人教版九年级上册数学 22.3 实际问题与二次函数 同步测试(含解析)

22.3 实际问题与二次函数 同步测试

一．选择题

1．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则

y与x的函数关系式为（ ）

A．y＝320（x﹣1）

B．y＝320（1﹣x）

C．y＝160（1﹣x2） D．y＝160（1﹣x）2

2．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）

A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2 ﹣x）2

C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1

3．赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（ ）

，当水面宽度AB

A．2m B．4m C．10m D．16m

4．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（ ）

A．y＝x2 B．y＝﹣x2

C．y＝x2 D．y＝﹣x2

5．如图所示，中堂中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，水柱喷出的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（ ）

A．2

B．4

C．6

D．2+

6．某旅行社有100张床位，每床每晚收费100元时，可全部租出，每床每晚收费提高20元，则有10张床位未租出；若每床每晚收费再提高20元，则再减少10张床位未租出；以每次提高20元的这种方法变化下去，为了获利最大，每床每晚收费应提高（ ）

A．40元或60元 B．40元 C．60元 D．80元

7．用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为（ ）

A．y＝x2﹣30x（0＜x＜30） B．y＝﹣x2+30x（0≤x＜30）

C．y＝﹣x2+30x（0＜x＜30） D．y＝﹣x2+30x（0＜x≤30）

8．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面点B离墙的距离OB是（ ）

m，则水流落地

A．2m

B．3m

C．4m

D．5m

9．一学生推铅球，铅球行进的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣

x2+x+，则学生推铅球的距离为（ ）

A． B．3m C．10m D．12m

10．一名跳水运动员从10米台上跳水，他跳下的高度h（单位：米）与所用的时间t（单位：秒）的关系是h＝﹣5（t﹣2）（t+1），这名运动员从起跳到入水所用的时间是（ ）

A．﹣5秒 B．1秒 C．﹣1秒 D．2秒

二．填空题

11．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h（单位：m）与水流喷出时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是 s．

12．航天飞机从某个时间t秒开始，其飞行高度为h＝﹣10t2+700t+21000（单位：英尺），对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时间为 秒．

13．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为x（x＞0），六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数解析式是 ．

14．如图所示是某斜拉索大桥，主索塔呈抛物线，主索塔底部在水面部分的宽度AB＝50米，主索塔的最高点E距水面的垂直距离为100米，桥面CD距水面的咨度为36米，则桥的宽度CD 米．

15．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．

三．解答题

16．学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

17．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．

（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；

（2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

18．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．

（1）求该型号自行车的进价是多少元？

（2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆；若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？

参

1．解：第一次降价后的价格是160（1﹣x），

第二次降价为160（1﹣x）×（1﹣x）＝160（1﹣x）2

则y与x的函数关系式为y＝160（1﹣x）2．

故选：D．

2．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，

依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，

则y＝a（1+x）2．

故选：B．

3．解：根据题意B的横坐标为10，

把x＝10代入y＝﹣x2，

得y＝﹣4，

∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），

即水面与桥拱顶的高度DO等于4m．

故选：B．

4．解：设抛物线的解析式为：y＝ax2，

将B（45，﹣78）代入得：﹣78＝a×452，

解得：a＝﹣，

故此抛物线钢拱的函数表达式为：y＝﹣x2．

故选：B．

5．解：∵抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，

∴水柱的最大高度是：6．

故选：C．

6．解：设每张床位提高x个20元，每天收入为y元．

则有y＝（100+20x）（100﹣10x）

＝﹣200x2+1000x+10000．

当x＝﹣＝＝2.5时，可使y有最大值．

又x为整数，则x＝2或3时，y＝11200；

∴每张床位提高40元或60元．

故选：A．

7．解：由题意得：矩形的另一边长＝60÷2﹣x＝30﹣x，

矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y＝x（30﹣x）＝﹣x2+30x（0＜x＜30）．

故选：C．

8．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+，由题意，得

10＝a+，

a＝﹣．

∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+．

当y＝0时，

0＝﹣（x﹣1）2+，

解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝3．

OB＝3m．

故选：B．

9．解：令函数式y＝﹣x2+x+中，y＝0，

即﹣x2+x+＝0，

解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去），

即铅球推出的距离是10m．

故选：C．

10．解：设运动员起跳到入水所用的时间是ts，

根据题意可知：﹣5（t﹣2）（t+1）＝0，

解得：t1＝﹣1（不合题意舍去），t2＝2，

那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．

故选：D．

11．解：∵h＝30t﹣5t2，

∴当h＝0时，t＝0或t＝6，

∴水流从喷出至回落到水池所需要的时间是：6﹣0＝6，

故答案为：6．

12．解：依题意，得：﹣10t2+700t+21000＝31000，

解得：t1＝20，t2＝50，

∴整个过程中能体会到失重感觉的时间为50﹣20＝30（秒）．

故答案为：30．

13．解：根据题意，得

y＝200（1+x）2

＝200x2+400x+200．

故答案为y＝200x2+400x+200．

14．解：如图，以CD所在直线为x轴，过点E的直线为y轴建立平面直角坐标系，

根据图象知点顶点E的坐标为（0，），点B的坐标为B（25，﹣36），

设解析式为y＝ax2+，

将点B（25，﹣36）代入得：﹣36＝625a+，

解得：a＝﹣，

∴解析式为y＝﹣x2+，

令y＝0，得：y＝﹣x2+＝0，

解得：x＝±20，

∴CD＝20﹣（﹣20）＝40，

故答案为：40．

15．解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，

w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，

∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，

故答案为：70．

16．解：（1）由题意可得，y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，

即y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+30x；

∵墙的长度为18，

∴0＜30﹣2x≤18，

解得，6≤x＜15，

即x的取值范围是6≤x＜15；

（2）由（1）知，y＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣）2+，

而6≤x＜15，

∴当x＝7.5时，y取得最大值，此时y＝112.5，

即当x＝7.5时，y的最大值是112.5．

17．解：（1）证明：∵矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，

∴ME＝BE，AM＝GH．

∵四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMND＝2S矩形MEFN，

∴AM＝2ME，

∴AE＝3BE；

（2）∵篱笆总长为100m，

∴2AB+GH+3BC＝100，

即，

∴．

设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，

则，

∵，

∴＞0，

解得，

∴（）．

18．解：（1）设进价为x元，

则由题意得：（1500×0.9﹣x）×8＝（1500﹣100﹣x）×7，

解得：x＝1000，

∴改型号自行车进价1000元；

（2）设自行车降价x元，获利为y元，

则：＝＝，

∴对称轴：x＝100，

∵，

∴当x＝100时，＝32000，

答：降价100元时每月利润最大，最大利润为32000元．