点C•的直线y＝kx+b(k＞x0)与x轴交于点A(a，0)．

(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围)．

(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA•的面积．

解：(1)∵点C(1，5)在直线y＝－kx+b上，∴5＝－k+b，

又∵点A(a，0)也在直线y＝－kx+b上，∴－ak+b＝0，∴b＝ak 将b＝ak代入5＝－k+a中得5＝－k+ak，∴a＝

5+1． k (2)由于D点是反比例函数的图象与直线的交点

5y ∴ ∵ak＝5+k，∴y＝－8k+5 ③ 9y9kak55＝－8k+5，∴k＝，a＝10． 991 ∴A(10，0)，又知(1，5)，∴S△COA＝×10×5＝25．；

2 将①代入③得：