[人教版]数学七年级下册《期末测试卷》(含答案解析)

数 学 试 卷

一．选择题

1.下列命题不成立的是（ ） A. 等角的补角相等 C. 同位角相等 2.已知B. 两直线平行,内错角相等 D. 对顶角相等

x1是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，则m的值是（ ）

y2B. 1

C. ﹣5

D. 5

A. ﹣1

3.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A. a(xy)axay C. x24x3x(x4)3

B. a2b2(ab)(ab) D. a1a(a)

21ax44.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

x2A. C.

B. D.

5.下列运算正确的是（ ） A. x2x3x6

B. x2x22x4

C. (3a3)(5a5)15a8 D. (2x)24x2

6.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( ) A. m2n2

B. 16x2y2

C. b2a2

D. 4a249n2

7.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果为（ ） A. 2a+2b

B. 2a+2b﹣2c

C. 2b﹣2c

D. 2a

8.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ）

A. 105o B. 115o C. 120o D. 135o

9.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）

A. m3＞n3

10.若3x=15，3y=5，则3x-y等于（ ） A. 5

B. 3

C. 15

D. 10

x2x611.如果不等式组的解集为x＞4，m的取值范围为（ ）

xmA m＜4

B. m≥4

C. m≤4

D. 无法确定

12.计算（-2）2019+（-2）2018的值是（ ） A -2

B. 22018

C. 2

D. -22018

13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）

A. 6

14.甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ） A. 甲20岁，乙14岁 C. 乙比甲大18岁

B. 甲22岁，乙16岁 D. 乙比甲大34岁

.B. ﹣3m＜﹣3n

C.

mn 33D. m2＞n2

B. 8 C. 10 D. 12

15.如图，AB//EF，C90o，则α、β、γ的关系为( )

A. βαγ C. βγα90

ooB. αβγ180

oD. αβγ90

16.如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD．CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是（ ）

A. 10 B. 9 C. 6 D. 5

二．填空题

17.（

10

）=______． 318.如果a-b=3，ab=7，那么a2b-ab2=______．

19.一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x的取值范围是_________.

20.如图，将△ABC沿着平行于BC直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．

21.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC，（请按图填空，并补理由，） 证明：∵∠1=∠2（已知）， ∴______∥______，________ ∴∠E=∠______，________ 又∵∠E=∠3（已知）， ∴∠3=∠______（等量代换），

∴______∥______（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A=∠EBC，________

的

三．解答题

22.按要求解下列问题

（1）计算-a3（b3）2+（2ab2）3；

2x13x1（2）解不等式组． x5＜2323.解下列各题：

（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；

（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程． 24.请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1：______； 方法2：______．

（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______； （3）利用（2）中结论解决下面的问题：

如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=4，求阴影部分的面积．

25.某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；

(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？ 26.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC （1）若∠B=70°，∠C=30°，求； ①∠BAE的度数． ②∠DAE度数．

（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，

请说明理由．

答案与解析

一．选择题

1.下列命题不成立的是（ ） A. 等角的补角相等 C. 同位角相等 【答案】C 【解析】

分析：对各个命题一一判断即可. 详解：A. 等角的补角相等,正确. B. 两直线平行，内错角相等,正确.

C.两直线平行，同位角相等.这是平行线的性质，没有两直线平行的前提，同位角相等，错误. D.对顶角相等，正确. 故选C.

点睛：考查命题真假的判断.比较简单.注意平行线的性质.

B. 两直线平行,内错角相等 D. 对顶角相等

x12.已知是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，则m的值是（ ）

y2A. ﹣1 【答案】C 【解析】 分析】

把x与y值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】把B. 1

C. ﹣5

D. 5

x1代入方程得：﹣m﹣2＝3，

y2解得：m＝﹣5， 故选：C．

【点睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A. a(xy)axay C. x24x3x(x4)3 【答案】B 【解析】 【分析】

根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.

【详解】A选项，不属于分解因式，错误； B选项，属于分解因式，正确； C选项，不属于分解因式，错误； D选项，不能确定a是否为0，错误； 故选：B.

【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.

B. a2b2(ab)(ab) D. a1a(a)

21ax44.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

x2A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】

写出不等式解集，然后在数轴上表示出来. 【详解】不等式组的解集为2x4

B. D.

答案选D.

