如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯
2021年中考复习数学专题训练： 《四边形》选择题专项培优（二）
1．如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）
A．36° B．42° C．45° D．48°
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3
），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12
3．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走
经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。
1
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D．每段直路要长
4．若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（ ） A．六边形
B．八边形
C．十边形
D．十二边形
5．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．八边形
6．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
7．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（ ） A．∠ADE＝20° C．∠ADE＝∠ADC 8．八边形的内角和为（ ） A．180°
B．360°
C．1080°
D．1440°
B．∠ADE＝30° D．∠ADE＝∠ADC
9．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
10．下列说法正确的是（ ） A．多边形的外角和与边数有关
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和 D．三角形的任何两边的和大于第三边
11．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（ ）
A．10 B．8 C．7 D．6
12．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE+CF的值为（ ） A．11+
B．11﹣
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C．11+或11﹣ D．11+或1+
13．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）
A．S△AFD＝2S△EFB
C．四边形AECD是等腰梯形
B．BF＝DF
D．∠AEB＝∠ADC
14．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）
A．3n
B．3n（n+1）
C．6n
D．6n（n+1）
15．平行四边形ABCD中，边AB＝a，对角线AC＝b、BD＝c，则a、b、c的取值可以是下列中的（ ） A．a＝4，b＝6，c＝8 C．a＝8，b＝4，c＝6
16．如图，正方形ABCD的对角线BD长为2①点D到直线l的距离为
；
B．a＝6，b＝4，c＝8 D．a＝5，b＝4，c＝3 ，若直线l满足：
②A、C两点到直线l的距离相等． 则符合题意的直线l的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE＝BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD＝2.7，AF＝4，AB＝6，则CE的长为（ ）
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A． B． C．2.5 D．2.3
18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD；②S△ABO＝S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG＝DG；⑤EG＝HF．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（ ）
A．140° B．130° C．110° D．70°
20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，
AB＝BC，连接OE．下列结论：
①∠CAD＝30°； ②S▱ABCD＝AB•AC； ③OB＝AB；
④OE＝BC，成立的个数有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．如图，菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（ ）
A．4：3 B．3：2 C．14：9 D．17：9
22．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：
①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD＝其中正确的结论有（ ）
AB2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH＝BM，连接AM，AH，则以下四个结论： ①△BDF≌△DCE；②∠BMD＝120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABMD＝其中正确结论的个数是（ ）
AM2．
A．1 B．2 C．3 D．4
5
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24．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（ ）
A．（，3）、（﹣，4） C．（，）、（﹣，4）
B．（，3）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）
25．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△
AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG＝FC；
③S△FGC＝
．其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③ D．①②③
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参考答案
1．解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3＝120°， 180°﹣120°＝60°，
正五边形的每一个内角＝（5﹣2）•180°÷5＝108°， ∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°＝48°． 故选：D．
2．解：过点C作CE⊥x轴于点E， ∵顶点C的坐标为（m，3），
