反比例函数知识点归纳总结与典型例题

反比例函数知识点归纳总结与典型例题

(一)反比例函数的概念: 知识要点:

1、一般地，形如 ｙ ＝

k （ k是常数, k ＝ ０ ） 的函数叫做反比例函数。 x注意:（1）常数 k 称为比例系数,k 是非零常数;

(2）解析式有三种常见的表达形式:

（A）y ＝

k-1

（k ≠ 0） , (B）xy = ｋ(ｋ ≠ 0) (Ｃ)y=ｋｘ（k≠０） x例题讲解：有关反比例函数的解析式 （１)下列函数,① x(y2)1②. yx1111③y2 ④.y⑤y⑥y ;其中是ｙ关于

xx12x3x2x的反比例函数的有：__＿＿＿____＿____＿＿_。 （2)函数y(a2)xa22是反比例函数,则a的值是( ）

A．－１ B.－2 C.2 Ｄ．２或－２ (3)若函数y1xm1(m是常数)是反比例函数,则m＝＿______＿,解析式为＿_＿＿____.

（４)反比例函数yk的图象经过（—2,5)和（2， n）, (k0）x求1)n的值； 2)判断点B（42,2）是否在这个函数图象上，并说明理由

（二）反比例函数的图象和性质: 知识要点:

１、形状:图象是双曲线。 2、位置：（1)当k>０时，双曲线分别位于第________象限内;（2）当k＜0时, 双曲线分别位于第_＿____＿＿象限内。

3、增减性:(1）当k>０时,___＿__＿____＿_＿_＿＿,y随x的增大而________;

(２)当ｋ<0时，_＿______＿______＿_,y随x的增大而__＿___。

4、变化趋势:双曲线无限接近于x、ｙ轴，但永远不会与坐标轴相交

5、对称性:（1)对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_______＿_＿__；（２)对于ｋ取互为相反数的两个反比例函数(如：y ＝ 例题讲解：

反比例函数的图象和性质:

(1)写出一个反比例函数,使它的图象经过第二、四象限 ．

my(2m1)x（2)若反比例函数

266 和ｙ = ）来说,它们是关于x轴，y轴__＿__＿＿____。 xx2的图象在第二、四象限，则m的值是( ）

A、 －1或1; B、小于

1的任意实数; C、－1; Ｄ、不能确定 2(3）下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是( ） Ａ．y3x4 B.yx2 C．y（4)已知反比例函数y1314 D.y.

2xx2的图象上有两点Ａ(x1,y1)，B（x2，y2)，且x1x2， x--

--

则y1y2的值是（ ）

A.正数 B.负数 C．非正数 Ｄ．不能确定 (5)若点(x1，y1)、(x2，y2)和(x3，y3）分别在反比例函数y判断中正确的是( )

A.y1y2y3 B.y3y1y2 C.y2y3y1 D.y3y2y1 (6）在反比例函数y范围是 .

(7)老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:

甲:函数的图象经过第二象限; 乙：函数的图象经过第四象限; 丙：在每个象限内,y随x的增大而增大. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: ． （三）反比例函数与面积结合题型。 知识要点：

1、反比例函数与矩形面积： 若Ｐ(ｘ，y)为反比例函数yN,求矩形PMON的面积．

分析:S矩形PMＯＮ=PMPNyxxy

P M O 2 的图象上，且 x1x20x3，则下列xk1的图象上有两点(x1，y1)和(x2，y2),若x时，y则k的取值0xy1212，xk（ｋ≠0)图像上的任意一点如图1所示,过P作PM⊥x轴于M，作ＰＮ⊥ｙ轴于xy y N x B Q x k∵y, ∴ xy=ｋ, ∴ Ｓ =k．

x

2、反比例函数与矩形面积： 若Q（x,y)为反比例函数yO A 图1 图k(k≠0)图像上的任意一点如图２所示，过Q作ＱＡ⊥x轴于A(或作QＢ⊥y轴于xk2（或Ｓ△QOＢ＝

B)，连结QO，则所得三角形的面积为:S△QOA=位置无关．

k2).说明：以上结论与点在反比例函数图像上的

(1)如图3,在反比例函数y（ｘ＜０)的图象上任取一点P,过P点分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为M、N,那么四边形PMON的面积为 . y P N x

6xM 0 3 --

--

y M N 图4 O x

(2） 反比例函数y图5

O yA B xC 图6

图7

k的图象如图4所示，点M是该函数图象上一点,ＭN⊥ｘ轴,垂足为N.如果Ｓ△ＭON=2,这个x2的图象相交于A、C两点，过点Ａ作AＢ⊥x轴于点B，x反比例函数的解析式为__＿___________

(3)如图5,正比例函数ykx(k0)与反比例函数y连结BC．则ΔABC的面积等于（ ）

A.1 B．２ C.４ Ｄ．随k的取值改变而改变. (4）如图６，A、B是函数y记为S，则（ )

A.S2 B.S4 C.2S4 D．S4

（5)如图７,过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线,分别与反比例函数y和y和点Ｂ,若点Ｃ是x轴上任意一点，连接ＡC、BC,则△ABC的面积为 （ ) (四)一次函数与反比例函数

（1)一次函数ｙ=﹣２ｘ+1和反比例函数y=的大致图象是（ )

4x2的图象交于点Ａx2

的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AＣ∥y轴，△ＡＢＣ的面积x

ﻩ

A B C D

(２)一次函数ykxk(k0)和反比例函数yk(k0)在同一直角坐标系中的图象大致是( ) x

--

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k2

（３）一次函数y１＝k1x+b和反比例函数y2= x （k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y１>ｙ2，则ｘ的取值范围是（ ) A、﹣2＜x<0或x＞1ﻩ B、﹣2（４)正比例函数y

（第（7）题）

x2

和反比例函数y的图象有 个交点． 2x

k2 (k2≠０）的一个交点为(m,n),则另一个交点为_＿＿___＿_x（５)正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=＿.

（６)设函数y＝

211与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a,B）,则的值为 xabk

(7)如图，RtΔABO的顶点A是双曲线y与直线yxm•在第二象限的交点，AB垂直x轴于B,且S△

x

3，则反比例函数的解析式 . ABO=2(8)若反比例函数y

k

与一次函数y＝3ｘ＋b都经过点(１，４)，则kb=_＿_＿____. x

(９)如图，已知A （4,ａ）,Ｂ (-2,－4)是一次函数y=ｋx＋b的图象和反比例函数 y=－

m的图象的交点． x(1)求反比例函数和一次函数的解祈式; (２)求△Ａ0B的面积.

(10)如图，在平面直角坐标系中，直线yx

kk

与双曲线y在第一象限交于点Ａ，与x轴交于点C，AB⊥xx2轴，垂足为B,且SAOB＝1．求：（1)求两个函数解析式； （2）求△ＡＢＣ的面积．

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（1１)平面直角坐标系中,直线AＢ交x轴于点A,交y轴于点B 且与反比例函数图象分别交于Ｃ、D两点，过点C作ＣM⊥x轴于M,AO＝６,BO=3，CM=5．求直线AB的解析式和反比例函数解析式.

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