【点睛】本题主要考查了不等式在数轴上的表示，要注意实心与空心圆点的区别. 5.下列运算正确的是（ ）

A. x2x3x6 【答案】C 【解析】 【分析】

B. x2x22x4

C. (3a3)(5a5)15a8 D. (2x)24x2

直接利用同底数幂的乘法运算法则．积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则，即可得出答案． 【详解】解：A．x2•x3=x5，故此选项错误； B．x2+x2=2x2，故此选项错误；

C．（-3a3）•（-5a5）=15a8，故此选项正确； D．（-2x）2=4x2，故此选项错误； 故选：C．

【点睛】此题考查用同底数幂的乘法运算,积的乘方运算和单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( ) A. m2n2 【答案】A 【解析】 【分析】

原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．

【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是m2n2． 故选A．

【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 7.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果为（ ） A. 2a+2b 【答案】D 【解析】 【分析】

先根据三角形三条边的关系判断a+b-c和b-a-c的正负，然后根据绝对值的定义化简即可. 【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长， ∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0， ∴原式＝a+b﹣c﹣(b﹣a﹣c)

B. 2a+2b﹣2c

C. 2b﹣2c

D. 2a

B. 16xy

22C. b2a2 D. 4a249n2

＝a+b﹣c+c+a﹣b＝2a． 故选：D．

【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及绝对值的定义，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 8.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ）

A. 105o 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 115o C. 120o D. 135o

利用三角形内角和定理计算即可．

【详解】解：由三角形的内角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°， 故选A．

【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．

9.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A. m3＞n3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案．

【详解】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误； B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误； C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误； D、如m＝2，n＝﹣，3m＞n，m2＜n2；故D正确； 故选D．

B. ﹣3m＜﹣3n

C.

mn 33D. m2＞n2

【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱． 10.若3x=15，3y=5，则3x-y等于（ ） A. 5 【答案】B 【解析】

－

3y=15÷5=3； 试题分析：3xy=3x÷

B. 3 C. 15 D. 10

故选B.

考点：同底数幂的除法.

x2x611.如果不等式组的解集为x＞4，m的取值范围为（ ）

xmA. m＜4 【答案】C 【解析】 【分析】

B. m≥4

C. m≤4

D. 无法确定

表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可． 【详解】解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，

x2x6由不等式组的解集为x＞4，得到m≤4，

xm故选C．

【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 12.计算（-2）2019+（-2）2018的值是（ ） A -2

B. 22018

C. 2

D. -22018

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案． 【详解】解：（-2）2019+（-2）2018 =（-2）2018×（-2+1） =-22018．

.故选：D．

【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）

A. 6 【答案】C 【解析】

B. 8 C. 10 D. 12

解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=8，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故选C．

14.甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ） A. 甲20岁，乙14岁 C. 乙比甲大18岁 【答案】A 【解析】 【分析】

设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解. 【详解】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.

B. 甲22岁，乙16岁 D. 乙比甲大34岁

y(xy)8x20. 依题意得，解x(xy)26y14故选A

【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解. 15.如图，AB//EF，C90o，则α、β、γ的关系为( )

A. βαγ C. βγα90o 【答案】D 【解析】 解：方法一：

B. αβγ180o D. αβγ90o

延长DC交AB于G，延长CD交EF于H．

直角VBGC中，190；△EHD中，2．

因为ABPEF，所以12，于是90，故90． 故选D． 方法二：

过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，则由平行线的性质可得：

BCM，NDE，MCDCDN，∴90，故90，故选

D项．

点睛：本题考查通过构造辅助线，同时利用三角形外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系． 16.如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD．CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是（ ）

A. 10 【答案】D 【解析】 【分析】

B. 9 C. 6 D. 5

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵点E是AD的中点，

11S△ABD，S△ACE=S△ADC， 221120=10cm2， ∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×

221120=10cm2， ∴S△BCE=S△ABC=×

22∴S△ABE=

∵点F是CE的中点， ∴S△BEF=

11S△BCE=×10=5cm2． 22故选：D．

【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．

二．填空题

17.（

10

）=______． 3【答案】1 【解析】 【分析】

根据零指数幂的性质计算． 【详解】解：原式=1 故答案为：1

【点睛】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则． 18.如果a-b=3，ab=7，那么a2b-ab2=______．

【答案】21 【解析】 【分析】

直接将原式提取公因式ab，进而将已知代入数据求出答案． 【详解】解：∵a-b=3，ab=7， ∴a2b-ab2=ab（a-b） =3×7 =21．

故答案为：21．

【点睛】此题考查提取公因式分解因式，正确分解因式是解题关键．

19.一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x的取值范围是_________. 【答案】

11x 32【解析】 【分析】

设其他两边的边长分别为y、z，然后根据三角形三边关系和x为最长边，列出不等式可得出结论. 【详解】设其他两边的边长分别为y、z， ∵三角形周长为1， ∴x+y+z=1，

由三角形三边关系可得y+z＞x，即1-x＞x，解得x又∵x为最长边， ∴x≥y，x≥z，

∴2x≥y+z，即2x≥1-x，解得x综上可得

1， 21, 311x. 32【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握两较短边之和大于最长边是本题的关键.