∴OE＝﹣m，CE＝3，
∴OC＝
＝6，
∵菱形ABOC中，∠BOC＝60°， ∴OB＝OC＝6，∠BOD＝∠BOC＝30°， ∵DB⊥x轴，
∴DB＝OB•tan30°＝6×＝2
，
∴点D的坐标为：（﹣6，2
），
∵反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交D点， ∴k＝xy＝﹣12．
故选：D．
3．解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。
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∴＝72°，
∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走． 故选：A．
4．解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n﹣2）•180°＝360°×2， 解得：n＝6，即这个多边形为六边形． 故选：A．
5．解：外角是180°﹣120°＝60°， 360÷60＝6，则这个多边形是六边形． 故选：C．
6．解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°， ∴边数n＝360°÷60°＝6． 故选：C． 7．解：如图，
在△AED中，∠AED＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝120°﹣∠ADE，
在四边形DEBC中，∠DEB＝180°﹣∠AED＝180°﹣60°＝120°， ∴∠B＝∠C＝（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2＝120°﹣∠EDC， ∵∠A＝∠B＝∠C，
∴120°﹣∠ADE＝120°﹣∠EDC， ∴∠ADE＝∠EDC，
∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠EDC＝∠EDC， ∴∠ADE＝∠ADC，
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故选：D．
8．解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°． 故选：C．
9．解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得， （n﹣2）•180°＝360°，
n﹣2＝2， n＝4．
故选：B．
10．解：A、多边形的外角和是360°，所以多边形的外角和与边数无关，所以答案A错误；
B、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形，所以答案B错误；
C、当两圆相切时，分两种情况：两圆内切和两圆外切，结果有两种，所以答案C错误； D、答案正确．
故选：D．
11．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4， 在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3， 即1＜AB＜7， ∴AB的长可能为6． 故选：D．
12．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝6，
①如图1中：过点A作AE⊥BC垂足为E，过点A作AF⊥DC垂足为F， 由平行四边形面积公式得：BC×AE＝CD×AF＝15， 求出AE＝，AF＝3，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2， 把AB＝5，AE＝代入求出BE＝同理DF＝3∴CE＝6﹣
，
＞5，即F在DC的延长线上（如上图）， ，CF＝3
﹣5，
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即CE+CF＝1+，
②如图2中，过点A作AF⊥DC垂足为F，过点A作AE⊥BC垂足为E， ∵AB＝5，AE＝，在△ABE中，由勾股定理得：BE＝，
同理DF＝3
，
由①知：CE＝6+，CF＝5+3，
∴CE+CF＝11+．
故选：D．
13．解：A、∵AD∥BC ∴△AFD∽△EFB ∴
＝
＝
＝
故S△AFD＝4S△EFB；
B、由A中的相似比可知，BF＝DF，正确． C、由∠AEC＝∠DCE可知正确．
D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明．
故选：A．
14．解：从图中我们发现
（1）中有6个平行四边形，6＝1×6，
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（2）中有18个平行四边形，18＝（1+2）×6， （3）中有36个平行四边形，36＝（1+2+3）×6， ∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形． 故选：B．
15．解：根据平行四边形的对角线互相平分．则在平行四边形的对角线的一半和一边组成的三角形中，根据三角形的三边关系进行分析：
A中，4，3，4符合；
B中，6，2，4里，2+4＝6，不能； C中，8，2，3里，2+3＜8，不能； D中，5，2，1.5里，2+1.5＜5，不能．
故选：A．
16．解：如图，连接AC与BD相交于O， ∵正方形ABCD的对角线BD长为2，
∴OD＝
，
∴直线l∥AC并且到D的距离为
， 同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件， 故共有2条直线l． 故选：B．
17．解：延长AF、BC交于点G． ∵AD∥BC，
∴∠D＝∠FCG，∠DAF＝∠G． 又DF＝CF， ∴△AFD≌△GFC．
∴AG＝2AF＝8，CG＝AD＝2.7． ∵AF⊥AB，AB＝6，
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∴BG＝10．
∴BC＝BG﹣CG＝7.3． ∵AE＝BE， ∴∠BAE＝∠B． ∴∠EAG＝∠AGE． ∴AE＝GE． ∴BE＝BG＝5． ∴CE＝BC﹣BE＝2.3． 故选：D．
18．解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点， ∴EF∥AD∥BC，∴①正确；
∵在梯形ABCD中，设梯形ABCD的高是h，
则△ABD的面积是AD×h，△ACD的面积是：AD×h， ∴S△ABD＝S△ACD，
∴S△ABD﹣S△AOD＝S△ACD﹣S△AOD， 即S△ABO＝S△DCO，∴②正确； ∵EF∥BC，
∴∠OGH＝∠OBC，∠OHG＝∠OCB，
已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形， 即∠OBC和∠OCB不一定相等，
即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等， ∴说△OGH是等腰三角形不对，∴③错误； ∵EF∥BC，AE＝BE（E为AB中点）， ∴BG＝DG，∴④正确；
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∵EF∥BC，AE＝BE（E为AB中点）， ∴AH＝CH，
