2017年安徽中考数学试题(word版 含答案)

一、选择题（40分） 1、的相反数是（ ）

2112

12A.B.−C.2D.−2

2、计算 （−𝛼）的结果是（） A. 𝛼6B.−𝛼6C.𝛼5D. −𝛼5

3、如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）

3

2

4、截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（）

A. 16×1010B.1.6×1010 C. 1.6×1011 D. 0.16×1012 5、不等式 4−2x＞0的解集在数轴上表示为（）

–2–101A2–2–10B12–2–1012C–2–10D12ABCD

6、直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）

频数（人数）A.60° B.50° C.40° D.30°

30

30° 241 1028 81012时间/小时6024 7、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团时间在8~10 小时之间的学生数大约是（）

A. 280 B.240 C.300 D.260

8、一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分比都为x，则x满足（）

A. 16（1+2x）=25 B. 25（1−2x）=16 C. 16（1+x）=25 D.25（1−x）=16

9、已知抛物线 y=α𝑥+𝑏𝑥+𝑐与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公

2

2

2

𝑏𝑥

共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）

yyyyOAxOxOxODxBC10、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3.动点P满足𝑆△𝑃𝐴𝐵

=3𝑆矩形ABCD.

1

则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值是（ ） A. 29 B. 34

DCC. 5 2D. 41 P二、填空题（20分） 11、27的立方根是.

12、因式分解：𝛼2𝑏−4αb+4b=.

AB13、如图，已知等边△ABC的边长为6，AB为直径的⊙O与边AC，BC 分别交于D、E两点，则劣弧DE长为.

14、在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1）剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2）再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm.

A

EE

DDO D ABBBCE图1 图2 三、解答题（共90分：其中15~18每题8分共32分；19,20每题10分共20分；

C⌒

21,22每题12分共24分；23题14分） 15、计算│−2│×cos60° −（

13

）

−1

16、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三，人出七，不足四。问人数，物价各几何？

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元，每人出7元，还差4元.问其有多少人？这个物品价格是多少？

17、如图，游客在点A出出发，沿A-B-D的路线可至山顶D处，假设AB和BD

D都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长。 （参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， 2≈1.41）

Bβ Fα

AEC

18、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为格点交点），以及过格点的直线l.

（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；

A（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形； CB（3）填空：∠C+∠E=°

DF

19、【阅读理解】 我们知道，1+2+3+⋯+n=

𝑛（𝑛+1）

2

E，那么12+22+32+⋯+𝑛2的结果等于多少

呢？

在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22；⋯⋯；第n行n个圆圈中数的和为

𝑛（𝑛+1）2∙∙∙ +nn+n+ ,即𝑛；这样，这个三角形数阵有个圆圈，所有圆圈中

2

n个n数的和为12+22+32+⋯+𝑛2.

1---12第1行---

---22 第2行---22

第3行---2333---3

---（n-1）2n-1n-1 第n-1行---n-1n-1 第n行---2nnnn---n

【规律探索】

将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n−1行的第一个圆圈中的数分别为n−1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.

由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+⋯+𝑛2）=.因此，12+22+32+⋯+𝑛2=.

n1第1行---n

n-1第2行---22nnn-1旋转 旋转

第3行---n-1333n-1

33

nn-1n-1n-13第n-1行---n-1n-12nn-132

第n行---nn13nn-1n-12nnn321

【解决问题】

12+22+32+⋯+20172

根据以上发现，计算的结果为.

1+2+3+⋯+2017

20、如图，四边形ABCD，AD=BC,∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE平行

ADECAD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE. （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）连接CO，求证：CO平分∠BCE.

21、甲、乙、丙三位运动员在相同的条件下个射靶10次，每组射靶的成绩如下： 甲：9，10， 8， 5， 7， 8，10， 8， 8， 7； 乙：5， 7， 8， 7， 8， 9， 7， 9，10，10； 丙：7， 6， 8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5. （1）根据以上数据完成下表： 平均数 中位数 方差 8 8 甲 8 8 2.2 乙 6 3 丙 （2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率。

22、某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 50 60 70 售价x（元/千克） 100 80 60 销售量y（千克） （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入−成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

23、已知正方形ABCD，点M为AB边的中点.

（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交点E、F. ①求证：BE=CF； ②求证：𝐵𝐸2=BC∙CE.

（2）如图2，在BC上取一点E，满足𝐵𝐸2=BC∙CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值.

C DF

E 图1 GAMBDFCE图2 GAMB