第４１卷第４期 船海工程 ＳＨＩＰ＆０ＣＥＡＮ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏ１．４１ Ｎｏ．４ Ａｕｇ．２０１２ ２０１２年０８月 ｄｏｉ：１０．３９６３／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１－７９５３．２０１２．０４．０４０ 小波多尺度时间序列在船舶和海洋平台运动 极短期预报中的应用 吴云峰 ，魏纳新 ，刘飞 （１．江南大学自动化研究所轻工过程先进控制教育部重点实验室，江苏无锡２１４１２２； ２．中国船舶科学研究中心，江苏无锡２１４０８２） 摘要：运用小波多尺度理论，将非平稳时间序列分解为若干层近似意义上的平稳时间序列，使用混沌时 间序列Ｖｏｌｔｅ￣ａ自适应预报模型对每层的单支重构信号进行预报，综合每层的预报值得到原时间序列的预报 值，讨论分解层数、小波类型对小波多尺度时间序列法预报效果的影响。仿真结果表明，此方法相比较于传统 的时间序列法在预报精度上有了明显的提高。 关键词：小波多尺度；Ｖｏｌｔｅ￣ａ自适应滤波器；运动预报 中图分类号：Ｕ６７４．３８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１－７９５３（２０１２）０４－０１４７－０４ 浮式海洋平台及船舶在海浪、海风等环境因 素影响下，其运动是一个非线性随机过程，特别是 在高海情下更加明显。运动短期预报可以提前几 秒或十几秒预报出平台的运动姿态或其运动趋 所测船舶运动时问序列进行预处理，将其分解为 若干层近似意义上的平稳时间序列，再使用Ｖｏｌｔ— ｅｒｒａ自适应预报模型对每层的单支重构信号进行 预报，最后综合每层的预报值得到原时间序列的 预报值。 势，为钻杆柱的主动运动补偿以及直升机起降等 作业提供作业指导，对提高平台的工作效率和运 行安全性具有重要的意义。 ｌ 小波多尺度分析法 给定一个时间序列 （ｋ），选取不同的小波函 数对其进行一次小波变换，可将其分解成近似部 近２０年时间，利用时间序列分析法对船舶运 动姿态进行极短期预报得到了长足的发展，时间 序列法无需知道船舶运动姿态响应的状态方程， 仅仅利用运动的历史数据寻求规律进行预报。 分Ｃ。和细节部分Ｄ。，然后对近似部分Ｃ 继续分 解，可得到尺度２上的近似部分Ｃ 和细节部分 ＡＲ模型法 算法简单、运行速度快，但其假设船 舶在海浪中的运动姿态为一平稳的窄带随机过 程，但实际海况下的船舶运动是非线性的，在预 报精度上仍有待提高，艏前波法 建立在对即 将遭遇的波浪预先测量，以及浮体对波浪激励 Ｄ ……，如此下去，即可实现对时问序列 （ｋ）的 多尺度分解。 小波多尺度分析可由Ｍａｌｌａｔ算法实现。Ｍａ１． １ａｔ算法如下： １）信号分解。 【ｄ ＋１＝Ｇ ：， 的运动响应模型的基础上，实际使用中在测量 手段上存在一定的困难。近年来，混沌时间序 列的建模和预测已成为信息处理研究领域中的 个重要研究热点Ｅ ３Ｚ ３。本文在递推最小二乘 一０，１，２，…，Ｊ （１） 式中：日，Ｇ——低通滤波器和高通滤波器； Ｈ Ｃｎ—————— Ｈ ｃ１—————— Ｈ ｃ，———————，．ｃ｛…Ｈ ｃ １—————。 Ｃ ．算法（ＲＬＳ）的基础上引人小波多尺度分析法，对 收稿日期：２０１１—０５—３１ 修回日期：２０１１—０６—０８ ＼ ＼ ， ＼ ＼ 图１塔式分解算法示意 ｃ，，ｄ ——原始信号在分辨率２１下的近似信 基金项目：工信部科研项目（［２００９］３８３号） 第一作者简介：吴云峰（１９８７一），男，硕士生 号和细节信号。 ２）信号重构。 。 Ｈ ＋１＋Ｇ ｄ ＋１ 研究方向：船舶运动极短期建模预报 Ｅ－ｍａｉｌ：ｅｒｉｅ８７５６＠１２６．ｅｏｍ Ｊ＝Ｊ一１，Ｊ一２，Ｊ一３，…，０ （２） １４７ 第４期 船海工程 第４１卷 则其状态扩展后的系数总个数为Ｍ＝１＋ｍ ． 一。。 ～～ … 一 ． ’＼ ＼ ＼ ＋ｍ（ｍ＋１）／２。 图２塔式重构算法示意 式（６）可表示为 （尼＋１）＝Ｈ （ ）Ｕ（尼） （８） 式中： ，Ｇ —— 和Ｇ的对偶算子。 采用Ｍａｎａｔ算法，每次分解后得到的细节信号 和近似信号比分解前的信号点数减少１倍，这对预 报是不利的。