20.如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．

【答案】110°【解析】 分析】

根据三角形的内角和等于180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，

【∴∠ADE=∠B=35°， ∴∠A′DE=∠ADE=35°， -35°=110°∴∠A′DB=180°-35°． 故答案为：110°．

各角度之间的关系是解题的关键． 证明：∵∠1=∠2（已知）， ∴______∥______，________ ∴∠E=∠______，________ 又∵∠E=∠3（已知）， ∴∠3=∠______（等量代换）， ∴∠A=∠EBC，________

-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°∴∠B=180°，

∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，

【点睛】此题考查平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中

21.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC，（请按图填空，并补理由，）

∴______∥______（内错角相等，两直线平行），

【答案】 (1). DB (2). EC (3). 内错角相等，两直线平行 (4). 4 (5). 两直线平行，内错角相等 (6). 4 (7). AD (8). BE (9). 两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】

根据平行线的判定得出DB∥EC，根据平行线的性质得出∠E=∠4，求出∠3=∠4，根据平行线的判定得出AD∥BE即可．

【详解】证明：∵∠1=∠2（已知）， ∴DB∥EC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠E=∠4（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠E=∠3（已知）， ∴∠3=∠4（ 等量代换），

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A=∠EBC（两直线平行，同位角相等），

故答案为：DB，EC，内错角相等，两直线平行，4，两直线平行，内错角相等，4，AD，BE，两直线平行，同位角相等．

【点睛】此题考查平行线性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

三．解答题

22.按要求解下列问题

（1）计算-a3（b3）2+（2ab2）3；

2x13x1（2）解不等式组． x5＜23【答案】（1）7a3b6；（2）x＜1． 【解析】 【分析】

（1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据不等式组的解法即可求出答案． 【详解】解：（1）原式=-a3b6+8a3b6 =7a3b6

的2x13x1①（2）， x5＜2②3由①得：x≤3， 由②得：x＜1，

∴不等式组的解集为：x＜1．

【点睛】此题考查整式的加减运算,解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

23.解下列各题：

（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；

（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．

【答案】（1）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）m＝6，n＝9，（x+3）2． 【解析】 【分析】

（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；

（2）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答. 【详解】解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y） ＝（x﹣y）（9a2﹣4b2） ＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；

（2）∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，甲看错了n， ∴m＝6．

∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，乙看错了m， ∴n＝9，

∴x2+mx+n＝x2+6x+9＝（x+3）2．

【点睛】本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键. 24.请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1：______； 方法2：______．

（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______；

（3）利用（2）中结论解决下面的问题：

如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=4，求阴影部分的面积．

【答案】（1）a2+b2，（a+b）2-2ab；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab；（3）阴影部分的面积=2． 【解析】 【分析】

（1）方法1：两个正方形面积和，方法2：大正方形面积-两个小长方形面积； （2）由题意可直接得到；

（3）由阴影部分面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积，可求阴影部分的面积．

【详解】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2 方法2：（a+b）2-2ab， 故答案为：a2+b2，（a+b）2-2ab； （2）a2+b2=（a+b）2-2ab， 故答案为：a2+b2=（a+b）2-2ab；

（3）∵阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE-S△ABD-S△BGF=a2+b2-∴阴影部分的面积=∵a+b=ab=4， ∴阴影部分的面积=

121a-（a+b）b 221212111a+b-ab=[（a+b）2-2ab]-ab， 2222211[（a+b）2-2ab]-ab=2． 22【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是解题的关键．

25.某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；

(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？ 【答案】（1）甲120元，乙100元；（2）14件

【解析】 【分析】

1）设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元”列出方程组解答即可；

（2）设购进甲种商品a件，则乙种商品（40﹣a）件，根据“全部售出后总利润（利润=售价﹣进价）不少于870元”列出不等式解答即可．

【详解】（1）设甲商品进价每件x元，乙商品进价每件y元，根据题意得：

yx20 5x4y1000x120解得：．

y100答：甲商品进价每件120元，乙商品进价每件100元． （2）设甲商品购进a件，则乙商品购进（40﹣a）件 (145-120)a+(120-100)(40-a)≥870 ∴a≥14．

∵a为整数，∴a至少为14． 答：甲商品至少购进14件．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式． 26.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC （1）若∠B=70°，∠C=30°，求； ①∠BAE的度数． ②∠DAE的度数．

（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

【答案】（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°． 【解析】

【分析】

（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．

（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数． 【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°， -70°-30°=80°∴∠BAC=180°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=40°；

②∵AD⊥BC，∠B=70°， -∠B=90°-70°=20°∴∠BAD=90°， 而∠BAE=40°， ∴∠DAE=20°； （2）∵AE为角平分线， ∴∠BAE=

1-∠B-∠C）（180°，

211-∠B-∠C）-（90°-∠B）=（∠B-∠C）（180°，

22-∠B， ∵∠BAD=90°

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=又∵∠B=∠C+40°， ∴∠B-∠C=40°， ∴∠DAE=20°．

【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键