北京理工大学2012-2013学年第一学期工科数学分析期末试题(A卷)试题2012-2(A)

一. 填空题（每小题2分, 共10分）

1. 设

ax1f(x)1arctanxx0x0

是连续函数，则a___________.

2. 曲线2e上0的点处的切线方程为_______________________________.

x23. 已知cosxe4. 微分方程cos5. 质量为

2____. ax2bx4o(x4), 则a___________, b__________xdyy1的通解为y__________________________________. dxm的质点从液面由静止开始在液体中下降, 假定液体的阻力与速度v成正比, 则质点下降的速度vv(t)所满足的微分方程为_______________________________.

1二. (9分) 求极限

lim(cosxxsinx)xx02.

1三. (9分) 求不定积分(xarctanx2ex)dx.

x四. (9分) 求

1f(x)3(x22x)2在区间[1,3]上的最大值和最小值.

五. (8分) 判断

f(x)arctanxarcsin2x (x1) 是否恒为常数.

1x2dyd2yy122ln(xy)确定函数yy(x), 求,2. 六. (9分) 设arctanx2dxdx七. (10分) 求下列反常积分. (1)

1dx; (2)

x2(x21)10dx(2x)1x.

八. (8分) 一垂直立于水中的等腰梯形闸门, 其上底为3m, 下底为2m, 高为2m, 梯形的上底与水面齐平, 求此闸门所受

到的水压力. (要求画出带有坐标系的图形) 九. (10分) 求微分方程

y6y9y(x1)e3x的通解.

2xa十. (10分) 设

f(x)可导, 且满足方程f(x)(xx)f(t)dta ((a0), 求f(x)的表达式. 又若曲线

7yf(x)与直线x0,x1,y0所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为, 求a的值.

6十一. (8分) 设

f(x)在[0,2]上可导, 且f(0)f(2)0,112f(x)sinxdx1, 证明在(0,2)内存在 使

f()1.

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