因此对ｄ ，ｄ ，ｄ，，… ｄ和ｃ，分别进 如果利用最小均方误差（ＭＳＥ）估计对运动 姿态进行实时在线辨识时，随着新数据的不断获 取，维数将不断增大，势必会耗费大量存储空间， 行单支重构，得到Ｄ ，Ｄ ，Ｄ 一一，．和Ｃ 且有 ＝Ｄ１＋Ｄ２＋…＋Ｄ，＋Ｃ， （３） ２ 自适应Ｖｏｌｔｅｒｒａ级数预报模型 设非线性离散动力系统的输入为 （ ）＝ ［ （ ）， （ 一 ｒ），…， （ 一（，ｎ一１）ｒ）］ ，输出为 Ｙ（ ）＝ （ｎ＋１），则该非线性系统函数的Ｖｏｈｅｒｒａ 级数展开表示式为 （ ＋１）：Ｆｔ （ ） 。＋∑Ｐ）， （ ）（４） ，ｎ一１ 式中：）， （ ）＝∑１，…，‘ｎ＝０ ｈｎ（ 一，ｉｎ）兀 （，＝１ 一０７） ｍ一１ 互（几＋１）＝ｈｏ＋∑ｈｉｊ＝０ （ｉ ） （ｎ～ｉｌｒ）＋ ｍ一１ ｍ一１ ＬＩ∑∑ｈ （ｉ ０ｉ２ ０ …ｉ） （ｎ—ｉｌ ） （ｎ— ） （５） 其中： （ｉ 一， ）——ｎ阶Ｖｏ］ｔｅｒｒａ核； ｐ——Ｖ０ｌｔｅｍ滤波器阶数。 这种无穷级数展开式在工程应用中难以实 现，考虑到极短期预测的实效性，必须采用有限截 断和有限次求和的形式。取二阶截断ｍ次求和 形式，则Ｖｏｌｔｅｒｒａ自适应预测滤波器改写为 ｌ （ｎ＋１）：ｈ。＋∑ｈ （ｉ ） （ —ｉｌ ｒ）＋ 。ｌ＝０ ｍ—Ｉ ｍ一１ ‘ｌ＝０ｉ２＝０ ∑∑ｈ２（ｉ…ｉ） （ｎ—ｉｌ ） （ｎ— ）（６） 在工程应用中，Ｖｏｈｅｒｒａ自适应滤波器阶数Ｐ 选取为相空间重构的最小嵌入维数ｍ…，定义二 阶Ｖｏｌｔｅｒｒａ自适应预测滤波器的输入矢量Ｕ（ ） 和系数矢量Ｈ（ ）分别为 Ｕ（ ）＝［１， （ ）， （ 一１），…， （ 一 ＋１）， （ ）， （ｋ）ｘ（ 一１），…， （后一Ｍ＋１）］ 日（ ）：［ｈ。，ｈ （０），ｈ （１），…，ｈ。（ｍ一１）， ｈ２（０，０），ｈ （０，１），…，ｈ２（ｍ一１，ｍ一１）］ （７） １４８ 故本文采用递推最小二乘（ＲＬＳ）算法对式（７）表 示的Ｖｏｈｅｒｒａ自适应滤波器的系数矢量日（ ）进 行辨识，也能得到更快的收敛速度。其算法可描 述为 自（ ＋１）＝／ｔ（ ）＋Ｋ（ ＋１）［ （ ＋１）一ＵＴ（ ＋１） Ｋ ）＝而 ＝ 一＋ Ｋ（ ＋１）Ｕ‘（ ＋１） （９） ３ 小波多尺度时间序列预报算法 ｛Ｘ（ ）， ＝１，２，…｝为船舶运动姿态时间序 列，对其进行小波分解，并对各层进行单支重构， 可以得到 Ｘ＝Ｄ１＋Ｄ２＋…＋Ｄ，＋Ｃ， （１０） 式中：Ｄ１＝｛ｄｌＩｌ，ｄｌｌ２，…，ｄ１｝；Ｄ２：｛ｄ２ｄ２， ，ｌ，，２， …，ｄ２，＾｝，…，Ｄ，＝｛ｄ川，ｄ坩，…，ｄ ｝分别为第 一层，第二层，……，第 层细节信号的单支重构 结果。ＣＪ：｛ｃＪ，ｃＪ－２’…，ｃＪ． ． ｝是第．，层逼近信号 的单支重构结果，则 Ｘ（ ）＝ｄＩ＋ｄ２＋…＋ｄ，＾＋Ｃ，， ， ，， （１１） 其ｎ步以后的预报值为 （ ＋ｎ） ＝ａｌ＋ ＋ ，， ＋ ＋ａ２， ＋ ＋…＋ａＪ， ， ＋ （１２） 式中ａ ＋ ，ａ ，…， ， ，． ；¨＋ 的求法如下。 １）对Ｄ （１≤ ≤．，）和Ｃ，建立Ｖｏｈｅｒｒａ白适应 预报模型，利用递推最小二乘（ＲＬＳ）算法来确定 ＶｏＩｔｅｒｒａ自适应滤波器的系数。 ２）用建立的Ｖｏｌｔｅｒｒａ自适应预报模型对 ｄ ＋ （１≤ ≤Ｊ）和ｃ，， ＋ 进行预报传，得预报值 ａ ． （１ ≤．，）和 』：， ＋ｎ （ ） （ ），（ ≤ ≤ （１３） 【； ＋ ＝日 （ ） （ ） 、 则原来时间序列的预报值为 （ ＋ｎ） ＝ａ１＋ａ２ ＋…＋ ＋；，． ， ．（１４） 小波多尺度时间序列在船舶和海洋平台运动极短期预报中的应用——吴云峰，魏纳新，刘飞 ４仿真计算与结果 仿真采用某船舶分别在顶浪１２ ｋｎ和艏斜浪 ２５ ｋｎ航行过程中纵摇和横摇运动的实船实测运 动数据，采样间隔为１ ｓ。步骤如下。 １）对实船数据进行归一化处理。 ｒ １ Ⅳ Ｉ （ ）一 １∑ １Ｉ （ ）＝—— —— —— （１５） ｛ 薯［ ｃ 一 １刍Ｎ ］ ） 式中：互（ｋ）——实船实测运动时间序列； （ ）——归一化后的时间序列； ｆ、Ｌ—一样本序列个数。 ２）选取某一特定的小波函数，对归一化处理 后的时间序列 （ｋ）按式（１）、（２）进行小波分解， 并单支重构得式（１１）。 ３）对小波重构后的ｄ１ ｄ２ …，ｄ¨，Ｃｊ，ｋ利用 式（７）、（８）建立Ｖｏｈｅｒｒａ自适应预报模型，按式 （９）所示的递推最小二乘（ＲＬＳ）算法计算得到式 （１３），最终合并各层预报值得式（１４），即为最终 的预报值。 首先选取１００个实船所测数据，按上述步骤 计算得出该船在未来１０ Ｓ的纵横摇预报值，每间 隔１ Ｓ引入一个新的数据，向后连续预报１００ ｓ。 使用Ｃａｏ方法和Ｃ－Ｃ方法确定嵌入维数ｍ＝３，时 间延迟 ＝１，小波函数选取ｓｙｍｌ０小波。图３～６ 为截取连续预报９０次预报仿真曲线。 图３顶浪１２ ｋｎ纵摇预报曲线 为了更直观地评价算法的预报性能，以预测 均方误差作为评测标准，预测均方误差Ｐ。 定义 为 ： 图４顶浪１２ ｋｎ横摇预报曲线 ２．５ ２．０ １ ５ １．０ Ｏ ５ 毒０ ．Ｏ ５ ＿１ ０ ．１ ５ ＿２．０ ．２．５ １ 图５艏斜浪２５ ｋｎ纵摇预报曲线 图６艏斜浪２５ ｋｎ横摇预报曲线 为了更好地考察算法的连续预报性能，分别 超前预报３ ｓ，５ ｓ．７ Ｓ、１０ Ｓ，并计算每次预报的相 对均方误差，见表１。 表１递推连续预报误差分析 ％ 误差分析结果表明，随着预报时间长度的增 加，预报精度明显下降。本方法较传统的时间序 列分析法在预报１０ Ｓ时精度依然保持在要求范 １４９ 第４期 船海工程 第４１卷 围之内。 １）分解层数的选取。选择顶浪１２ ｋｎ的纵摇 为进一步对利用小波进行运动预报算法的工 程实用性进行分析，选取顶浪１２ ｋｎ横摇纵摇运 动数据进行预报，以分析小波多尺度预报算法中 一数据进行预报，以分析小波分解层数对预报效果 的影响。选用ｓｙｍｌ０小波，前１００ ｓ为建模阶段， 向后一次预报１０ ｓ，小波分解层数选取１～１０层， 些参数对预报效果的影响。 小波分解层数 预报误差／％ 分别计算其预报误差，分析结果见表２。 ３ ３．２７ 表２不同小波分解层数的预报误差（ｓｙｍｌＯ小波） １ ５．３２ ２ ３．８７ ４ ３．１１ ５ ３．０１ ６ ３．Ｏ０ ７ ２．９９ ８ ２．９９ ９ ２．９９ １０ ２．９９ 仿真结果表明，小波分解层数对预报误差有 一２）小波函数类型的选取。选择顶浪１２ ｋｎ的 横摇纵摇数据进行预报，以分析所选小波函数类 型对预报效果的影响。分解５层，前１００ ｓ为建 模阶段，向后一次预报１０ ｓ，选用不同类型的小 定的影响。随着分解层数的增加，预报误差随 之降低；但当分解层数增大到一定程度（５层）后， 预报误差逐渐趋于某一固定值，对预报效果基本 已经没有影响。 波，分别计算其预报误差，分析结果见表３。 表３不同类型小波函数对应纵摇和横摇的预报误差 结果表明，小波函数类型的选取非常重要，当 选择不同类型的小波函数时，相同海况下的横摇 或纵摇运功预报误差各不相同，同一类型小波函 波函数的选取将直接影响预报效果，如何更好地 选取合适的小波类型，以后需要进一步研究。 参考文献 数对于同一数据，横摇和纵摇运动的预报误差也 不尽相同。 ［１］彭秀艳，赵希人，魏纳新，等．大型舰船姿态运动极短 期预报的一种ＡＲ算法［Ｊ］．船舶工程，２００１（５）：６－８． ［２］赵希人，彭秀艳，吕淑萍，等．具有艏前波观测量的大 型舰船姿态运动极短期预报［Ｊ］．船舶力学，２００３，７ （２）：３９＿４４． ５ 结论 基于小波多尺度分析的混沌时间序列法比传 统时间序列方法具有更大的优越性，在预报精度 和预报时长方面都优于传统时问序列方法，因此 在实船预报中可发挥重要作用；本文选取ｓｙｍｌ０ 小波，为紧支集正交小波，且具有更好的对称性， 可减少重构时的相移。 ［３］张家树，肖先赐．用于混沌时间序列自适应预测的一 种少参数二阶Ｖｏｈｅｒｒａ滤波器［Ｊ］．物理学报，２００ｌ， ５０（０７）：１２４８—１２５４． ［４］刘长德．基于时间序列的船舶运动建模预报方法研 究［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工程大学，２００９． ［５］翁震平，顾民，刘长德．基于二阶自适应Ｖｏｈｅｒｒａ级 数的船舶运动极短期预报研究［Ｊ］．船舶力学，２０１０， １４（７）：７３２３４０． 