一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题
结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．5的相反数是（ ）
11
A．5 B．5 C．－5 D．－5 2．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万
人，数字2150用科学记数法表示为（ ）
A．0.215×104 B．2.15×103 C．2.15×104 D．21.5×102 3．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B 分别落在直
线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（ ） A． 35° B．30° C． 25° D．20°
CA1l12
4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形
的是（ ）
第3题图
Bl2
A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ）
A． a2＋a＝2a3 B．a2·a3＝a6 C．(－2a3)2＝4a6 D．a6÷a2＝a3
1
6．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片
中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
7．化简
A．
21的结果是（ x21x1x ）
2 x12 x1 B．2 C．
D．2(x+1)
8．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形
M平移后位置如图②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是 （ ）
A．向右平移2个单位，向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向下平移4个单位 D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
MMN①N②第8题图
9．如图，若一次函数y＝－2x＋b的图像交y轴于点A(0，3)，则不等
式－2x＋b＞0的解集为（ ）
A．x＞3 B．x＞3 C．x＜3 D．x＜3
22 2
yAOx
10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，
第9题图
若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（ ）
A．1 B．1 C．1 D．1
236911．若关于x的一元二次方程x2－2x+k=0有两个不相等的实数根，则
k的取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k≤1 C．k＞－1 D．k＞1 12．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社
团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，的高度CD为（ ）
D3≈1.7，结果精确到
1m，则该楼
ABC
第12题图
A．47m B．51m C．53m D．54m
3
13．（3分）如图，在ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线
交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为（ ）
15
A．2 B．43 C．215 D．55
EDFGA第13题图
CB
14．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x
＝y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x≤3时，直线y＝2x＋m上有“平衡点”，则m的取值范围是（ ）
A．0≤m≤1 B．－3≤m≤1 C．－3≤m≤3 D．－1≤m≤0 15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB－BE向点E运动，同时点Q从点N，以相同的速度沿折线ND－DC－CE向点E运动，设△APQ的面积为S，运动的时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（ ）
DQNECAMPB第15题图
4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16．（3分）计算：21＋(－2)2＝_______． 17．（3分）分解因式：a2－4b2＝_______．
18．（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在
上学期阅读课外书籍的册数，数据是：18，x，15，16，13．若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是_______． 64
19．（3分）若代数式与的值相等，则x＝_______．
x＋2x
20．（3分）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y＝x交于点A，
k
反比例函数y＝x(x＞0)的图象过点A，则k＝_________．
yAOx－
第20题图
21．（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝83，AD＝10，点E
是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG＝_______．
5
B'DECDME(A)CDMHAE(N)CG第21题图1
BAN第21题图2
BAN第21题图3
B
三、解答题（本大题7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）
（1）先化简再求值：a(1－4a)＋(2a＋1)(2a－1)，其中（2）解不等式组：2x＋1≤7 ①
3＋2x≥1＋x ②
6
a＝4．
23．（本小题满分7分）
（1）如图，在菱形ABCD中，CE＝CF． 求证：AE＝AF．
DFACEB第23(1)题图
（2）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，于点C，连接CB，∠OPA＝40°，求∠ABC的度数．
BCPOA第23(2)题图
7
OP与⊙O相交24．（本小题满分8分）
学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是 1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg． （1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
8
25．（本小题满分8分）
着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多． 教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：
课外利用网络学习的时间问卷调
查表
您好!这是一份关于您平均每周课外利用网络学习时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您学习时间的选项，在其后空格内打“√”，
人数5040302010A502010BCD选项第25题图1
C50%DBA
（1）本次接受问卷调查的学生共有 人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为 ；
（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为 度； （3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？
9
第25题图2
26．（本小题满分9分）
如图1，□OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝m(x＞0)的图象经过点A（1，4）．
x（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；
（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP． ①求△AOP的面积；
②在□OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
yyABAPDBO第26题图1 CxO第26题图2 Cx
10
27．（本小题满分9分）
在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究． （一）尝试探究
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分別在线段BC、CD上，∠EAF＝30°，连接EF． （1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF＝________度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为________；
（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由． （二）拓展延伸
如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF＝30°，BE＝1，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．
AA(A')E'BFECDBFEC第27题图2
D(B')第27题图1
11
AFDCE第27题图3
A(A')NBEMF第27题图412
E'C(B')B
28．（本小题满分9分）
如图1，抛物线y＝ax2＋(a＋3)x＋3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
（1）求a的值和直线AB的函数表达式；
（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若C1＝6，求m的
C25値；
（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到2OE′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接E′A、E′B，求E′A＋3E′B的最小值．
yPBBMNAOExOE'ENAxyPM第28题图1 第28题图2
13
九年级中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）﹣2的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2
2．（4分）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
3.（4分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A．0.215×108 B．2.15×107 C．2.15×106 D．21.5×106
4.（4分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）A．35°B．45°C．55°D．70°
5．（4分）古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
14
6．（4分）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．每月阅读课外书本数的众数是45 B．每月阅读课外书本数的中位数是58 C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
15
7．（4分）下列运算正确的是（ ） A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6 C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2） 9．（4分）若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（ ）
16
10．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A．5 B．3 C．4 D．5
2
11．（4分）如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（ ） （参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈
17
0.4）
A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m 12．（4分）已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥﹣3，则m的取值范围是（ ） A．m≥3 B．3≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤3
22二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
13．（4分）分解因式：2a2﹣ab＝ ． 14．（4分）在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 ． 15．（4分）代数式
3与代数式2的值相等，则x－1x－3x＝ ．
16．（4分）如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为 ．
18
17．（4分）如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为 米．
18．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B'处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点C'处，EF为折痕，连接AC'．若CF＝3，则tan∠B'AC′＝ ．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19
19．（6分）计算：
20．（6分）解不等式组：解．
，并写出它的所有整数
20
21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．
21
22．（8分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：
不合格 100≤x＜120 a 合格 120≤x＜140 b 良好 140≤x＜160 优秀 160≤x＜180 请结合上述信息完成下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ； （2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ； （4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
22
23.（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC． （1）求证：AC是∠DAB的角平分线； （2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．
23
24.（10分）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格
进价（元/部） 售价（元/部）
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
24
24．（10分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2
3），反比例函数
y=k（x＞0）的图象与BC，
xAB分别交于D，E，BD=1．
2（1）求反比例函数关系式和点E的坐标； （2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．
25
25．（12分）在等腰△ABC中，AC＝BC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°，∠ADE=1∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF． （1）
2当∠CAB＝45°时．
①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是 ．线段BE与线段CF的数量关系是 ；
②如图2，当顶点D在边AB上时，
（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由； 学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：
思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；
思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题． （2）当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．
26
26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式及C点坐标；
（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；
（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．
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