∵E、F分别为AB、CD的中点， ∴EH＝BC，FG＝BC， ∴EH＝FG， ∴EG＝FH， ∴EH﹣GH＝FG﹣GH， ∴EG＝HF， ∴⑤正确；
∴正确的个数是4个， 故选：D．
19．解：∵四边形ADA′E的内角和为（4﹣2）•180°＝360°， 而由折叠可知∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′，
∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE＝360°﹣∠A﹣∠A′＝360°﹣2×70°＝220°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣（∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE）＝140°． 故选：A．
20．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAD＝60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝AB＝BE， ∵AB＝BC， ∴AE＝BC， ∴∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝30°，故①正确； ∵AC⊥AB，
∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，
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∵AB＝BC，OB＝BD， ∵BD＞BC，
∴AB≠OB，故③错误； ∵CE＝BE，CO＝OA， ∴OE＝AB，
∴OE＝BC，故④正确． 故选：C． 21．解：∵ME∥AD， ∴△MEC∽△DAC， ∴
＝
，
∵菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH， ∴AE＝1cm，EC＝3cm， ∴
＝，
∴＝，
∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：故选：C．
＝．
22．解：①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB＝∠GBE+∠GEB＝30°+90°＝120°，故①正确；
②∵∠DCG＝∠BCG＝30°，DE⊥AB，∴可得DG＝CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、
BG＝CG，故可得出BG+DG＝CG，即②也正确；
③首先可得对应边BG≠FD，因为BG＝DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③错误； ④S△ABD＝AB•DE＝AB•
BE＝AB•AB＝AB2，即④正确．
综上可得①②④正确，共3个． 故选：C．
23．解：在菱形ABCD中， ∵AB＝BD，
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∴AB＝BD＝AD， ∴△ABD是等边三角形，
∴根据菱形的性质可得∠BDF＝∠C＝60°， ∵BE＝CF， ∴BC﹣BE＝CD﹣CF， 即CE＝DF， 在△BDF和△DCE中，
，
∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小题正确； ∴∠DBF＝∠EDC，
∵∠DMF＝∠DBF+∠BDE＝∠EDC+∠BDE＝∠BDC＝60°，
∴∠BMD＝180°﹣∠DMF＝180°﹣60°＝120°，故②小题正确； ∵∠DEB＝∠EDC+∠C＝∠EDC+60°，∠ABM＝∠ABD+∠DBF＝∠DBF+60°， ∴∠DEB＝∠ABM， 又∵AD∥BC， ∴∠ADH＝∠DEB， ∴∠ADH＝∠ABM， 在△ABM和△ADH中，，
∴△ABM≌△ADH（SAS）， ∴AH＝AM，∠BAM＝∠DAH，
∴∠MAH＝∠MAD+∠DAH＝∠MAD+∠BAM＝∠BAD＝60°， ∴△AMH是等边三角形，故③小题正确； ∵△ABM≌△ADH，
∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积， 又∵△AMH的面积＝AM•AM＝AM2，
∴S2四边形ABMD＝
AM，故④小题正确，
综上所述，正确的是①②③④共4个． 故选：D．
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24．解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H， ∵四边形AOBC是矩形， ∴AC∥OB，AC＝OB， ∴∠CAF＝∠BOE＝∠CHO， 在△ACF和△OBE中，
，
∴△CAF≌△BOE（AAS）， ∴BE＝CF＝4﹣1＝3，
∵∠AOD+∠BOE＝∠BOE+∠OBE＝90°， ∴∠AOD＝∠OBE， ∵∠ADO＝∠OEB＝90°， ∴△AOD∽△OBE， ∴， 即
，
∴OE＝， 即点B（，3）， ∴AF＝OE＝，
∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）＝﹣， ∴点C（﹣，4）． 故选：B．
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25．解：∵正方形ABCD中，AB＝3，CD＝3DE， ∴DE＝×3＝1，CE＝3﹣1＝2， ∵△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD＝AF，EF＝DE＝1，∠AFE＝∠D＝90°， ∴AB＝AF＝AD，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴BG＝FG，
设BG＝FG＝x，则EG＝EF+FG＝1+x，CG＝3﹣x， 在Rt△CEG中，EG2＝CG2+CE2， 即（1+x）2＝（3﹣x）2+22， 解得，x＝， ∴CG＝3﹣＝， ∴BG＝CG＝，
即点G是BC中点，故①正确；
∵tan∠AGB＝
＝
＝2，
∴∠AGB≠60°，
∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°， 又∵BG＝CG＝FG， ∴△CGF不是等边三角形， ∴FG≠FC，故②错误；
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△CGE的面积＝CG•CE＝××2＝， ∵EF：FG＝1：＝2：3， ∴S△FGC＝
×＝
，故③正确；
综上所述，正确的结论有①③． 故选：B．
一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。
他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。
著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。
清除页眉横线的步骤：点击--插入--页眉页脚--页眉页脚选项，把显示奇数页页眉横线（B)的勾去掉.
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