通过对实船实测数据的预报计算，发现小波 函数类型的选取也非常重要，不同海况及航向、航 速的组合具有不同的最适合的小波函数，因此小 Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｕｈｉ—ｓｃａｌｅ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｔｉｍｅ Ｓｅｒｉｅｓ Ｍｏｄｅｌ ｉｎ Ｅｘｔｒｅｍｅ Ｓｈｏｒｔ Ｔｅｒｍ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｈｉｐ ａｎｄ Ｏｆｆｓｈｏｒｅ Ｐｌａｔｆｏｒｉｌｌ Ｍｏｔｉｏｎｓ ＷＵ Ｙｕｎ－ｆｅｎｇ ．ＷＥＩ Ｎａ－ｘｉｎ ．ＬＩＵ Ｆｅｉ （１ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ Ｌｉｇｈｔ Ｉｎｄｕｓｔｙ（Ｍｉｒｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ），Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， Ｊｉａｎｇｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｘｉ Ｊｉａｎｇｓｕ ２１４１２２，Ｃｈｉｎａ；２ Ｃｈｉｎａ Ｓｈｉｐ Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ，Ｗｕｘｉ Ｊｉａｎｇｓｕ ２１４０８２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ－ｓｃａｌｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｈｅｏｒｙ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ ｔｈｅ ｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｉｎｔｏ ｓｅｖｅｒａｌ ｌａｙｅｒｓ ｏｆ ｓｔａｔｉｏｎ— ａｒｙ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ．Ｔｈｅ Ｖｏｌｔｅｒｒａ ａｄａｐｔｉｖｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｃｈａｏｔｉｃ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｏｆ ｅａｃｈ ｌａｙｅｒ，ａｎｄ ｅａｃｈ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｌａｙｅｒ ｗａｓ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｔｏ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａ— ｂｏｕｔ ｔｈｅ ｃｈｏｉｃｅ ｏｆ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｌａｙｅｒｓ ａｎｄ ｔｙｐｅ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｉｓ ａｌｓｏ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｌｉｎｅａｒ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｈａｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｓｉｇｎｉｉｃａｎｔｆｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ—ｓｃａｌｅ ｗａｖｅｌｅｔ；Ｖｏｈｅｒｒａ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｉｌｔｅｒｓ；ｍｏｔｉｏｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ １ ５０